中学数学解题研究试卷及答案

内蒙古广播电视大学2008—2009年度第二学期期末《近世代数》试题一、填空题：（计15分，每空1分）1、化归方法的三个要素是：、、。2、数学的研究对象大致可以分成两大类：、。3、实现数形结合的主要途径有：、、。4、数学解题的目的、价值有三个方面：、、。5、构成智力的要素是：和。6、思维过程分为和。二、判断题：(计10分，每空2分)1、“万物皆数”的说法出自柏拉图之口。（）2、演绎法推理是一种必然性推理。（）3、问题解决的要素有问题表征和解决的程序。（）4、决策是策略的选择。（）5、追求数学美是数学发现的重要因素。（）三、多项选择题：(计15分，每空3分)1、秦九韶在（）里提出了求高次方程的近似解法。A、《九章算术》B、《几何原本》C、《数书九章》D、《怎样解题》2、（）的问世，标志着公里化方法的诞生。A、《几何学基础》B、《工具论》C、《几何原本》D、《海岛算经》3、数学问题的特征有（）A、客观性B、障碍性C、趣味性D、挑战性4、费马大定理最终由数学家（）证明。A、法尔廷斯B、谷山丰C、弗赖D、威尔斯5、数学逻辑思维基本形式是（）。A意识B、判断C、概念D、推理四、计算题：（计60分，每小题15分）1、解不等式√x2-3x-10＜8-X2、已知：m1/2-m-1/2=3,计算m3/2+m-3/2/m1/2+m-1/23、已知：f(x-2)=5（x-arcsin√2x+3,求f(x).4、解方程lg(x-1)+lg(x-2)=lg(x+2)中学数学解题研究试卷答案1、化归的对象化归的目的化归的方法2、数量关系空间形式3、坐标联系审视联系构造联系4、知识基础性方法技能性观念意识性5、知识心理能力6、分析综合二、判断题：1、x.2、√.3、x.4、√.5√.三、多项选择题：1、C.2、C.3、ABC.4、D.5、BCD四、计算题1、解：x2-3x-10≧08-X≧0x2-3x-10﹤(8-X)2解得X﹥5或X﹤2X﹤8X﹥8X﹤74/13X﹤74/13所以X﹤-22、解：由m1/2-m-1/2=3得（m1/2+m-1/2）2=m+m-1-2=9所以m+m-1=11又m3/2+m-3/2=（m1/2+m-1/2）（m+m-1-1）所以原式=（m1/2-m-1/2）2=m+m-1-1=103、解：因为f(x-2)=5（x-1+2）-arcsin√2(x-2+2)+3=5（x-2）+10-arcsin√2(x-2)+7所以f(x)=5x+10-arcsin√2x+74、解：lg(x-3x+2)=lg(x+2)X2-3x+2=x+2X2-4x=0解得x=4或x=0(舍去)