函数的周期性的几个常用结论

函数的周期性的几个常用结论(1))(xfy对xR时，若)()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf恒成立,则2a是)(xfy的一个周期；若xafxf，1()(0)()fxaafx，1()(0)()fxaafx恒成立，则2a是)(xfy的一个周期.(2)若)(xfy是偶函数，其图像又关于直线ax）（0a对称，则)(xf是以a2为一个周期的周期函数；若)(xfy图像有两条对称轴,()xaxbab，则)(xfy是以2||Tab为一个周期的周期函数.(3)若)(xfy奇函数，其图像又关于直线ax）（0a对称，则)(xf是以a4为一个周期的周期函数；若函数()yfx的图像有一个对称中心(,0)Aa和一条对称轴()xbab，则()yfx是以ba4为一个周期的周期函数.(4)若)(xfy图像有两个对称中心(,0),(,0)()AaBbab，则)(xfy是以2||Tab为一个周期的周期函数.例1：函数)(xf对于任意实数x满足条件))5((,5)1(,)(1)2(fffxfxf。分析：5)1()5(),()2(1)4(ffxfxfxf；51)21(1)1()5())5((fffff例2：定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，若,是锐角三角形的两个内角，则(sin),(cos)ff的大小关系为。（答：(sin)(cos)ff)例3：已知)(xf是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则)2(Tf。（答：0）