如何在课堂教学中开展数学思维活动(初中教师培训版3小时)

北京市海淀区教师进修学校张鹤如何在课堂教学中开展思维活动“数学知识”的价值是什么？学生为什么学习数学知识？通过数学知识教学生什么？2015年的暑假，我在南京参加一个教育部组织的学术会议。这个会议不仅邀请了大学教授、中学教师、教研员，还请了学生家长，共同探讨八年级数学的教学及评价问题。可以看出，数学这门学科对人的影响是潜移默化的。有的时候让人都没有察觉。任正非的伟大，是尊重常识的伟大通过“知识”我们教什么？课例：《正弦函数y=sinx的图象与性质》课堂教学中所呈现的思维方法是：研究函数的性质是有逻辑的，不是发现一个就是一个，教师要明确研究函数性质的一般逻辑顺序是什么，要有意识地教如何研究函数的性质.而缺乏逻辑地把一个个所谓的函数性质呈现在学生的面前，实际上还是在教给学生一个个的结论.知识是中学数学教学的载体什么是教学的逻辑呢？教学逻辑是指教学过程中教师与学生之间教与学活动的思维规律.在数学教学中并存着教师的教授知识的过程，知识的发生发展过程以及学生的思维过程，这些过程实际上都是教学中客观存在的逻辑过程.知识的逻辑教学的逻辑首先是知识的逻辑.教学的展开都是以知识为载体的，而知识是有逻辑关系的.这两个定理之间的逻辑关系是什么呢？缺乏逻辑的教学设计微课《圆》从“三线八角”的教学看课堂教学的思维逻辑知识教学的背后是数学的思维活动，是有逻辑关系的思维活动。教师进行知识的教学是看得见的，看不见的是课堂教学中思维的逻辑.OABCDOABCDEFOABCDEFOABCDEF教师：如果再增加一条直线EF会出现什么情况？教师继续问：还有没有别的画法？教师提问：这三种情况是从哪个角度划分的？OABCDEFOABCDEFOABCDEF教学中是画出三种情况后再思考为什么有这三种，表面看是做了分类讨论，但实际上是利用了上课学生人数的优势，总是能够凑齐需要的三种情况，但每一名学生是不是都能考虑到这三种，确是教师更应该关注的。我们是要教学生有逻辑地思考问题，而不是让学生帮助老师完成教学。在给出了直线AB和CD是被截线，EF是截线的基础上，教师直接让学生观察∠1和∠5，位置上有什么特点？为什么要关注这样的两个角？前4个角中的一个角与后4个角中的一个角之间的关系位置关系是如何刻画的呢？前后知识的逻辑关系教师一定要重视对教学内容的理性分析：要研究问题如何按照知识的发生发展的脉络提出来知识如何按照学科的观点、思想展现出来如何让学生的思维活动是按照数学的概念表达出来知识与思维的关系思维规律的提炼解决问题的方法的提炼1.先思考、再操作。2.解决代数问题的时候解决几何问题的时候3.方法不要套路化，要坚信解决问题的方法是数学思维活动的产物4.代数思维模式和几何思维模式学生在数学的知识学习中暴露出来的问题很多，表面看是知识本身的问题造成的：知识与思维之间的关系是怎样的呢？有思维的知识是有逻辑的缺乏思维的知识是教不会的通过12年的知识的学习，要收获的是：理解知识的思维能力研究知识的解决问题的能力.确认知识还是演绎知识？如何教学生“数形结合”如何教“三角形内角和定理”11.2.1三角形的内角微课：三角形内角和定理180°知识教学的价值不是让学生“确认”其合理性，而是要“演绎”出其合理性。“确认”是一个被动等待的动作，不是真正的数学思维活动；而“演绎”是主动的、有理性的数学思维过程。如何“演绎”知识的合理性呢？《算术平方根》这节课是第六章《实数》第一节的内容，是学生在本章学习的第一个数学概念。算术平方根的定义是：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。这样的设计是不是符合知识内在的逻辑关系?“你如何理解6这个数”这里还有两个问题需要搞清楚，进一步明确本节课引入的逻辑：一个就是6=2×3还是2×3=6？看似一样，但从逻辑的角度看是有区别的还有一个问题就是从6=2×3，5=1×5引出其对应的长方形这一图形的几何意义之后，能不能从长方形的变化引出正方形，再回到4=2×2？符合逻辑的思考起点仍然是数，不是形当从4=2×2引出正方形的面积之后，就要借助正方形图形的变化让学生理解本质上是一个正数的连续变化，即：让正方形由小到大变化，对应的面积值从大于0开始逐渐增大;同样，正方形的边长也是从大于0的正数开始不断连续增大的。实数正朝着学生一步步走来听张玉素老师的《算术平方根》有感北航实验学校分校李宁关于算术平方根的教学是一堂纯粹的概念课。由于概念与孩子们的生活关系不算十分密切，孩子们的经验中也没有碰到过这样形式的数，因此其学习难度是可想而知的。如何帮助学生在已有的经验上发展自己的知识体系？如何使得知识的呈现与学习具有合理的逻辑性？如何使得设计符合学生的认识水平？如何激发学生的更多的思考？在常规的教学中，大家的教法一般无外乎两种思路：一是从平方的逆运算入手，认识平方根之后再认识算术平方根；另一个思路就是借助教材提供的方法，寻找正方形的边长、拼图认识存在性。听了张玉素老师的这节课，颇有一种拨云见日的感觉。整节课的架构、逻辑非常清晰，呈现出“提出问题、初步形成概念、进一步认识概念、应用概念”的完整认知链条。如果单纯是这个亮点，可能不足以让人拍案叫绝，因为很多优秀的老师都能做到的。但是链条中的每个环节都亮点闪耀，就不得不让人倾心佩服了。张老师提出的第一个问题是“如何研究数？”“比如数6是如何研究的？”当时，我也是一愣：这个问题有何作用？随着问题的逐步深入展开，心中豁然开朗：这是为用“形”来研究“数”搭建了一个合理的认知平台，丝毫没有违和突兀之感。FEDABCMN21PHGFEDABCMN公众号：数学教学的逻辑45篇原创思维的逻辑思维逻辑是指在知识逻辑的基础上，在课堂教学的过程中，教师与学生所进行的思维活动的规律.什么是数学的思维方法？2xy2xy22AB12222h2h动------理解解析几何问题的切入点不动------解决解析几何问题的落脚点立体几何的思维方法是什么呢？点-----线------面如何教学生函数的思维方法函数图象体现给出函数具有什么样的性质？函数的味道从何而来？关于《平行线的判定与性质》的教学思考基本事实如何教呢？关于《平行线的判定与性质》的教学思考1.首先是公理化思想的渗透.为了让学生感受到这个结论的确是从实际生活经验中提炼出来的，是大家公认的事实，教师可以提出问题：你们画过两条平行的直线吗？是怎么画出两条平行的直线呢？再让学生动手操作实际画一画：如果是利用一副三角板，将其中一个三角板沿着另一个三角板推上去画出的两条平行线，那么后面的这个三角板的作用是什么？在推升三角板的过程中什么没有变化？让学生把作图的操作过程及思考转为数学的表达形式，提出这个基本事实。在随后的“内错角相等，两直线平行”与“同旁内角互补，两直线平行”的教学中，就要利用刚刚得到的基本事实作为推理的依据，进行严格的推理论证了。关于《平行线的判定与性质》的教学思考2.讲清楚知识之间的内在逻辑关系.21abc如何教学生思维如何做一名优秀的中学数学教师？有一次,东北师范大学数学系高夯教授讲中学数学.他在上课前的闲谈中，讲了一件他二十多年前的往事.他说，在一次学术活动中，他向北京师范大学数学系的严士健教授请教：如何才能成为一名优秀的中学数学教师呢？严教授只回答了两句话“一是要真会，二是要有教的意识”.高夯教授说，20年多过去了，他就记住了严先生的这两句话！高教授转述的严士健先生的一席话，的确值得作为数学教师的我们去深思.如何做一名优秀的中学数学教师？教师的教学工作就是将人类历史经验的精华即科学知识转化为学生头脑里的精神财富.教学的主要工作就是要揭示知识的本质，并将其内化外化.在客观知识转化为学生的精神财富的过程中，从这个意义来说，教师的“教的意识”就处于一个至关重要的地位.如何做一名优秀的中学数学教师？AB是半圆O的直径,C、D在半圆O上，CD=BC=1/4AB=1，求AD“要讲自己怎么解的，更要讲自己怎么想的，为什么这样解？你也可以先讲解法，回过头来讲我怎么想的；也可以像语文作文夹叙夹议，一边讲怎么想，一边就把题目证出来了.”坐标平面内的点与其坐标是一一对应的？教学实践中一些教师的做法是让学生动手去实践，在平面直角坐标系中确定一个点，让学生找出其坐标；给学生一个坐标，让学生找对应的点.教学中如果把知识教学定位在让学生“好理解”，从某种角度看就会降低学生思维能力的培养，丧失掉课堂教学中最有价值的东西.为了教学生思维问题，做为教师就要有“难为”学生的意识.一节课中教师总是要能提出几个难得住学生、学生不思考就回答不出来的问题.我们要知道，当学生发现有很多问题是需要思考才能得到解释，反而会激发出学生参与课堂思维活动的积极性.如何教学生方法解题方法不是套路！“由于种种原因，目前我国的中学数学课实际上已经成为一种解题训练，并在某种程度上，把孩子们当成了一种做题机器.有些地方甚至围绕着题型进行教学，把解题也加以程式化.这就从根本上违背了数学教学的目的.”北京大学李忠教授题型化解题方法教学的最基本特征，就是把所要解决的数学问题从形式上做分类，每一类问题对应着解决问题的方法。在这种理念下指导的学生解决数学问题能力的体现更多的是在操作层面上的熟练程度。在这种理念下的教学策略是：教师通过典型例题的分析，归纳问题的类型并针对每一个类型明确具体的方法，最后是应用训练。由于解决数学问题时学生思维的指向是识别问题的类型，因而容易忽视对数学问题本身的理解，对所研究对象的本质分析往往是不到位的、不全面的。学生一旦识别不出问题的类型，就断定没有办法解决这个问题而放弃作答。解题教学要关注思维的共性解题教学要能够跳出“讲题”的模式解题教学要渗透数学的观点具体方法是多样的一般方法是很少的FABCEDFABCEDGFABCEGDHFABCEGDABC如何教学生观点、学科思想？问题：为什么7+5=12？要考虑这个问题就需要回到问题的起点，即7和5是什么？它们之间由什么关系来看问题.从分数到分式2014年12月云南大理龙门中学问题：合并同类项的本质是什么呢？回顾中学阶段的数学教学内容，的确有很多的知识是可以从基本量的角度作为公理化的起点来演绎我们的教学内容的.7+5=12？做课堂教学的研究者教师要有专业性：我们要反问自己，我能不能把学生教会？我们不能用学生的考试分数作为衡量我们专业性的标准，我们要有能力研究课堂教学的规律性的东西，要研究知识的本质和内在逻辑关系，研究师生之间思维活动的规律，我们要能够把握住课堂教学的逻辑主线.我们要能够教会学生理解问题的思维能力，要明确各个单元知识所承载的思维特征我们要能够教会学生研究问题的思维能力，而不是教套路，靠刷题来提高学生的解题能力教师要有学术观点独立思考非常重要，要能静下心来思考我们在教学中的问题，提出我们解决问题的方法，要能够表达出我们对教学的观点.教师要有引领性：正是由于我们进行了思考、研究，我们才有可能站在学术的制高点上，我们才有可能引领其它的老师，还有，要乐于与其它老师分享我们的研究成果.教师要做教学的创新实践者能够看清教育教学的本质，要敢于打破原有的束缚我们的观点和做法，做教学的研究者！演讲：如何学好数学谢谢！