-2016-2017学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷

第1页（共26页）,2016-2017学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一．选择题1．（3分）方程2x2﹣3x=18化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是（）A．﹣3，﹣18B．3，﹣6C．﹣3，18D．3，62．（3分）下列函数中是反比例函数的是（）A．y=x﹣1B．y=C．y=D．=13．（3分）下列说法中错误的是（）A．矩形的四个角相等B．菱形的四条边相等C．正方形的对角线互相平分且垂直D．菱形的对角线相等4．（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．176．（3分）已知b＜0，则关于x的一元二次方程（x﹣2）2=b的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AD=2，则四边形CODE的周长为8，则∠DBA的度数为（）第2页（共26页）A．15°B．20°C．30°D．35°8．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm9．（3分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元/m2，到2015年深圳平均房价达到48239元/m2，假设这两年深圳房价的平均增长率为x，则关于x的方程为（）A．20626（1+x）2=48239B．（1+x）2=27613C．27613（1+x）2=48239D．20626+20626（1+x）2=4823911．（3分）如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx﹣b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）第3页（共26页）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．A．4B．3C．2D．1二．填空题13．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于．14．（3分）某中学平面比例尺是1：500，平面图上校园面积为2m2，则学校的实际面积是m2．15．（3分）某平行四边形的两边分别为6cm和8cm，如果该平行四边形的高为7cm，那么它的面积是．16．（3分）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．三．解答题17．解方程（1）（x+3）2=2x+6（2）x2﹣2x=8．18．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1和B1的坐标．第4页（共26页）19．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）20．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．21．某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．第5页（共26页）22．已知：如图，一次函数y1=kx+3的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，=（1）求点D的坐标；（2）求k与m的值；（3）根据图象写出当x取何值时，y1＜y2？23．已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD的边长是1，点P为正方形内一动点，若点M在OB上，且满足△PBC∽△POM，延长BP交OD于N，连接CM．（1）如图1，若点M在线段OB上，求证：OP⊥BN；（2）如图2，在点，P、M、N运动的过程中，满足△PBC∽△POM的点M在OB的延长线上时，求证：BM=DN；（3）是否存在满足条件的点P，使得PC=？若存在，请求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共26页）第7页（共26页）,2016-2017学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）方程2x2﹣3x=18化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是（）A．﹣3，﹣18B．3，﹣6C．﹣3，18D．3，6【考点】A2：一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有【分析】方程整理为一般形式，确定出所求即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣18=0，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是﹣3，﹣18，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．2．（3分）下列函数中是反比例函数的是（）A．y=x﹣1B．y=C．y=D．=1【考点】G1：反比例函数的定义．菁优网版权所有【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】解：A、y=x﹣1是一次函数，不符合题意；B、y=不是反比例函数，不符合题意；C、y=是反比例函数，符合题意；D、=1不是反比例函数，不符合题意；故选：C．第8页（共26页）【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）．3．（3分）下列说法中错误的是（）A．矩形的四个角相等B．菱形的四条边相等C．正方形的对角线互相平分且垂直D．菱形的对角线相等【考点】L8：菱形的性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．菁优网版权所有【分析】依据矩形、菱形和正方形的性质进行判断即可．【解答】解：A．矩形的四个角相等，本选项正确；B．菱形的四条边相等，本选项正确；C．正方形的对角线互相平分且垂直，本选项正确；D．菱形的对角线不一定相等，本选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了矩形、菱形和正方形的性质，解题时注意：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．4．（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙【考点】S5：相似图形．菁优网版权所有【分析】分别求出矩形的邻边的比，再根据相似多边形的定义解答．【解答】解：甲：邻边的比为3：2，乙：邻边的比为2.5：1.5=5：3，丙：邻边的比为1.5：1=3：2，所以，是相似图形的是甲和丙．第9页（共26页）故选：B．【点评】本题考查了相似图形，根据矩形的性质，只需求出邻边的比即可，比较简单．5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．17【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；LE：正方形的性质．菁优网版权所有【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选：C．【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．6．（3分）已知b＜0，则关于x的一元二次方程（x﹣2）2=b的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有第10页（共26页）【分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答】解：∵（x﹣2）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：A．【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AD=2，则四边形CODE的周长为8，则∠DBA的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．35°【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质．菁优网版权所有【分析】想办法证明△AOD是等边三角形即可解决问题；【解答】解：∵CE∥BD，AC∥DE，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OC=OD，∴四边形CODE是菱形，∵四边形CODE的周长为8，∴OD=OC=OA=OB=2，∵AD=2，∴AD=OD=OA，∴∠ADB=60°，第11页（共26页）∵∠DAB=90°，∴∠ABD=30°，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm【考点】S3：黄金分割．菁优网版权所有【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618=12.36cm．故选：A．【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．9．（3分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1B．2C．3D．4【考点】G4：反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代入解析式即可求解．【解答】解：如图，当x=2时，y=，∵1＜y＜2，第12页（共26页）∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=3．故选：C．【点评】解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．10．（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元/m2，到2015年深圳平均房价达到48239元/m2，假设这两年深圳房价的平均增长率为x，则关于x的方程为（）A．20626（1+x）2=48239B．（1+x）2=27613C．27613（1+x）2=48239D．20626+20626（1+x）2=48239【考点】AC：由实际问题抽