五年级奥数相遇问题教学设计

教案学生姓名：_________授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次：课时：上课时间：教学内容相遇问题训练目标相遇问题指两个物体以不同的点作为起点做相向运动的问题，它是行程问题中反向运动的一种情况。相遇问题的基本关系式是：速度和×相遇时间=全路程。在这三个量中只要知道其中的任何两个量，就可以求出第三个量。在解答这类题时，应注意以下几点：1.分析题意，弄清速度和、时间和路程三个量之间的关系，通过推断解答。2.对比较复杂的相遇问题，可以借助画直观图来帮助理解题意，分析条件之间的关系。3.善于从整体上把握不变量，通过关系式求变量。4.要注意运用假设，设数法等思考方法解题。典型例题例题1甲开汽车和乙开摩托车同时从Ａ、Ｂ两地相对开出，甲每小时行80千米，乙每小时行60千米，两人在距Ａ、Ｂ两地中点30千米处相遇，求Ａ、Ｂ两地距离。分析与解答因为甲比乙快，两人在距中点30千米处相遇，相遇时，甲比乙多行30×2=60（千米），即汽车必须比摩托车多行两个30千米，由甲比乙每小时多行80-60=20（千米）得30×2÷20=3（小时），可以知道，从开始到相遇，两人共行3小时。由此可知（80+60）×3=420（千米）。解：30×2÷（80-60）=3（小时）（80+60）×3=420（千米）=330（米）答：Ａ、Ｂ两地的距离是420千米。例题2：小军和小红两人从相距30千米的两地同时出发，相向而行，小军每小时行6千米，小红每小时行4千米。问相遇时小军行了多少千米？分析与解答：要求相遇时小军行了多少千米，就要先知道小军的速度和所行的时间，由题意知，小军的速度是6千米每小时，所行时间也即相遇时间未知，相遇时间为：30÷（6+4）=3（小时），6×3=18（千米），即小军在相遇时行了18千米。解：相遇时间：30÷（6+4）=3（小时）小军行的路程：6×3=18（千米），答：小军在相遇时行了18千米。例题3一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知两地相距450千米，3小时后两车在距中点12千米处相遇，轿车每小时比货车多行驶多少千米？分析与解答：轿车和货车同时从两地对开，3小时后在距中点12千米处相遇，由此可见轿车3小时比货车多行12×2=24（千米），所以轿车比货车每小时多行24÷3=8（千米）。解：轿车比货车多行的路程：12×2=24（千米）轿车比货车每小时多驶：24÷3=8（千米）答：轿车比货车每小时多驶8千米。例题4甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从Ａ地，丙从Ｂ地同时相对出发，丙遇见乙后2分钟遇到甲，求Ａ、Ｂ两地距离。分析与解答：乙、丙相遇时，乙比甲多走（50+70）×2=240（米），乙所走的时间是240÷（60-50）=24（分钟）。乙、丙所行的路程就是Ａ、Ｂ两地相距的路程：（60+70）×24=3120（米）。解：乙、丙相遇时，乙比甲多走：（50+70）×2=240（米）乙所走的时间：240÷（60-50）=24（分钟）Ａ、Ｂ两地的距离：（60+70）×24=3120（米）答：Ａ、Ｂ两地的距离为3120米。例题5小军从甲向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地的距离是多少米？分析与解答：根据相向行程问题的特点，小军与小青第一次相遇时，两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程。从第一次相遇到第二次相遇时，两人又行了两个全程。因各自速度不变，这时两人一共走了3个全程。根据第一次相遇点离甲地40米可知小军行了40米，从第一次相遇到第二次相遇，小军又行了40×2=80（米），因此，从出发到第二次相遇，小军共行了40+80=120（米）。甲乙两地的距离为120-15=105（米）。解：40×3-15=105（米）答：甲、乙两地的距离是105米。基础练习1.爸爸和儿子同时从甲、乙两地出发，爸爸开车每小时行55千米，儿子乘坐公交车每小时行45千米，相遇时，爸爸超过中点30千米，求甲、乙两地之间有多少千米？2.甲、乙两人同时骑车从相距130千米的两地出发，相向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行12千米，中途甲的自行车出故障，用了1小时30分修车，求两人从出发到相遇经过几小时？3.甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地，货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。问要使两车在全程的中点相遇，货车需在上午几点出发？4.列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，问列车与货车从相遇到离开需多少秒？5.A、B两地相距950米，妈妈和小红同时从A地出发往返锻炼，妈妈步行每分钟走40米，小红跑步每分钟行150米，20分钟后停止运动，问妈妈和小红第几次迎面相遇距B地最近，距B地多少米？6.甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，6分钟后相遇，相遇后甲继续走4分钟到达B地，乙每分钟行40米。问：A、B两地相距多少米？7.两个城市相距150千米，甲、乙两人骑自行车同时从两个城市出发，相向而行。甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，他们各自到达终点后立即返回。他们从出发到再次相遇一共用了多少时间？8.一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米，货车比客车长135米。两车在平行的轨道上相向而行，从车头相遇到车尾离开一共用了30秒，求客车和货车的长各是多少？二、提高练习1.两地相距477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，问乙车比甲车早出发几小时？2.黑、白两车同时从相距250千米的两地相对开出，黑车每小时比白车多行6千米，相遇时黑车比白车一共多行了15千米，问白车每小时行多少千米？3.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求A、B两地相距多少米？4.小明每天下午4点放学，爸爸每天开车来接他。一天，小明3点就放学了，于是步行回家，在路上遇见了接他的爸爸，结果比平时早了12分钟到家。汽车每小时行48千米。问小明每小时走多少千米？5.小华从学校出发步行4千米/时，到20.4千米外的夏令营报到，半小时后，营地老师前往迎接，老师每小时比小华多走1.2千米，又过了1.5小时，小明从学校骑车出发去营地，结果三人在途中相遇，问小明的速度是多少？6.A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米，半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米，问乙车开出几小时后和甲车相遇？7.两城市相距164千米，甲、乙二人骑车同时从两地相对出发，甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，乙在中途休息1小时，然后继续行驶，两人相遇时，一共用了几小时？8.甲、乙两车同时从A、B两地出发，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时，两车相距120千米，问A、B两地相距多少千米？9.甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2小时相遇。相遇后各自继续前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。求A、B两地间的距离。10.客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？教学目标1、通过对相遇问题的学习，使学生掌握灵活运用各种方法来解决行程问题；2、通过对相遇问题的理解与掌握，提高学生解决实际问题的能力；3、通过学习，培养学生能进行多方位思考、会采用数形结合方式进行分析的方法教学重难点教学重点：使学生能够灵活运用多种方法解决相遇问题教学难点：如何分析题意，采用合理的方法解决相遇问题教学评价本次课是否完成教学目标：学生上课状态：教学反思