22.1二次函数y=a(x-h)2图象和性质

y=x2-1y=x2+122.1二次函数y=a(x-h)2图象和性质美丽的故乡园庄中学九年级数学组抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2x2+1向上平移2个单位,会得到那条抛物线?向下平移3个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位(1)得到抛物线y=2x2+3(2)得到抛物线y=2x2－2y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1例：画出函数的图像222121y;121y21xxxy；xy=-1/2(x+1)2..................0-3-2-1231y=-1/2(x-1)2-2-0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2x=-1x=1想一想：三条抛物线有什么关系？答：形状相同，位置不同。三个图象之间通过沿x轴平移可重合。2)1(21xy2)1(21xy221xy画出下列函数的图象，观察他们的位置关系，说出它们的开口方向、对称轴、顶点的位置。能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？222)2(21)3()2(21)2(21)1(xyxyxy2)(21hxyy=ax2y=a(x-h)2y=ax2+cy=ax2c0c0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。•1．把二次函数y=6(x+3)2的图像，沿y轴向下平移2个单位，向左平移３个单位，得到____________的图像.•2．把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，沿y轴向下平移3个单位，得到y=6(x-3)2+5的图像.•3．把二次函数y=6(x-3)2+5的图像，沿x轴_______平移______个单位，再沿y轴向______平移_______个单位，图像过原点.自测：例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:列表1)1(212xy描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－11)1(212xy(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).1)1(212xy2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=－1(2)抛物线与有什么关系?1)1(212xy221xy一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向上;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系2)1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2)1(432xy如何平移：（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在___侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2线怎样平移得到的__________.（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.y=−2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面ｍ，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4ｍ处达到最高点，最高点高为3ｍ，你能算出该运动员的成绩吗？3212134米3米一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。209问此球能否投中？3米2098米4米4米-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9208,9•在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0123456789-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90123456789•在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(７，３）●