专题02-突破两类解三角形问题(第二篇)-2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破(原卷版)

一．方法综述解三角形问题是高考高频考点，命题主要有两类，一是解三角形的“基本问题”----求角、求边、求面积；二是解三角形中的综合问题----最值与范围问题.对于第一类问题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意22,,acacac三者的关系.对于第二类问题，要注意运用三角形中的不等关系：（1）任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可.由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少；（2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系：sinsincoscosabABABAB，其中由coscosABAB利用的是余弦函数单调性，而sinsinABAB仅在一个三角形内有效.本专题举例说明解答两类解三角形问题的方法、技巧.二．解题策略类型一三角形中求边、求角、求面积问题【例1】【2018届河北省衡水金卷一模】已知的内角的对边分别为，且，，点是的重心，且，则的外接圆的半径为（）A.1B.2C.3D.4【指点迷津】1.解三角形问题中，边角的求解是所有问题的基本，通常有以下两个解题策略：(1)边角统一化：运用正弦定理和余弦定理化角、化边，通过代数恒等变换求解；(2)几何问题代数化：通过向量法、坐标法将问题代数化，借用函数与方程来求解，对于某些问题来说此法也是极为重要的．2.解三角形的常用方法：（1）直接法：观察题目中所给的三角形要素，使用正余弦定理求解（2）间接法：可以根据所求变量的个数，利用正余弦定理，面积公式等建立方程，再进行求解【举一反三】【2018届山东省潍坊市高三二模】在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且2sinsincossincosCBaBBbA，则A=（）A.6B.4C.3D.23类型二三角形中的最值、范围问题【例2】【2018届百校联盟TOP20高三四月联考全国一卷】已知四边形中，，设与面积分别为，则的最大值为_____.【例3】【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【指点迷津】三角形中的最值、范围的求法（1）目标函数法：根据已知和所求最值、范围，选取恰当的变量，利用正弦定理与余弦定理建立所求的目标函数，然后根据目标函数解析式的结构特征求解最值、范围．（2）数形结合法：借助图形的直观性，利用所学平面图形中的相关结论直接判断最值、范围．（3）利用均值不等式求得最值【举一反三】1.【【衡水金卷】2018届四省名校第三次大联考】如图，在中，已知，为上一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为（）A.B.C.D.2.【衡水金卷信息卷三】已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为__________．三．强化训练1.【2018届东莞市高三第二次考试】在中，若，则的取值范围为()A.B.C.D.2．【2018届湖南省衡阳市高三二模】在中，已知为的面积)，若,则的取值范围是()A.B.C.D.3．【2018届四川省绵阳市高三三诊】四边形ABCD中，2AB，1BCCDDA，设ABD、BCD的面积分别为1S、2S，则当2212SS取最大值时，BD__________．4．【2018届广东省肇庆市高三第三次模拟】已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为________.5．【2018届辽宁省辽南协作校高三下学期一模】设的内角所对的边分别为且+,则的范围是__________．6．【2018届四川省攀枝花市高三第三次（4月）统考】已知锐角ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、,且2cos2,2aCcba,则ABC的最大值为__________．7．【2018届安徽省“皖南八校”高三第三次（4月）联考】四边形中，,当边最短时，四边形的面积为__________．8.【2018届浙江省杭州市高三第二次检测】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式恒成立，则的最大值为_____．9.【2018届百校联盟高三TOP20四月联考全国一卷】如图，在中，分别为的中点，，若，则______.10．【2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟】在中，角所对的边分别为.若，，若，则角的大小为__________．