浙江广播电视大学小学教育专业

浙江广播电视大学小学教育专业（开放本科）《数学思想与方法》教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质和任务《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。二、先修课要求本课程是师范类“专升本”小学教育专业的一门专业必修课程，学员应有专科水平的数学知识，学员在专科阶段已经学过的《高等数学》课程以及本专业《科学与技术》课程等都是本课程的基础。在此基础上，本课程将着力于数学思想方法的教学，旨在提高小学教师素质。本课程建议安排在第4学期。本课程为3学分。三、课程教学基本要求1、本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。2、通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。3、通过“数学思想方法例解”部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。4、通过“数学思想方法教学”部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。四、教学方法和教学形式建议本课程是以远程教学形式进行教学，各教学点应以“自学和辅导”相结合的方法实施教学，教学形式以“课堂辅导、自修、学习小组讨论”等形式进行。五、课程教学要求的层次教学要求中，有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法按“会、掌握、熟练掌握”三个层次。第二部分学时分配课程教学总学时数54（其中课程学时54，课程实验无，课程实践有），3学分。教学内容课内学时实验学时第一章数学思想的两个源头2第二章数学思想的几次重要突破4第三章数学的真理性4第四章现代数学的发展趋势2第五章抽象与概括4第六章猜想与反驳6第七章演绎与化归6第八章计算与算法4第九章应用与建模4第十章其他方法6第十一章数学思想方法与素质教育3第十二章数学思想方法教学3第十三章数学思想方法教学案例6合计540第三部分教学内容和教学要求上篇数学思想方法的发展第一章数学思想方法的两个源头（一）教学内容《几何原本》的形成、基本内容、特点和意义。《九章算术》的形成、基本内容、特点和意义。（二）教学要求1、知道《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容。2、理解《几何原本》和《九章算术》数学思想的特点和意义。重点：《几何原本》和《九章算术》的特点和意义。难点：《几何原本》和《九章算术》的特点。第二章数学思想方法的几次重要突破（一）教学内容算术的局限性与代数产生的必然性。常量数学的局限性，变量数学的产生及其意义。欧氏几何的局限性，非欧几何、解析几何的产生及其意义。确定数学的局限性，随机数学的产生、发展及其意义。（二）教学要求1、知道算术的局限性、常量数学的局限性、欧氏几何的局限性、确定数学的局限性。2、了解变量数学、非欧几何、解析几何产生的过程、随机数学的发展。3、理解变量数学产生的意义、确定数学与随机数学的区别、随机数学产生的意义。重点：变量数学产生的过程与意义、解析几何与欧氏几何的区别、随机数学产生的意义。难点：确定数学与随机数学的区别。第三章数学的真理性（一）教学内容证明的由来、数学的证明、科学的证明、证明的功用。公理化的起源、发展和意义。康托的集合论、罗素悖论与第三次数学危机。希尔伯特规划、哥德尔不完备性定理。（二）教学要求：1、知道证明的由来、数学证明与科学证明的区别、公理化的起源、康托集合论的概括原理、希尔伯特规划。2、了解推动公理化发展的原因、罗素悖论、第三次数学危机对数学产生的影响。3、理解证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。重点：证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。难点：罗素悖论、哥德尔不完备性定理。第四章现代数学的发展趋势(一)教学内容：数学的统一性。自然科学的数学化、社会科学的数学化。数学机械化、计算数学的发展、新学科的发展。(二)教学要求：1、知道数学的统一性。2、知道数学在自然科学和社会科学中的广泛应用。3、知道数学机械化产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展。重点：科学的数学化、数学机械化的发展。难点：计算机促进数学中新学科的发展。中篇数学思想方法例解第五章抽象与概括(一)教学内容：抽象、抽象过程、数学抽象的特征、常用的数学抽象方式。概括、概括过程、概括与抽象的关系。(二)教学要求：1、了解抽象、概括的含义以及概括与抽象的关系。2、掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。重点：抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。难点：抽象与概括的区别。第六章猜想与反驳(一)教学内容：归纳、归纳推理的形式、猜想、归纳猜想。类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想。反例反驳、反例在教学中的应用、猜想能力的培养。(二)教学要求：1、理解归纳、类比的含义及其推理形式。2、掌握归纳猜想、类比猜想方法及猜想能力的培养。3、熟练掌握反例在教学中的应用。重点：归纳猜想、类比猜想及举反例的常用方法。难点：类比猜想、反例反驳、猜想能力培养。第七章演绎与化归(一)教学内容：公理方法、公理体系、形式化、公理方法的作用和意义。化归方法、化归方法的基本原则、实现化归的常用途径、化归方法在教学中的应用。(二)教学要求：1、了解公理方法、化归方法的含义。2、理解公理方法的作用和意义。3、熟练掌握化归方法的基本原则和实现化归的常用途径。重点：公理方法、化归方法及其应用。难点：公理体系、形式化、化归方法的基本原则。第八章计算与算法(一)教学内容：计算、计算工具的发展、计算的意义。算法、算法的特点、算法的意义。(二)教学要求：1、了解计算、算法、算法的特点。2、知道计算工具的发展。3、理解计算的意义、算法的意义。重点：计算的意义、算法的特点及其意义。难点：算法的特点及其意义。第九章应用与建模(一)教学内容：数学模型、数学模型方法、数学建模举例、数学建模的基本步骤。数学模型在数学教学中的作用、几个重要的数学模型、数学模型方法的现代应用。(二)教学要求：1、了解数学模型、数学模型方法的含义。2、理解数学模型在数学教学中的作用。3、掌握几个重要的数学模型。4、熟练掌握数学建模的基本步骤。重点：数学模型方法及其在教学中的作用、几个重要的数学模型。难点：数学模型的建立。第十章其他方法(一)教学内容：分类方法、分类的标准、现象分类和本质分类、分类方法的应用。数形结合方法、数形结合方法的应用。特殊化方法、特殊化方法的应用、特殊化与一般化的辩证关系。(二)教学要求：1、了解分类方法、数形结合方法、特殊化方法的含义。2、理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关系。3、掌握特殊化方法的应用。4、熟练掌握分类方法、数形结合方法。重点：分类方法、数形结合方法、特殊化方法及其应用。难点：特殊化方法、特殊化与一般化的辩证关系。下篇数学思想方法教学第十一章数学思想方法与素质教育(一)教学内容：我国数学教育的现状、数学教育效益的思考、国际国内数学教育改革情况。数学知识与数学思想方法的关系、数学思想方法与素质教育的关系。数学思想方法教学的现状及其思考、加强数学思想方法教学。(二)教学要求：1、了解我国数学教育取得的成就及存在的问题、国内外数学教育的改革情况。2、理解数学知识与数学思想方法的关系。3、理解数学思想方法与素质教育的关系。4、理解加强数学思想方法教学的重要性。重点：数学知识与数学思想方法的关系、数学思想方法与素质教育的关系。难点：数学思想方法与素质教育的关系。第十二章数学思想方法教学(一)教学内容：数学思想方法频数分布、数学思想方法频数分布的启示。学生理解数学思想方法的主要阶段。数学思想方法教学的特点、数学思想方法教学的注意事项。(二)教学要求：1、了解数学思想方法的频数分布。2、理解数学思想方法频数分布的启示。3、掌握学生理解数学思想方法的主要阶段。4、掌握数学思想方法教学的特点及注意事项。重点：数学思想方法教学的特点、学生理解数学思想方法的主要阶段。难点：学生理解数学思想方法的主要阶段、数学思想方法教学的注意事项。第十三章数学思想方法教学案例(一)教学内容：案例一(化归方法)。案例二(数学模型方法)。案例三(归纳猜想)。案例四(综合)。(二)教学要求：1、熟练掌握化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例中体现的数学思想方法教学特点。2、掌握数学思想方法综合应用的特点。重点：化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例。难点：数学思想方法的综合应用。第四部分实践环节课程实践目的——对课程中教材内容的学习不仅仅要掌握知识点，还需要通过具体的实际操作或体验来加深领会知识，才能达到巩固的目的。数学思想与方法课程是一门理论性较强的课程，同时也是一门实践性较强的课程。本课程实践的目的就是要让学生通过实践环节来加深认识数学的各种方法以及如何将这些方法运用于数学教学中。通过实践环节来达到学生数学教学能力的提高、数学素养的提炼。课程实践形式——课程实践以形成性考核作业册为载体，实践形式包括①课堂讨论、②教案设计、③学习心得。课堂讨论：课堂讨论提供四个讨论题目，辅导教师可以根据实际情况任选其中的两个：1．组织讨论数学思想的价值或作用，使学生认识数学思想对数学学科的形成所起的作用，以及它对其他学科、对丰富人类的思想文化的贡献。要求：●讨论可以有多种角度，但每个人的讨论一定要有所侧重；●可以从数学家对数学的经典论述入手，也可以从数学和其他学科的关系入手；●要注意结合自己的读书体会和生活经验体会。2．组织讨论数学方法在教学中的应用，使学生认识数学方法对于数学教学的重要性。要求：●要熟悉教材所包含的数学方法，最好在讨论之前，多方搜集教学案例；●讨论要集中在小学数学知识点的教学中；●要注意结合自己的教学经历和经验体会。3．组织讨论数学素质教育在人的文化素养形成过程中的重要意义和作用。要求：●首先明确数学素质教育的意义；●其次要了解人的文化素养的构成；●讨论既要言之有据，又要有自己的切身体会（比如可以重点结合自己的学习体会来讨论）。4．组织讨论作为小学教师应如何加强数学各类学科的学习，如何加强数学素养的培训，以及数学素养对职业发展有何作用。要求：●了解小学教师应该掌握哪些数学知识；●理解数学知识对教师专业发展的作用；●谈谈具体的补习计划。教案设计：学生可以选择不同年级（小学一至六年级）的数学知识点，用本课程所学的数学方法对其进行案例设计。案例设计包括教学内容、教学目标、教学重点、教学难点、教学过程设计等基本内容。字数控制在1000字以内。教案设计完成后进行小组交流，每5人一组。学习心得：提供四种学习心得的内容，同学可以选择其中的任何二个（无论哪一个，需完成的书面文字量均不得少于800字）。1．阅读一部有关中外数学史方面的专著，结合文字教材上篇的学习，写一篇读书笔记或书评。2．阅读一部有关数学思想方法方面的专著，结合文字教材中篇的学习，写一篇读书笔记或书评。3．查阅有关数学素质教育方面的资料，结合文字教材下篇的学习，写一篇学习心得体会。4．结合自己的教学实际情况，论述在你的数学教学过程中是如何实施素质教育的。课程实践评价——课程实践成绩将记录在形成性考核记分中。具体记分祥见形成形考核作业册。浙江广播电视大学机电系07.3