第B-07-08学时--典型环节传递函数

机电工程学院机械类专业技术基础课2016年9月机电系统控制基础宋文平哈尔滨工业大学机电工程学院2.3系统的传递函数教学内容哈尔滨工业大学机电工程学院传递函数的标准形式一般形式零极点形式（首1标准型）1212()()()()()()(()()()()()ominXsKszszszMsGsKXsNsspspsp为常数）1212()()()()()()(()()()()()ominXsKszszszMsGsKXsNsspspsp为常数）ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221)12()1()12()1()(尾1标准型K*K*根轨迹增益1212()()()()()()(()()()()()ominXsKszszszMsGsKXsNsspspsp为常数）放大倍数哈尔滨工业大学机电工程学院基本概念任何复杂的系统都可归结为由一些典型环节所组成。高阶控制系统传递函数可以化为零阶、一阶、二阶等典型环节的组合。具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节。经常遇到的环节称为典型环节。环节Xi（s）G（s）Xo（s）环节框图2.3.3典型环节的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院sseekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221)12()1()12()1()(比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节延迟环节纯微分环节2.3.3典型环节的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院典型环节1—比例环节定义：输出量与输入量成正比，输出既不失真也不延迟地反映输入的环节。传递函数：()()()oiXsGsKXsXi（s）KXo（s）比例环节特点：输出与输入成正比，无失真和时间延迟。案例：•电子放大器•齿轮•电阻•液压缸•……2.3.3典型环节的传递函数R2R1ui(t)uo(t))()(12tuRRtuioLaplaceKRRsUsUsGio12)()()(R2R1ui(t)uo(t))()(12tuRRtuioLaplaceKRRsUsUsGio12)()()(哈尔滨工业大学机电工程学院典型环节2—惯性环节（或一阶惯性环节）定义：动力学方程为一阶微分方程形式的环节为惯性环节。传递函数：1)(TsKsG特点：输出量不能立即跟随输入量的变化，存在时间上的延迟。案例：多数热力学系统，如热电偶。惯性环节由系统中储能元件和耗能元件引起的。Xi（s）Xo（s）惯性环节1KTs2.3.3典型环节的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院典型环节2—惯性环节（或一阶惯性环节）)()()(tkxtkxdttdxciooLaplace11)()()(TssXsXsGiokcxi(t)xo(t))()()(tkxtkxdttdxciooLaplace11)()()(TssXsXsGiokcxi(t)xo(t)2.3.3典型环节的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院典型环节2—惯性环节（或一阶惯性环节）Laplace()1()()1oiUsGsUsTsCiuiuoCiuiuoooidutRCututdt011iRiidtutCutidtCTRC其中：2.3.3典型环节的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院典型环节3—振荡环节（二阶振荡环节）传递函数：2222)(nnnsssG121)(22TssTsG或说明：为无阻尼固有频率；T为振荡环节的时间常数，；nnT/1为阻尼比，。10Xo(s)Xi(s)振荡环节2222nnnss振荡环节含有两个储能元件和一个耗能元件，储能元件之间的能量交换引起振荡；由于存在耗能元件，振荡会逐渐衰减。2.3.3典型环节的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院振荡环节阶跃输入的讨论：10时，输出为振荡过程，该环节为振荡环节。1时，输出指数上升曲线，而不振荡，最后达到常值输出；该环节为两个一阶惯性环节的组合。x(t)t0x(t)t010时，二阶环节响应曲线xo(t)t011时，二阶环节响应曲线振荡环节是二阶环节，但二阶环节不一定产生振荡。当传递函数的极点为一对共轭复数，产生振荡。2.3.3典型环节的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院振荡环节示例1：MθJkc旋转运动的J-c-k系统，在力矩M作用下扭转。以转子转角θ为输出的力学分析如下：动力学方程：Jθ+cθ+kθ=M...传递函数：kcsJssMssG21)()()(参数说明：10为振荡环节。2.3.3典型环节的传递函数Jkn;Jkc2;JK1.2221()2nnnGskss哈尔滨工业大学机电工程学院my+cy+ky=f...kcsmssFsYsG21)()()(2.3.3典型环节的传递函数kcf(t)y(t)m其中，f(t)——输入外力；y(t)——输出位移；m——质量；k——弹簧刚度；c——粘性阻尼系数。振荡环节示例2：质量-弹簧-阻尼系统nkm2221()2nnnGskss2cmk参数说明：哈尔滨工业大学机电工程学院定义：输出正比于输入微分的环节为微分环节。动力学方程：传递函数：特点：输出反映输入的微分（输入信号的变化趋势）。典型环节4—微分环节)()(tTxtxio.TssG)(2.3.3典型环节的传递函数cutddkkuc可见，为理想微分环节。~iu图中，为转角，为角速度。测速发电机（忽略磁滞、涡流和电枢反应的影响）哈尔滨工业大学机电工程学院微分环节的控制作用：使输出提前45xo(t)t新输出原输出/输入TTr(t2)r(t1)bcot1t2微分环节的输出提前预测了输入，实现对系统提前施加校正作用，提高系统的灵敏度。微分环节常用来改善控制系统的动态性能。2.3.3典型环节的传递函数(s)(1)pGKTsoi()(1)()XsTsXs1oi()[(1)()]()()iixtLTsXsTxtxtTtKp=1原系统为一比例环节G1(s)=Kp(Kp=1)，并联一微分环节G2(s)=KpTs构成新系统。哈尔滨工业大学机电工程学院典型环节5—积分环节定义：输出正比于输入对时间的积分的环节。动力学方程：传递函数：特点：输出量为输入量对时间的积累；输入消失，输出具有记忆功能。dttxTtxio)(1)(TssG1)(Xo(s)Xi(s)积分环节2.3.3典型环节的传递函数1sT哈尔滨工业大学机电工程学院当输入信号为单位阶跃信号时2111()oXsTssTs系统输出为：经Laplace反变换后，系统的输出：tTtxo1)(xi(t)txo(t)xo(t)xi(t)0T其特点是输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长，对于阶跃输入，输出要在t=T时，才等于输入，故有滞后作用。经过一段时间的积累后，当输入为0时，输出不再增加，保持该值不变，具有记忆功能。在系统中凡有储存或积累特点的元件，都具有积分环节的特性。积分环节常用来改善系统的稳态性能。2.3.3典型环节的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院实例：齿轮齿条传动系统()t)(txr齿轮—齿条传动0()()d()()()()():()txtrttrXsrXssGssssKGss数学模型积分环节传递函数的一般形式2.3.3典型环节的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院典型环节6—延时环节（迟延环节）定义：输出滞后输入时间τ，但不失真地反映输入的环节。传递函数：特点：输出等于输入，只是在时间上延迟了一段时间间隔τ。动力学方程：)()(txtxioXo(s)e-τsXi(s)延时环节2.3.3典型环节的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院典型环节6—延时环节（迟延环节）一定要注意惯性环节和延时环节的区别。xo(t)xo1(t)xo2(t)xi(t)Ot惯性环节延时环节tsτ惯性环节：输出需要延迟一段时间才接近于所要求的输出量；但它从输入开始时刻起就已有了输出。延时环节：在输入之初的时间τ内无输出；在τ后，输出就完全等于从一开始起的输出。2.3.3典型环节的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院ALvhi(t)ho(t)轧制钢板厚度测量()()oihthtLv其中控制系统中，单纯的延时环节很少，延时环节往往与其他环节一起出现。2.3.3典型环节的传递函数BA：轧制点B：测量点典型环节6—延时环节（迟延环节）哈尔滨工业大学机电工程学院关于控制环节问题的几点说明：控制环节以传递函数为基础，按运动微分方程来划分一个环节并不一定代表一个物理元件（或子系统）一个物理元件（或子系统）也不一定就是一个传递函数环节区别系统结构之物理框图和分析系统的传递函数框图同一个物理元件在不同系统中，其传递函数可能不同传递函数同所选择的输入和输出物理量有关，并非一成不变2.3.3典型环节的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院相似系统：能用形式相同的数学模型来描述的物理系统；相似量：微分方程或传递函数中占相同位置的物理量。一、相关定义：二、相似原理应用价值：可以用相同数学方法对相似系统进行研究；相似的系统可以作类比研究。2.3.4传递函数相似原理哈尔滨工业大学机电工程学院三、相似原理案例分析：my+cy+ky=f...kcsmssFsYsG21)()()(2.3.4传递函数相似原理kcfymiuLRCiu输入ou输出iuouLRCi)()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooo11)()()(2RCsLCssUsUsGioMθJkcJθ+cθ+kθ=M...2()1()=()sGsMsJscsk哈尔滨工业大学机电工程学院2.3.4传递函数相似原理常用物理量分类机械平动系统机械转动系统电气系统力F转矩T电压u质量m转动惯量J电感L粘性摩擦系数f粘性摩擦系数f电阻R弹簧系数k扭转系数k电容的倒数1/C位移x角位移θ电荷q速度v角速度ω电流I物理本质不同的系统可以有相同的数学模型同一数学模型可以描述物理性质不同的系统哈尔滨工业大学机电工程学院25补充：直接建立物理系统的传递函数哈尔滨工业大学机电工程学院等效弹性刚度直接建立物理系统的传递函数（补充）基本元件力学模型时域方程拉式变换等效弹簧刚度弹簧k阻尼器Ds质量块ms2Dkm()()ftkxt()()ftDxt()()ftmxt()()FskXs()()FsDsXs2()()FsmsXs哈尔滨工业大学机电工程学院用复数阻抗法求电网络的传递函数时域方程拉氏变换复数阻抗电容电感电阻Rtitu)()(dttiCtu)(1)(dttdiLtu)()(RsIsU)()(CssIsU1)()(LssIsU)()(()RZsR1()CZsCs()LZsLs直接建立物理系统的传递函数（补充）哈尔滨工业大学机电工程学院直接采用阻抗法求解电气系统传递函数：0iuuC在推导电路的传递函数时，不写出微分方程，而直接写出拉普拉斯变换方程，常常是比较方便的。对应于电阻R、电感L和电容C的复数阻抗分别为R、Ls和1/Cs，如果复阻抗彼此串联，则总阻抗等于各单个阻抗之和。不过要注意，只有在所有初始条件全为零时，上述阻抗法才是正确的。CsZRLsZ121，1111)()(20RCsLCsCsRLsCssUsUi直接建立物理系统的传递函数（补充）哈尔滨工业大学机电工程学院u'2ii31i0uiuC2RR111)(RsZ111)(2222CsRRRCssZ1/)()()()(212120CsRRRsZsZsUsUi一阶滞后环节（惯性环节）直接建立物理系统的传递函数（补