求一次函数解析式的常见题型

一次函数解析式求法的专项练习一、一般型（定义型）例1.已知函数ymxm()3328是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知mm28130，mm33m3，故一次函数的解析式为yx33注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k0。如本例题中要保证m−3≠0。二、已知一点（点斜型）例2.已知一次函数ykx3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。解：∵一次函数ykx3的图像过点（2，－1）∴−1=2𝑘−3，解得k1∴这个一次函数的解析式为yx3变式问法：已知一次函数ykx3，当x2时，y＝－1，求这个函数的解析式。三、已知两点（两点型）例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。解：设一次函数解析式为ykxb（𝑘≠0）由题意得024kbb，解得kb24∴这个一次函数的解析式为yx24四、图像型例4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。解：设一次函数解析式为ykxb（𝑘≠0），由图可知一次函数ykxb的图像过点（1，0）、（0，2），代入有020kbb，解得kb22∴这个一次函数的解析式为yx22.五、与坐标轴相交（斜截型）例5.已知直线ykxb与直线yx2平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为__________。解析：两条直线l1：ykxb11；l2：ykxb22。当kk12，bb12时，ll12//∵直线ykxb与直线yx2平行，∴k2。又因为直线ykxb在y轴上的截距为2，b2∴直线的解析式为yx22六、平移型例6.把直线yx21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。解析：设函数解析式为ykxb，∵直线yx21向下平移2个单位得到的直线ykxb与直线yx21平行k2直线ykxb在y轴上的截距为b121，故所求解析式为yx21七、实际应用型例7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。解：由题意得Qt2002.，即Qt0220.∵Qt0100，y2O1x例4图故所求函数的解析式为Qt0220.（0100t）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八、面积型例8.已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。解：易求得直线与x轴交点为（4k，0），所以4412||k，所以||k2，即k2∴直线解析式为yx24或yx24九、对称型若直线l与直线ykxb关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为ykxb（2）y轴对称，则直线l的解析式为ykxb（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为ykxbk1（4）直线yx对称，则直线l的解析式为ykxbk1（5）原点对称，则直线l的解析式为ykxb例9.若直线l与直线yx21关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。解：由（2）得直线l的解析式为yx21练习题：1.已知直线y=3x－2,当x=1时，y=2.已知直线经过点A（2,3），B（-1，-3），则直线解析式为________________3.当m时，函数y=(m-2)+5是一次函数，此时函数解析式为。4.已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为.5.已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=－21,则y和x的函数关系式为。6.直线y=kx＋2与x轴交于点（－1，0），则k=。7.直线y=2x－1与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标。8.若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k=.9.已知A(-1，2)，B(1，-1)，C(5，1)，D(2，4)，E(2，2)，其中在直线y=-x+6上的点有_________,在直线y=3x-4上的点有_______32mx10.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是.11.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量x（千克）1234售价y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y与x之间的关系式是12.已知:一次函数的图象与正比例函数y=-32x平行，且通过点(0，4)，(1)求一次函数的解析式；(2)若点M(-8，m)和N(n，5)在一次函数的图象上，求m、n的值15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y=12x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.