大学物理习题解答3

习题十10-1一半径r=10cmB=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率trdd=80cm·s-1收缩时，求回路中感应电动势的大小．解:回路磁通2πrBBSm感应电动势大小40.0ddπ2)π(dddd2trrBrBttmV10-2一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀磁场B=80×10-3T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．解:取半圆形cba法向为i，题10-2图则cos2π21BRm同理，半圆形adc法向为j，则cos2π22BRm∵B与i夹角和B与j夹角相等，∴45则cosπ2RBm221089.8ddcosπddtBRtmV方向与cbadc相反，即顺时针方向．题10-3图*10-3如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y=2ax，放在均匀磁场中．B与xOy平面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势．解:计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量aymyBxxyBSB0232322d)(2d2∴vyBtyyBtm21212dddd∵ayv22∴212yav则aByyayBi8222121i实际方向沿ODC．题10-4图10-4如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压NMUU．解:作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时0dm∴0MeNM即MNMeN又∵babaMNbabaIvlvB0ln2dcos0所以MeN沿NeM方向，大小为babaIvln20M点电势高于N点电势，即babaIvUUNMln20题10-5图10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tIdd的变化率增大，求：(1)任(2)解:以向外磁通为正则(1)]ln[lnπ2dπ2dπ2000dadbabIlrlrIrlrIabbaddm(2)tIbabdadltdd]ln[lnπ2dd010-6如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．题10-6图解:)cos(2π02trBSBm∴BfrfrBrBtrBtmmi222202ππ22π2π)sin(2πdd∴RBfrRIm22π10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．题10-7图解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA产生电动势ADIvbvBblBvd2d)(01BC产生电动势)(π2d)(02daIvblBvCB∴回路中总感应电动势8021106.1)11(π2addIbvV方向沿顺时针．10-8长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．解:22212160cosdklvtlvktBlvtSBm∴klvttmdd即沿abcd方向顺时针方向．题10-8图10-9一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题10-9图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．解:如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0ddt,0；题10-9图(a)题10-9图(b)在磁场中时0ddt,0；出场时0ddt，0，故tI曲线如题10-9图(b)所示.题10-10图10-10导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=3l磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示．试求：（1）ab两端的电势差；（2）ba,两端哪一点电势高?解:(1)在Ob上取drrr一小段则320292dlOblBrrB同理302181dlOalBrrB∴2261)92181(lBlBObaOab(2)∵0ab即0baUU∴b点电势高．题10-11图10-11如题10-11图所示，长度为b2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取rd距左边直导线为r，则babaIvrrarIvlBvbabaBAABlnd)211(2d)(00∵0AB∴实际上感应电动势方向从AB，即从图中从右向左，∴babaIvUABln0题10-12图10-12磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tBdd＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．解：∵bcabactBRBRttabdd43]43[dddd21tabdd2tBRBRtdd12π]12π[dd22∴tBRRacdd]12π43[22∵0ddtB∴0ac即从ca10-13半径为R的直螺线管中，有dtdB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab=R，试求：闭合导线中的感应电动势．解：如图，闭合导线abca内磁通量)436π(22RRBSBm∴tBRRidd)436π(22∵0ddtB∴0i，即感应电动势沿acba，逆时针方向．题10-13图题10-14图10-14如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示（1）ab（2）cd解：由lStBlEdddd旋知，此时旋E以O为中心沿逆时针方向．(1)∵ab是直径，在ab上处处旋E与ab垂直∴ll0d旋∴0ab,有baUU(2)同理，0dlEcddc旋∴0cdUU即dcUU题10-15图10-15一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解：设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为32300122lnπ2dπ2aaIarrIa∴2lnπ2012aIM10-16一矩形线圈长为a=20cm，宽为b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面．求：题10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的解：(a)见题10-16图(a)，设长直电流为I，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为2lnπ2d2πd020)(12IarrIaSBbbS∴6012108.22lnπ2aNINMH(b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通012，见题10-16图(b)∴0M题10-16图题10-17图10-17两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路．设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为llL0Inaad．解：如图10-17图所示，取rlSdd则adaadaaddaadIlrrrIlrlrIrπI)ln(ln2πd)d11(π2d))d(π22(0000aadIllnπ0∴aadlILlnπ010-18两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感．解：∵顺串时MLLL221反串联时MLLL221∴MLL415.04LLMH10-19图10-19一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N(1)(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少?解：如题10-19图示(1)通过横截面的磁通为baabNIhrhrNIlnπ2dπ200磁链abIhNNlnπ220∴abhNILlnπ220(2)∵221LIWm∴abhINWmlnπ422010-20一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．解：在Rr时20π2RIBr∴4222002π82RrIBwm取rrVdπ2d(∵导线长1l)则RRmIRrrIrrwW00204320π16π4dd2