《工程流体力学》多媒体课件3

《工程流体力学》多媒体课件第三章流体运动的基本概念和基本方程第一节研究流体运动的两种基本方法第二节流体运动的几个基本概念第三节流体运动的连续性方程第四节理想流体的运动方程第五节实际流体总流的能量方程第六节定常总流的动量方程与动量矩方程第七节空化和空蚀1．教学目的和任务1）教学目的使学生掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念。通过分析得到理想流体运动的基本规律，为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。第三章流体运动的基本概念和基本方程2）基本内容（1）正确使用流体流动的连续性方程式；（2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程，得出比较符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用（3）动量方程的应用2．重点、难点重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程。难点：应用三大方程联立求解工程实际问题。第三章流体运动的基本概念和基本方程拉格朗日，法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵，1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。在探讨“等周问题”的过程中，他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。他的论著使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了《分析力学》一书，建立起完整和谐的力学体系。1786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。第一节研究流体运动的两种基本方法欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。第一节研究流体运动的两种基本方法1.方法概要一、拉格朗日法2.研究对象流体质点着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。第一节研究流体运动的两种基本方法3.运动描述一、拉格朗日法（续）流体质点坐标：流体质点速度：流体质点加速度：),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxxdtdzvdtdyvdtdxvzyx，，222222dtzdadtydadtxdazyx，，第一节研究流体运动的两种基本方法第一节研究流体运动的两种基本方法1.方法概要二、欧拉法着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。2.研究对象流场流场：充满运动流体的空间。3.运动描述二、欧拉法（续）流速场：压强场：),,,(),,,(),,,(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx),,,(tzyxpp密度场：),,,(tzyx其他物理量（N）场：),,,(NNtzyx第一节研究流体运动的两种基本方法4.加速度及其他物理量的时间变化率二、欧拉法（续）（1）加速度dtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvaxxxxxxdtdzzvdtdyyvdtdxxvtvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvazzzzzyyyyyxxxxxvvtva)(或第一节研究流体运动的两种基本方法4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）二、欧拉法（续）（1）加速度vvtva)(当地加速度:表示通过固定空间点的流体质点速度随时间的变化率；迁移加速度:表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。tvvv)(第一节研究流体运动的两种基本方法4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）二、欧拉法（续）（2）其他物理量的时间变化率vtdtd密度：ρvtρdtdρzρvyρvxρvtρdtdρyyx第一节研究流体运动的两种基本方法三、两种方法的比较拉格朗日法欧拉法分别描述有限质点的轨迹表达式复杂不能直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的同时描述所有质点的瞬时参数表达式简单直接反映参数的空间分布适合描述流体微元的运动变形特性流体力学最常用的解析方法第一节研究流体运动的两种基本方法第二节流体运动的几个基本概念按照流体性质分：理想流体的流动和粘性流体的流动不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动按照流动状态分：定常流动和非定常流动有旋流动和无旋流动层流流动和紊流流动按照流动空间的坐标数目分：一维流动、二维流动和三维流动一、定常流动和非定常流动1.定常流动流动参量不随时间变化的流动。),,(),,(),,(zyxzyxppzyxvv特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。0＝（）t即：第二节流体运动的几个基本概念一、定常流动和非定常流动（续）2.非定常流动流动参量随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。0t（）即：),,,(),,,(),,,(tzyxtzyxpptzyxvv第二节流体运动的几个基本概念二、一维流动、二维流动和三维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。)(xvv),,(zyxvv),(yxvv一维流动二维流动三维流动1.定义2.实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。第二节流体运动的几个基本概念三、迹线与流线流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。1.迹线定义第二节流体运动的几个基本概念2.迹线微分方程在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法。3.流线定义u21uu2133u6545u46u流线第二节流体运动的几个基本概念三、迹线与流线（续）4.流线微分方程u21uu2133u6545u46u流线0dsvdsdvvzvdsdyvvyvdsdxvvxvzyx),cos(),cos(),cos(zyxvdzvdyvdx第二节流体运动的几个基本概念三、迹线与流线（续）5.流线的性质（1）流线彼此不能相交。（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。（3）定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点s第二节流体运动的几个基本概念三、迹线与流线（续）四、流管、元流、总流和过流断面流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面dA元流——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成过流断面——与元流或总流的流线正交的横断面过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。五、有效截面、流量、断面平均流速1.有效截面处处与流线相垂直的流束的截面单位时间内流经某一规定表面的流体量2.流量dAxvvqAv),cos(dAvqAv3.平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商Aqvva有效截面：第二节流体运动的几个基本概念七、湿周、水力半径1.湿周在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长2.水力半径R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面积与湿周之比称为水力半径XARh第二节流体运动的几个基本概念第三节流体流动的连续性方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。我们认为流体是连续介质，它在流动时连续地充满整个流场。在这个前提下，当研究流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，可以断定：若在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不相等时，则这封闭曲面内一定会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。一、直角坐标系下连续性微分方程式设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，如图3-12所示。假设微元平行六面体形心的坐标为x、y、z，在某一瞬时t经过形心的流体质点沿各坐标轴的速度分量为u、v、w，流体的密度为ρ。现讨论流体经六面体各面的流动情况。先分析x轴方向，由式(3-4)和式(3-6)可知，u和ρ都是坐标和时间的连续函数，即u=u(x，y，z，t)和ρ=ρ(x，y，z，t)。根据泰勒级数展开式，略去高于一阶的无穷小量，得在dt时间内，沿轴方向从左边微元面积dydz流入的流体质量为图3-12流场中的微元平行六面体同理可得在dt时间内从右边微元面积dydz流出的流体质量为上述两者之差为在dt时间内沿x轴方向流体质量的变化，即tzytzyxxutzyxxddd,,,2d,,,2dtzyxxuuxxtzyxxutzyxuxxtzyxxxddd2d2dddd2d),,,(2d),,,(tzyxxuuxxxddd2d2dtzyxuxtzyxxuxxuxxxdddd)(ddddd同理可得，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化分别为：因此，在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为由于流体是作为连续介质来研究的，所以上式所表示的六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。因此上式应和由于流体密度的变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。设开始瞬时流体的密度为ρ，经过dt时间后的密度为tzyxuyydddd)(tzyxuzzdddd)(tzyxzuyuxuzyxddddttttzyxd)d,,,(则可求出在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为(5)根据连续性条件，式(4)和式(5)应相等，经简化得到(3-28)式（3-28）为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。若流体是定常流动，则，上式成为(6)式（6）为可压缩流体定常三维流动的连续性方程。若流体是不可压缩的，不论是定常或非定常流动ρ均tzyxtzyxzyxttddddddddddd0zuyuxutzyx0t0zuyuxuzyx为常数，故式(6)成为(3-31)式（3-31）为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。它的物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。在流体力学中时常讨论所谓平面（二维）流动，即平行任何一个坐标平面的流动。若这种流动的流动参数（如速度、压强）只沿x、y两个坐标轴方向发生变化，则式（3-31）可以写成(3-32)由于在推导上述连续性方程时，没有涉及作用力的问题，所以不论是对理想流体还是实际流体都是适用的。0