北师大版2019-2020八年级数学上册第二章实数单元测试题2(较难-附答案)

北师大版2019-2020八年级数学上册第二章实数单元测试题2（较难附答案）1．二次根式2x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞22．－的立方根是()A．3B．±3C．－D．±3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．若，则的正确结果是（）A．-1B．1C．-5D．55．下列四个结论中，正确的是（）①-0.064的立方根是0.4②8的立方根是±2③27的立方根是3④的算术平方根是A．①②B．②③C．①④D．③④6．无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．下列实数中，是无理数的为（）A．B．2.18118111811118C．D．8．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14B．C．D．9．一组数据：，3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），﹣π，，其中是无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=2C．×=2D．÷=311．一个正方形的面积是3，则它的周长是__.12．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）.1!1，2!21，3!321，4!4321……；则计算______________________13．用计算器计算：≈________（精确到百分位）．14．整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则____________15．对于任意两个正数m，n，定义运算※为：m※n＝，计算(8※3)×(18※27)的结果为__________．16．从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____17．如果，则的值为__________．18．已知，则______．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=_____________.20．定义新运算：A*B=A+B+AB，则下列结论正确的是_____（填序号）①2*1=5②（2A）*B=2（A*B）③A*（B+C）=A*B+A*C④A*B=B*A21．22．计算：；化简：．23．计算：﹣12+（﹣12）﹣2+（3﹣π）0．24．计算25．（1）；（2）26．解方程（1）2（x﹣1）2=8；（2）（x﹣2）3=﹣1．27．计算（）﹣（+）28．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.参考答案1．B【解析】分析:根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．详解:由题意得，x−2≥0，解得x≥2，故选：B．点睛:本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据立方根的定义解答即可.【详解】∵－=-=-9,∴－的立方根是－.故选C.【点睛】本题主要考查平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题关键.3．B【解析】分析：根据二次根式的相关性质化简结算即可判断.详解：根据二次根式的加减，可由与不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确；根据二次根式的加减，可得=2-=，故正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确.故选：B.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，关键是灵活利用二次根式的性质对式子变形即可，比较简单，是常考题.4．A【解析】分析：≥0，≥0，根据非负数的性质列方程求x，y.详解：因为≥0，≥0，所以x－2＝0，3－y＝0，解得x＝2，y＝3.所以x－y＝2－3＝－1.故选A.点睛：初中阶段内的非负数有：绝对值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，此时可得方程(组)，解方程(组)即可求得未知数的值.5．D【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义进行判断即可.【详解】①-0.064的立方根是-0.4,故错误.②8的立方根是2,故错误.③27的立方根是3,正确.④的算术平方根是,正确.故选:D.【点睛】考查立方根和算术平方根定义，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.6．B【解析】【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【详解】∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2-3在3和4之间．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．7．D【解析】【分析】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.根据定义即可得出结论.【详解】解：A、为有理数，故A选项不符合题意；B、2.18118111811118为有理数，故B选项不符合题意；C、=0.2为有理数，故C选项不符合题意；D、为无理数，故D选项符合题意；故答案为：D.【点睛】本题考查无理数的知识.解题关键是掌握无理数的三种形式：(1)开方开不尽的数；(2)无限不循环小数；(3)含有的数.8．C【解析】【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的选项．【详解】3.14是有理数，是有理数，=3，无理数为.故答案选C.【点睛】本题考查了无理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握无理数的性质.9．B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】所列4个数中无理数有3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），-π这两个，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．C【解析】【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．【详解】A、和不能合并，故本选项错误；B、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；C、×=2，计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．11．43【解析】设正方形的边长为a，∵正方形的边长为3，∴a2=3，∴a=3或a=−3(舍去)，∴正方形的周长是4a=43，故答案为43.12．9900【解析】【分析】根据规律可得:.【详解】=9900.故答案为：9900【点睛】本题考核知识点：数的规律.解题关键点：观察总结.13．0.24【解析】≈2.236﹣2=0.236≈0.24，故答案为：0.24．14．8或18【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可知，将化简为最简二次根式后，如果根式部分与相同，则为所求.【详解】解：∵与是同类二次根式，，，∴或，故答案为：8或18.【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．15．3＋3【解析】【分析】利用新定义得到再把二次根式化为最简二次根式，然后利用乘法公式展开后合并即可．【详解】故答案为:【点睛】考查二次根式的混合运算，读懂题目中的运算法则列出式子进行运算是解题的关键.16．【解析】【分析】根据有理数的定义找到﹣1、0、、、0.3、π、这六个数中有理数的个数，根据概率公式计算可得．【详解】解：∵﹣1、0、、0.3、π、这六个数中，无理数有、π这2个数，∴抽取到无理数的概率为=，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出六个数中的无理数的个数是解题的关键．17．3【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】∵，∴a﹣6=0，b﹣3=0，∴a=6，b=3，∴===3．故答案为：3．【点睛】本题考查了非负数的性质：算术平方根、偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．【解析】分析：先由非负性的性质得出3a+1=0，b﹣1=0，求出a，b代入式子计算即可．详解：∵+=0，∴3a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣，b=1，∴﹣a2﹣b2012=﹣（）2﹣12012=﹣﹣1=﹣．故答案为：﹣．点睛：本题是非负数的性质：算术平方根，主要考查了一元一次方程的解法，有理数的运算，解答本题的关键是求出a，b．19．-1【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=0，∴原式=0−=−1.20．①④．【解析】【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：①2*1=2+1+2×1=5，正确；②（2A）*B=2A+B+2AB，2（A*B）=2A+2B+2AB，∴（2A）*B≠2（A*B），错误；③A*（B+C）=A+B+C+A（B+C）=A+B+C+AB+AC，A*B+A*C=A+B+AB+A+C+AC=2A+B+C+AB+AC，∴A*（B+C）≠A*B+A*C，错误；④A*B=A+B+AB、B*A=B+A+AB，∴A*B=B*A，正确；故答案为：①④．【点睛】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．21．【解析】试题分析：先化简各二次根式，再计算即可．试题解析：解：原式===．22．；．【解析】【分析】（1）先利用积的乘方得到原式=（﹣1）（﹣1）（+1），然后根据平方差公式计算即可；（2）先进行二次根式的混合运算，然后合并即可．【详解】（1）原式=（﹣1）（﹣1）（+1）=（﹣1）×（2﹣1）=﹣1；（2）原式=a+﹣a=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．4+3【解析】试题分析：根据乘方的意义，负整指数幂的性质，零次幂的性质和特殊角的锐角三角函数值求解即可.试题解析：﹣12+（﹣12）﹣2+（3﹣π）0+2cos30°=-1+4+1+2×32=4+3点睛：（1）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①10ppaaa（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．24．(1)；(2)1.【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则和除法法则进行化简,然后再根据二次根式加减法法则进行计算即可,\(2)根据平方差公式进行计算即可,【详解】解:,,,,,．【点睛】本题主要考查二次根式的乘除,加减计算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘除,加减法法则.25．（1）3；（2）1【解析】分析：（1）先计算乘法后在合并即可；（2）根据实数的混合运算顺序依次计算即可.详解：（1）=2+3-2=3；（2）=（2+）--1=1点睛：本题考查了实数的混合运算，熟记运算顺序和法则是解题的关键。26．（1）x1=3，或x2=﹣1;（2）x=1．【解析】【分析】（1）根据平方根即可解答；（2）根据立方根即可解答.【详解】（1）原方程可化为，（x﹣1）2=4，开方得，x﹣1=±2∴x1=3，或x2=﹣1，（2）开立方得，x﹣2=﹣1，∴x=1．【点睛】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.27．﹣．【解析】试题分析:先化简二次根式,然后去括号合并同类二次根式.试题解析:原式=（）﹣（+）,=-,=﹣.28．【解析】试题分析：根据算术平方根以及立方根的定义得出关于a，b的等式，进而求出M，N的值，即可得出答案．试题解析：∵M=是a+8的算术平方根，N=是b-3的立方根，∴解得∴M==，N==,∴M+N=3+0=3，则其平方根为：±.