北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题A(较难-附答案)

北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题A（较难附答案）1．已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（）A．240cm2B．240πcm2C．260cm2D．260πcm22．图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有___条线段的长度为正整数.3．如图,Rt△ABC中,∠B=90〬,AB=9,BC=6,,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段AN的长等于()A．5B．6C．4D．34．如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（）A．B．C．D．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．6，8，10C．2，3，4D．1，1，26．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：68．若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为________．9．下列各组数中，能构成直角三角形的是()A．1，1，B．4，5，6C．5，12，23D．6，8，1110．学校的书香苑呈三角形形状，三边分别是9，12，15，那么书香苑的面积是（）A．135B．180C．108D．5411．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC周长是_________12．求图中直角三角形中未知的长度：b=______，c=________．13．如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是母线上一点且．一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是_____．14．如图，已知直线a∥b，a，b之间的距离为4，点P到直线a的距离为4，点Q到直线b的距离为2，PQ=2．在直线a上有一动点A，直线b上有一动点B，满足AB⊥b，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ＝________．15．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为37，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是_____．16．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）17．如图所示，△ABC经过平移得到△DEF，已知CE＝2cm，AC＝3cm，AB＝4cm，∠A＝90°，则CF＝_________cm，平移的距离是_________．18．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.19．如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．20．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______cm.21．如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．22．（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为10、25、10；（2）求此三角形的面积及最长边上的高.23．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间?24．如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，D为BC边上一点，把△ABC沿AD折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．25．如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？26．龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙梅的速度是12米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和龙梅成直角，她的速度是23米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？.27．观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1．（1）图1中阴影正方形的面积是，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为；（2）在图2：3×3正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个边长为的正方形。28．长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？参考答案1．A【解析】试题解析：如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，连接BO，由题意可得出；CO=5cm，BO=13cm，∴BC=22135=12（cm），∴AB=24cm，∴截面ABB1A1的面积是：24×10=240（cm2）．故选A．2．C【解析】【详解】解：根据题意，找到OAn=的规律，所以OA1到OA25的值分别为，，，，…，，故正整数为=1，=2，=3，=4，=5．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，解本题的关键在于利用勾股定理求得直角三角形的边长，发现OAn=的规律.3．A【解析】【分析】设AN=x,由翻折的性质可知DN=AN=x,则BN=9-x,在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可.【详解】设AN=x,由翻折的性质可知DN=AN=x,则BN=9-x.∵D是BC的中点,∴BD=.在Rt△BDN中,由勾股定理得:ND2=NB2+BD2,即x2=（9-x）2+32,解得:x=5.AN=5.所以A选项是正确的.故选：A【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,由翻折的性质得到DN=AN=x,BN=9-x,从而列出关于x的方程是解题的关键.4．D【解析】连接CC′，交AB于点D，∵AC=3，BC=4，AB=5，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．根据折叠的性质，得AB垂直平分CC′，∴CD=，∴CC′=2CD=，故选D．【点睛】本题考查了折叠的性质以及直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．B【解析】【分析】利用勾股定理求解即可.【详解】A和C选项可以构成三角形，但不是直角三角形；D选项构不成三角形；B选项可以构成直角三角形.【点睛】熟记直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键.6．C【解析】试题解析：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；④、∵152+202=625=152=49，∴能构成直角三角形，故本小题正确．故选D．7．C【解析】【分析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到==.【详解】如图，∵CD∥BE,∴==.故选C.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，熟练掌握这一点是解题的关键.8．【解析】【分析】由可得，三角形为直角三角形，再求面积.【详解】因为，，，.所以，所以，三角形为直角三角形.所以，三角形面积：.故答案为：【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：利用勾股定理逆定理证出三角形是直角三角形.9．A【解析】分析：根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．详解：A、∵12+12=（）2，∴能构成直角三角形，故A正确；B、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故B错误；C、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：A．点睛：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．10．D【解析】试题解析：∵在△ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92+122=152，∴△ABC是直角三角形，∴书香苑的面积是1912=542.故选D．11．【解析】分析：根据勾股定理分别求出的长，从而求出的周长．详解：的周长为：故答案为：.点睛：本题考查了勾股定理及三角形的周长公式，关键是运用勾股定理求出的长度．勾股定理的内容是:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.12．1230【解析】利用勾股定理即可得出答案.解：在如图所示的直角三角形中，由勾股定理得，2215912b；22241830c.故答案为：12；30.13．5【解析】【分析】先把图形展开，连接AP，求出CP、AC长，根据勾股定理求出AP即可．【详解】如图展开，连接AP，则线段AP的长是从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离，∵BC=6cm，PC=BC，∴PC=4cm，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC=3cm，在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP=.故答案是：5．【点睛】考查了几何体的展开图的应用，以及线段的性质：两点之间线段最短，解决立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解．14．10【解析】【分析】过P作PC⊥a于C，当Q、B、C三点一线时，PA+AB+BQ最小.【详解】作QD∥b,PD⊥QD.如图，当AB∥PC时，AB又等于PC，所以四边形PABC是平行四边形，PA=BC，所以PA+BQ＝BC＋BQ，当Q、B、C三点一线时，PA+AB+BQ最小.在直角三角形PQD中，根据勾股定理得QD==8.在直角三角形QDC中，根据勾股定理得QC=10，所以PA+BQ＝BC＋BQ=BC=10.【点睛】本题的解题关键是作图确定B点位置，根据勾股定理求线段长度.15．x+y=19【解析】试题解析：∵正方形A的边长为37，∴SA=37，根据勾股定理的几何意义，得x+10+（8+y）=SA=37，∴x+y=37-18=19，即x+y=19．点睛：以斜边边长为边长的正方形的面积是以两直角边边长为边长的正方形的面积之和．16．①②④【解析】【分析】由当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=5．【详解】∵当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，∴ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；∴∠A+∠C=180°；故②正确；∴AC==5，故①正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD是矩形是解此题的关键．17．77cm【解析】试题分析：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝22ABAC＝2243＝5（cm），∵△ABC经过平移得到△DEF，∴EF＝BC＝5cm，∴CF＝CE＋EF＝2＋5＝7（cm），∵C点与F点对应，∴平移的距离是CF的长度，即平移的距离是7cm．故答案为：7，7cm．18．61【解析】分析