二次函数中根与系数的关系

二次函数中根与系数的关系教学目标：1.学会运用根与系数的关系解决二次函数的综合题2.掌握根与系数的关系解决二次函数综合题的一般步骤3.规范解题书写格式重难点：数形结合，代数条件，几何条件的互相转换教学流程:一．知识点的基本运用（根与系数关系）1.已知x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=_______x1•x2=________2.已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=_________________3.已知二次函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+m有两个交点E、F，则有方程组________可得x的一元二次方程_________________,∴xE+xF=_______xE•xF=________二．交点间的距离1.设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0)，抛物线的顶点为C,（如图）显然ΔABC为等腰三角形，当ΔABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．2.已知关于x的二次函数y=x2－2mx+m２＋m的图象与关于ｘ的函数ｙ＝kｘ＋1的图象交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，（x1＜x2）．（1）当k＝１，ｍ为任何值时，猜想ＡＢ的值是否不变？并证明你的猜想．（2）当ｍ＝0，无论ｋ为何值时，猜想ΔABC的形状，并证明你的猜想．三．直线与抛物线相交：知一个交点坐标，求另一个交点坐标1.如图，A为抛物线顶点，C为y=ax2+bx+c与ｙ轴交点，∠ACO＝150０，求ｂ的值．2．如图，Ａ为抛物线顶点，C为y=ax2+bx+c与ｙ轴交点，∠ACO＝30０，求ｂ的值．四．关于坐标轴的对称问题。1.如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A,B,C三点，直线ｙ＝kｘ-1与抛物线交于P,Q两点，且y轴平分线段PQ,求k的值.2.如图，已知抛物线y=x2-4x+3,过点D(0，25）的直线与抛物线交于点M,N,与x轴交于点E,且点M,N关于点E对称，求直线MN的解析式.3.如图，已知抛物线C:y=x2-2x+4和直线L:y=-2x+8,直线y=kx(k0)与抛物线C交于两不同点A,B,与直线L交于点P,分别过点A,B,P作x轴的垂线，垂足依次为A1、B1、P1.若11111OPuOBOA,求u的值.五．与其它问题的结合1.如图，抛物线C1：y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于C点。①点T为抛物线C1对称轴右侧上的点，作AE⊥OT于点E,CF⊥OF于点F,当CF=2AE时，求OT的解析式.②设点G为抛物线C1的顶点，将抛物线C1向右平移，直线GB交新抛物线C2对称轴右侧与点H,若SΔAGH=7，求抛物线C1平移的距离.③将抛物线C1沿y轴翻折得新抛物线C3，过C点作直线L交抛物线C1于点M,交抛物线C3于点N,MN=28,求直线L的解析式.2.如图.已知抛物线2)(41mxy交x轴，y轴的正半轴于A,B两点，且OA=2OB.①求m的值②平移直线AB交抛物线于M,交x轴于N,且MN=4AB,求ΔMNO的面积③过点C(2，t)(t0)作直线交抛物线于E,F,交x轴于D,求CFCDCECD的值.