自动控制原理-2.4典型环节传递函数

§2.4.1比例环节凡输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟，而按比例地反映输入的环节，称为比例环节。动力学方程为：)()(tKxtxioKsXsXsGio)()()(§2.4.2惯性环节：（一阶惯性环节）1)(TsKsG动力学方程为：)()()(tKxtxtxTiooK为惯性环节的增益或放大系数；T为时间常数理想的一阶惯性环节11)(TssG例1.无源滤波电路为电阻为电容RCuuoi)(1111)()()(01TRCTsRCssUsUsG设dttiCtudttiCRtituoi)(1)()(1)()(解：)(1)()(1)()(sICstUsICsRsItUoiLT得：例2、弹簧阻尼系统粘性阻尼系数——输出位移——cktxtxoi)()(kc)(txo)(txidttdxctxtxkooi)()]()([解：11)()()(skcsXsXsGLTio得：)1(11kcTs设§2.4.3微分环节微分环节具有输出正比于输入的微分即)()(txTtxioTssXsXsGio)()()(T为微分环节的时间常数1、理想的微分环节2、实际的微分环节3、微分环节对系统的控制作用TssG)(1)(TsTssG例1、电压下图为一直流发电机原理图。激磁电压ui恒定，磁通不变。此时电枢u0与转速成正比(θ为转子转角)，即输入量为θ，输出量为u0。解：因为磁通不变，既ui恒定为常数）（TdtdTuoTsssUsGio)()()(直流发电机作为测速发电机时可以认为是一个微分环节例：液压阻尼器的原理图，图中A为活塞右边面积；k为弹簧刚度；R为节流阀液阻；p1、p2分别为油缸左、右腔单位面积上的压力。xi—活塞位移x0—油缸位移油缸的力平衡方程式：okxppA)(12通过节流阀的流量：RppxxAqoi12)(ooixRAkxx2)(得：RAksssXsXsGio2)(）（）（kRAT2令1)(TsTssG此系统为包含有惯性环节及微分环节的系统。当|Ts|1时，G(s)=Ts，才近似为理想的微分环节。（1）预见输入（使输入提前）)(sR)(sXottr)(1t1o)(txo45比例环节Ts1)(sR)(sXottr)(比例+微分2tt1o)(txo21t(2)增加阻尼)1(TssKPKKKsTsKKsGPP21）（)1(sTKdP)1(TssKKKsKTKTssTKKsGPdpdP）（）（）（1122(3)强化噪声§2.4.4积分环节积分环节是输出正比于输入对时间的积分的环节。dttxTtxio）（）（即：1）（）（拉氏变换得sXTssXio1:TssG1)(为积分环节的时间常数T例题：当A盘作恒速转动，并靠摩擦力带动B盘以角速度ω转动时，因B盘和I轴间以滑动键联接，故B盘滑动就会改变偏心量e；当时e=0，A盘转动而B盘不转；e增大，B盘角速度ω正比的增大，设K为比例常数，B盘转角为θ(t)。输入—e输出—θ(t))()(tKet解：dtteKt)()(sKsEssG)()()(KT1设TssG1)(则§2.4.5振荡环节（二阶振荡环节）)()()(2)(2txtxtxTtxTiooo121)(22TssTsG振荡环节的时间常数—阻尼比—T)10(Tnn1—得代入)(sGn2222)(nnnsssG2)ξ≥1时，二阶环节不是振荡环节，而是两个一阶惯性环节的组合。所以二阶环节不一定是振荡环节。注意：1）0≤ξ＜1时，二阶系统为振荡环节。例：无源R-C-L网络LCouRiui电容—电流—输出电压—电阻—电感—输入电压—CtituRLtuoi)()()()(1)()()()(1)(0sIcsRsIsLsIsUsIcssUiLT，得：LCRLCn2111)()()(2RCsLCssUsUsGiodttiCtudttiCRtidttdiLtuoi)(1)()(1)()()(解：§2.4.6延时环节（迟延环节）)()(txtxio)]([)]([)]([)]([)(0txLtxLtxLtxLsGiiiτ为延迟时间sisiesXesX)()(1、一个元件和一个环节不是等价的。一个元件可能划分为几个环节，也可能几个元件构成一个环节。强调：2、不要把表示系统结构情况的物理框图与分析系统的传递函数的框图混淆。3、环节的传递函数也不是固定不变的，这取决于选取的输入及输出量是什么。当输入、输出量不同时，传递函数不同。相似原理iuiCouRkc)(txo)(txi对于上述两图知是电系统与机械系统两种装置。对于这两种机构求其传递函数均为11)(TssG两者物理模型不同，但数学模型相同，功能相同，对于二者的“异构同功”称其为相似系统。相似系统：能用形式相同的数学模型来描述的物理系统。