溶剂化模型分析

溶剂化模型分析STUDYOFSOLVATIONMODELS目录|contents1.溶剂效应2.溶剂化模型3.计算方法4.结果与讨论溶剂化和溶剂效应溶剂化是指在溶液中溶质分子被溶液分子包围的现象，即溶剂分子通过它们和溶质分子之间的相互作用，累积在溶质分子周围的过程，从而使溶质分子在溶液中稳定存在。影响分子几何构型和电荷分布离子化能、振动频率影响酶的结构及其生物学功能影响药物代谢动力学影响反应的自由能势能面，改变反应速率和热力学平衡溶剂化自由能∆𝑮𝒔𝒐𝒍静电势：溶质与溶剂分子的静电极化效应范德华力：溶质、溶剂分子间的排斥力（repulsion）和吸引力（dispersion）孔洞能：溶剂分子形成孔洞需要的能量分子运动也对溶剂化自由能有贡献，包括零点能（ZEP）、热震动、平动、转动等总的溶剂化自由能必须考虑各种效应：长程效应、短程效应和熵效应∆𝐺𝑠𝑜𝑙=∆𝐺𝑒𝑙𝑒+∆𝐺𝑛𝑝=∆𝐺𝑒𝑙𝑒+∆𝐺𝑑𝑖𝑠𝑝+∆𝐺𝑟𝑒𝑝+∆𝐺𝑐𝑎𝑣不同的溶质、溶剂分子的相互作用方式不同，上式中各项对溶剂化自由能的贡献也不同。溶剂化模型1.真实溶剂模型(ExplicitSolvationModel)主要方法有超分子方法（Supermolecular）、分子动力学（MolecularDynamic，MD）模拟、MonteCarlo模拟等2.隐式溶剂模型(ImplicitSolvationModel)主要模型方法有Onsager模型、自洽反应场方法（SCRF）、Poisson—Boltzmann方法、广义Born模型、溶剂可及表面方法Onsager模型∆𝐺𝑒𝑙𝑒𝑐=𝜀−12𝜀+1𝜇2𝑅3[1−𝜀−12𝜀+12𝛼𝑅3]−1Onsager模型只考虑了孔洞中的偶极分子被周围的连续性溶剂所极化的静电极化效应，其他效应，如短程效应的范德华作用和熵效应的孔洞能则没有考虑。计算不精确，但快速，稳定。原则上孔洞可以是任意形状，但当溶质分子为非球形分子时，计算复杂且结果不好对极性分子体系有用，当用偶极矩不能很好地描述分子的电子分布时，Onsager模型来计算溶剂化自由能的结果也很差。如:烷烃体系、苯分子等极化连续介质（PCM）模型PCM模型将Onsager模型中的单个球形或椭圆形孔洞改为由多个重叠的原子球形成的孔洞，溶剂被认为是具有均一介电常数的连续介质，根据孔洞表面的电荷分布来描述反应场溶质分子的哈密顿量可由下式表示：𝐻=𝐻0+𝑉𝑀𝑆+𝑉′(t)𝐻0是真空中的哈密顿量；𝑉𝑀𝑆是溶质—溶剂分子的相互作用；𝑉′(t)是对溶质分子的含时微扰项𝑉𝑀𝑆=∫∑𝑉(𝑆)𝜎𝑁𝑠+𝜎𝑒𝜌;𝑠ds表面电荷密度分为两部分：原子核𝜎𝑁𝑠和电子𝜎𝑒𝜌;𝑠，𝑉(𝑆)是溶质分子的静电势𝑉′t=−12𝜇𝑒𝑙𝑒𝛼𝐸𝛼𝜔𝑒𝑖𝜔𝑡+𝑒−𝑖𝜔𝑡−12∫∑𝑉(𝑆)𝜕𝜎𝜔𝑒x(𝑠)𝜕𝐸𝛼𝜔𝐸𝛼𝜔𝑒𝑖𝜔𝑡+𝑒−𝑖𝜔𝑡d𝑠含时微扰项描述了腔场效应和空腔形成后溶剂对外场的响应，可以直接计算溶质分子的有效极化率优点：比Onsager模型准确，能很好的计算出静电部分的能量缺点：计算耗时，没有计算由孔洞能和范德华作用能溶剂可及表面方法（SASA）△𝐺𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟=𝑤𝑖𝑚𝑗𝑗=0𝑛𝑖=0𝑆𝑖该方法不区分各种能量的贡献，权重因子𝑤𝑖由已知分子的溶剂化自由能拟合得到，必须精确有效的计算原子或集团与溶剂接触的表面积仅考虑了溶质表面一层原子的溶剂效应，忽略了长程效应和静电效应Poisson--Boltzmann方法Poisson方程描述了介电常数，电荷密度分布和静电势的关系，给出了一个由一大片电子云或几个空间分布的带电原子球ρ(r)计算静电势𝜙𝑟的关系：𝛻[𝜀𝑟𝛻𝜙𝑟]=𝜌(𝑟)𝑟是三维空间向量，𝜙𝑟代表体系𝑟处的静电势，𝜀是介电常数，𝜌是电荷密度，静电势、介电常数、电荷密度都与空间位置有关Poisson方程是一个非线性偏微分方程，用有限差分的方法解该方程把电荷及介电常数分配到空间格点上得到它们的空间分布解的精度取决于网格间距，网格越小计算结果越精确，但格点越多，计算所需的时间也越多从而对于一个给定的电荷密度𝜌和介电常数𝜀，用有限差分方法解Poisson方程就可以得到在各点处静电势的二阶偏导：𝛻2𝜙𝑟=−4𝜋∗𝜌(𝑟)/𝜀(𝑟)最后对整个盒子所有格点进行二重数值积分记得到最终静电势，再乘以各点上的电荷得到静电势能Poisson方程只考虑了由大分子的电荷分布所产生的静电势，没有考虑溶剂中其它游离的离子，这些离子的密度用Boltzmann分布来描述：𝑛𝑖(𝑟)=𝑛𝑖0(𝑟)𝑒𝑥𝑝−𝑞𝑖𝜙/𝑘𝑇𝑛𝑖0是离子种类𝑖的平均数密度,𝑞𝑖是该类离子的电荷，𝜙是该空间区域的静电势，离子的数密度与电荷相乘得到电荷密度𝜌将分子的电荷密度和离子的电荷密度结合在一起就得到Poisson—Boltzmann方程：𝛻[𝜀𝑟𝛻𝜙𝑟]=𝜌𝑟+𝑞𝑖𝑛𝑖0(𝑟)𝑖𝑒𝑥𝑝−𝑞𝑖𝜙/𝑘𝑇将指数项进行tylor展开为多项式，当制取多项式的第一项时，则𝑛𝑖与Φ为一个线性关系，这样的方程称为线性Poisson--Boltzmann方程（LPBE）.LPBE对于不带净电荷的小分子（具有较小的静电势𝜙）来说是足够准确的；但是，对于带电荷的，特别是电荷浓度较大的体系，通常要取到第二项，此时的方程称为非线性Poisson--Boltzmann方程（NPBE）广义Born模型为了计算一个半径为r，带净电荷为q的球的溶剂化自由能，Born提出了一个及其简单的计算公式：∆𝐺𝑒𝑙𝑒𝑐=−𝑞22𝑟∗(1𝜖−1)该模型称为Born离子模型，只有一个可调参数——半径r，Born半径是Born离子模型的关键。GeneralizedBorn模型，即广义Born模型，是一般化了的Born模型，用它来估算分子的溶剂化自由能，是把分子中的每个组成原子用上面的模型估算一下，然后加和得到总的溶剂化自由能：∆𝐺𝑒𝑙𝑒𝑐=−𝑞𝑖2𝑓𝑖∗1𝜖−1−𝑞𝑖𝑞𝑗𝑓𝑖𝑗∗1𝜖−1前面一项就是Born离子模型中的自由能，后面一项是原子间两两作用。𝑓𝑖𝑗=𝑟𝑖𝑗2+𝑎𝑖𝑗2∗𝑒𝑥𝑝−𝐷𝑎𝑖𝑗=𝑎𝑖∗𝑎𝑗𝐷=𝑟𝑖𝑗2/(2𝑎𝑖𝑗)2上式通常也写作∆𝐺𝐺𝐵=−121−1ℰ𝑞𝑖𝑞𝑗𝑓𝐺𝐵𝑁𝑗𝑁𝑖GB模型和PB模型都只计算了静电作用对溶剂化自由能的贡献，将其和前面所说的计算非极性贡献的SASA方法结合起来可以较为准确地计算溶剂化自由能：∆𝐺𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒=∆𝐺𝑒𝑙𝑒𝑐+∆𝐺𝑛𝑝=∆𝐺𝑒𝑙𝑒𝑐+𝛾×𝑆𝐴𝑆这就是所谓的GB/SA、PB/SA模型相间矩阵：M3=𝑎ij,𝑎ij=1，𝑖𝑓𝑖𝑎𝑛𝑑𝑗𝑎𝑟𝑒𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙0，others相跳矩阵:M4=𝑎ij,𝑎ij=1，𝑖𝑓𝑖𝑎𝑛𝑑𝑗𝑎𝑟𝑒𝑗𝑢𝑚𝑝0，others空间距离矩阵：M5=𝑎ij,𝑎ij=𝑠𝑞𝑟𝑡𝑥𝑖−𝑥𝑗2+(𝑦𝑖−𝑦𝑗)2+(𝑧𝑖−𝑧𝑗)2𝑥、𝑦、𝑧为原子𝑖、𝑗的空间坐标分子性质矩阵：𝑀𝑃=范德华半径电负性相对原子质量原子电荷𝑀𝐶𝐸𝑛,𝑚=𝑀𝑃(:,𝑛)𝑀𝑚(𝑛=1,2,3,4𝑚=1,2,3,3,5,)𝑀𝐶𝐴𝑛,𝑚=𝑀𝑃:,𝑛∗𝑀𝑃:,𝑛𝑇+𝑀𝑚𝑛=1,2,3,4;𝑚=1,2,3,4,51-范数：𝑛𝑜𝑟𝑚(𝐴,1)=𝑚𝑎𝑥∑𝑎𝑖1,∑𝑎𝑖2,…,∑𝑎𝑖𝑛（列和范数，是每一列元素绝对值之和的最大值），其中∑𝑎𝑖1是第一列元素绝对值的和，∑𝑎𝑖1=𝑎11+𝑎21+⋯+𝑎𝑛1，其余类似。2-范数：𝑛𝑜𝑟𝑚(𝐴,2)=𝐴的最大奇异值。Fro-范数（Frobenius范数）：𝐴𝐹=∑∑𝑎𝑖𝑗21/2(𝐴全部元素平方和的平方根)。本工作流程计算方法步长矩阵：M1=𝑎ij,𝑖𝑓𝑡ℎ𝑒𝑝𝑎𝑡ℎ𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑎𝑛𝑑𝑗𝑖𝑠𝑛相邻矩阵：M2=𝑎ij,𝑎ij=1，𝑖𝑓𝑖𝑎𝑛𝑑𝑗𝑎𝑟𝑒𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡0，others结果与讨论∆G𝑠𝑜𝑙=−61.366+𝑏𝑖𝑛𝑜𝑟𝑚𝑀𝐶𝐸(𝑛,𝑚),15𝑖=1+𝑏𝑖𝑛𝑜𝑟𝑚𝑀𝐶𝐸(𝑛,𝑚),212𝑖=6𝑏𝑖𝑛𝑜𝑟𝑚𝑀𝐶𝐸(𝑛,𝑚),𝑓𝑟𝑜17𝑖=13+𝑏𝑖𝑛𝑜𝑟𝑚𝑀𝐶𝐴(𝑛,𝑚),126𝑖=18+𝑏𝑖𝑛𝑜𝑟𝑚𝑀𝐶𝐴(𝑛,𝑚),229𝑖=27+𝑏𝑖𝑛𝑜𝑟𝑚(𝑀𝐶𝐴(𝑛,𝑚),𝑓𝑟𝑜)35𝑖=30