豪泰林(Hotelling)模型

豪泰林（Hotelling）模型豪泰林（1929）提出了一个考虑空间差异的产品决策模型，主要用于解释企业选址和定价行为的模型。其基本假定为：①有一长度为1的“线性城市”，而消费者以密度为1均匀地分布于这一区间，每个消费者购买一件商品；②有两个寡头企业A和B，销售同一种产品；③决策变量为价格，企业A的产品价格为P1，企业B的产品价格为P2；④两寡头企业的成本函数相同，且AC＝MC＝C；⑤企业A在X=0处，企业B在X=1处；⑥消费者为每个单位长度支付运输费用为T。选址（空间）模型是垄断竞争模型，该模型认为从消费者的角度看每个企业的产品都位于地理或产品（特征）空间中的某一特定位置。两种产品在地理或特征空间上越为邻近，则它们越位更好的替代品。在这些模型中，消费者同意位于地理或产品空间中。商店离家越远，消费者购买的成本就越高，或者说，消费者从与理想产品特性存在偏差的产品中获得的快乐就越少。由于企业或产品只是与邻近的企业或产品直接竞争，因此它们各自都有一定的市场势力。市场势力源自消费者偏好在最近的企业进行购买或仅购买他们所喜爱的产品。在此模型中，产品在物质性能上是相同的，但在空间位置上存在差异，因为不同位置上的消费者要支付不同的运输成本，这时他们关心的是价格和运输成本之和，而不仅是价格。假设有一个长度为1的线性城市，消费者均匀地分布在[0，1]区间里，分布密度为1。假定有两个商店，分别位于城市的两端，商店1在x=0，商店2在x=1，出售物质性能相同的产品，每个商店提供单位产品的成本为c，消费者购买商品的旅行成本与离商店的距离成正比例，单位距离的成本为t。这样，住在x的消费者如果在商店1采购，要花费tx的旅行成本；如果在商店2采购，要花费t(1-x)。假定消费者具有单位需求，即或者消费1个单位或者消费0个单位。商店：以价格为选择变量，同时做出选择(价格竞争模型）消费者：消费1单位的商品令pi为商店i的价格，Di(p1,p2)为需求函数，i=1,2。如果住在x左边的将都在商店1购买，住在x右边的将在商店2购买，则：商店1的需求函数：D1=x商店2的需求函数：D2=1-x，x满足：p1+tx=p2+t(1-x)(1)D1=x，D2=1-x(2)（1）式表示在特定的x处的消费者到商店1和商店2消费是无差异的。由于产品在物质性能上是相同的，带给消费者的效用一样，故消费者无论是到商店1或是商店2消费所付出的成本也一定要一样。总成本是一个消费者的旅行成本加上商品的价格。由（1）、（2）式可得：需求函数：D1(p1，p2)=x=(p2-p1+t)/2tD2(p1，p2)=1-x=(p1-p2+t)/2t利润函数:Π１(p1，p2)=(p1－c)D1(p1，p2)=(p1－c)(p2-p1+t)/2tΠ２(p1，p2)=(p2－c)D2(p1，p2)=(p2－c)(p1-p2+t)/2t利润最大化的一阶条件：解得：P１＊＝P２＊＝c＋t故每个商店的均衡利润为：Π１＝Π２＝t/2121121222020pctpppctpp消费者的位置差异解释为产品差异，这个差异进一步可以解释为消费者购买产品的旅行成本。旅行成本越高，产品的差异越大，均衡价格从而均衡利润也就越高。原因在于，随着旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断能力加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格的敏感度下降，从而每个商店的最优价格接近于垄断价格。另一方面，当旅行成本为零时(t=0),不同商店的产品之间具有完全的替代性，没有任何一个商店可以把价格定的高于成本。这是伯川德均衡的结果。在以上的分析中，我们假定两个商店分别位于城市的两个极端.当两个商店都位于城市的中间时，并且他们出售的是同质的产品，消费者关心的只是价格，那么，伯特兰德均衡有唯一的均衡：p1=p2=c，Π１=Π２=0产品是完全相互替代，选择哪个商店的产品对消费者来说是无差异的。更为一般地，我们可以讨论商店位于任何位置的情况。假定商店1位于a≥0，商店2位于1-b(b≥0)。为不失一般性，假定1-a-b≥0(即商店1位于商店2的左边)。如果旅行成本为二次式，即旅行成本为td2,这里d是消费者到商店的距离。需求函数：D1(p1，p2)=x=a+(1-a-b)/2+(p2-p1)/2t(1-a-b)D2(p1，p2)=1-x=b+(1-a-b)/2+(p1-p2)/2t(1-a-b)需求函数的第一项是商店自己的“地盘”（a是住在商店１左边的消费者，b是住在商店２右边的消费者），第二项是位于两商店之间的消费者中靠近自己的一半，第三项代表需求对价格差异的敏感度。纳什均衡为：P１＊(a，b)＝c＋t(1-a-b)(1+（a-b）／３)P１＊(a，b)＝c＋t(1-a-b)(1+（b-a）／３)(1)、当a=b=０时，商店１位与０，商店２位于１，我们回到前面讨论的第一种情况：P１＊＝P２＊＝c＋tΠ１＝Π２＝t/2（2）、当a=1-b时，两个商店位于同一位置，我们走到另一种极端：P１＊＝P２＊＝cΠ１=Π２=0a=b=0与差异最大化对应，a+b=1与差异最小化对应豪泰林的选址（空间）模型假设消费者和品牌位于产品和地理空间内。消费者偏好于靠近自己的品牌。因此，企业具有市场势力。并且，该模型表明了只有当产品同质时（位于产品或地理空间的同一位置），伯川德均衡价格才等于边际成本。在一个更为一般化的产品差异化模型中，做出伯川德预期的企业将收取不同的价格，而且所有价格都高于边际成本。简而言之，差异化使得企业拥有市场势力。豪泰林模型的理论贡献用产品差异化来解释了Bertrand悖论，Bertrand均衡是假定企业间的产品是同一的，是完全可以相互替代，这会引发企业间的价格战，使价格往边际成本靠拢。但事实上，企业间在产品上是有差异的，即使出售同一产品，在服务上也可以有差别，并且有些厂商占有地域上的优势。产品差异有多种形式，其中一种是空间上的差异，即豪泰林模型。豪泰林模型的应用中国的移动通信市场是符合这三个前提假设的：（1）两家寡头即中国移动和中国联通；（2）消费者选择哪一个网络是有一定的个人偏好的；（3）这种偏好并不是完全由价格形成的，还有服务质量、品牌等非价格因素。中国电信后来加入。在我国证券业佣金率中的应用商业布局与商品定位品牌差别优势与品牌竞争力