5.等差数列前n项求和

片头数列的前n项和对于数列{an}，一般的，我们称a1+a2+······+an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即：Sn=a1+a2+······+an问题1:1+2+3+······+100=？问题1:1+2+3+······+100=？首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99＝101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：101×50＝5050。S100=1+2+3+······+100=(1+100)·21002100·)(1001aa问题1:1+2+3+······+100=？=101×50=5050问题2一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？怎么计算呢？怎么计算呢？先补后分想：探求三角形面积情景S120=1+2+3+······+120S120=120+119+118+······+12S120=121+121+121+······+1212120·)1201(120S猜测2n·)(1nnaaSSn=a1+a2+······+an?等差数列的前n项和公式的推导,1a,2a,3a,na…，…，nnnaaaaaS1321由等差数列的前n项和个（（（nnnnnaaaaaaS)))2111)1naan（2)1nnaanS（1221aaaaaSnnnn等差数列的前n项和公式的其它形式2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2)11（例题解析例1已知nS5021001nda，，求dnnnaSn2)11（255024505000nS解：例2:等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54？解:设题中的等差数列为{an},则a1=-10d=-6-(-10)=4.设Sn=54,dnnnaSn2)11（得n2-6n-27=0得n1=9,n2=-3(舍去）。因此等差数列－10，－6，－2，2，·······前9项和是54。544·2)1(10nnn例题解析例3:求集合例题解析100,,7|mNnnmmM且中元素的个数，并求这些元素的和。解：由7n100,得72147100nn即由于满足上面不等式的正整数n共有14个，所以集合M中的元素共有14个，将它们从小到大列出，得9821147,147,,37,27,7，，，即.98,7,141aaan其中记为这个数列是等差数列，735298714,14S因此。个元素，它们的和为共有答：集合73514M例题解析例4：等差数列{an}中,d=4,an=18,Sn=48,求a1的值。dnnnaSn2)1(1解：由an=a1+(n-1)d得：18=a1+(n-1)442)1(841nnna解得：n=4或n=6a1=6或a1=-2例题解析例5（1）已知在等差数列中（2）已知在等差数列中1615125236Saaaa，求nana61120aS，求1441882)(1616116aaS220402112)(1111111aaS解：例6：一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，问此数列前多少项和最大？例7：项绝对值之和。求其前中，等差数列30,12,60171aaan解：601216117aad3d06333160nnan21:n即30222113021aaaaaaa3022211aaaa922123022211aaaa922732120607659152130课堂小练.5002)955(1010S2550)2(2)150501005050（S,2617.05.1432n;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda.32,7.0,5.14)3(1nada1.根据下列条件，求相应的等差数列的nanS.5.6042)325.14(2626S课堂小练.2)1(2)1(nnnnSn).1(2)22(nnnnSn2.(1)求正整数列中前n个数的和.(2)求正整数列中前n个偶数的和.3.等差数列5,4,3,2,···前多少项和是–30？解：a1=5,d=-1,Sn=-30)(41530)1(2)1(5舍或nnnnnSn题组训练A：已知在等差数列中，na311817151482Saaaa，求na81590aS，求已知在等差数列中，。。(1)(2)解：5.6352413123131131aas解：8815115152215215aaaas6159015158sa题组训练B：的和。的个数，并求这些元素中元素且求集合6,,12|.1mNnnmmM这些数的和是多少？？整除余数被的正整数中共有多少个在小于23100.2通项公式。，求这个等差数列的项的和的差是与前项的和，前项的和是一个等差数列前2725244.330900分析分析的形式。的正整数可以写成除余被Nnn2323.3232,10023nn得由，，，，，，，即32313210。除余个数被的正整数中共有所以在小于2333100。，，，，出来就是把这些数从小到大排列98852，因此它们的和是：它们组成一个等差数列。1650298233返回分析：.2分析：通项公式。，求这个等差数列的项的和的差是与前项的和，前项的和是一个等差数列前2725244.3，得：，由2724254SSS.2793,246411dada的方程组，得到：与解这个关于da1.2,31da,123nan所以，1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1说明：两个求和公式的使用-------知三求一.作业：p1181（1）（2）（4）2（3）3456（2）8