导数的计算练习题及答案

【巩固练习】一、选择题1．设函数310()(12)fxx，则'(1)f（）A．0B．―1C．―60D．602．（2014江西校级一模）若2()2lnfxxx，则'()0fx的解集为（）A.(0,1)B.,10,1C.1,01,D.1,3．（2014春永寿县校级期中）下列式子不正确的是（）A.'23cos6sinxxxxB.'1ln22ln2xxxxC.'2sin22cos2xxD.'2sincossinxxxxxx4．函数4538yxx的导数是（）A．3543xB．0C．3425(43)(38)xxxD．3425(43)(38)xxx5．（2015安徽四模）已知函数()fx的导函数为'()fx，且满足关系式2'()3(2)lnfxxxfx，则'(2)f的值等于（）A.2B.-2C.94D.946．设曲线1(1)1xyxx在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2B．12C．―12D．―27．23logcos(cos0)yxx的导数是（）A．32logtanexB．32logcotexC．32logcosexD．22logcosex二、填空题8．曲线y=sinx在点,12处的切线方程为________。9．设y=(2x+a)2，且2'|20xy，则a=________。10．31sinxx____________，2sin25xx____________。11．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________。三、解答题12．已知()cosfxx，()gxx，求适合'()'()0fxgx的x的值。13．（1）33sinsinxxy；；求'y（2）已知210()(1)fxxx，求'(1)(1)ff。14．求曲线22)3(1xxy在点)161,1(处的切线方程。15．已知21()lnxfxxxex，()'()gxfx，()'()Gxgx，求'()Gx。【答案与解析】1．【答案】D【解析】∵392'()10(12)(6)fxxx，∴1'()|60xfx。2．【答案】A【解析】2()2lnfxxx,函数的定义域为0,，则2'222()2,xfxxxx由2'222()20xfxxxx，得210x，即01x即不等式的解集为（0,1），故选A。3．【答案】C【解析】对于选项A,'23cos6sinxxxx成立，故A正确。对于选项B,'1ln22ln2xxxx成立，故B正确。'2sin22cos2xx，故C不正确。对于选项D，'2sincossinxxxxxx成立，故D也正确。4．【答案】D【解析】4538yxx，则3425(43)'(38)xyxx。5．【答案】B【解析】2'()3(2)lnfxxxfx''1()23(2)fxxfx令2x，则''1(2)43(2)2ff，即'92(2)2f，'9(2)4f，故选D。6．【答案】D【解析】由12111xyxx，求导得22'(1)yx，所以切线斜率31'|2xky，则直线ax+y+1=0的斜率为2，所以―a=2，即a=―2。7．【答案】A【解析】∵23logcosyx，∴3321'log2cos(sin)2tanlogcosyexxxex。8．【答案】y=1【解析】(sin)'cosxx，2'|0xky，从而切线方程为y=1。9．【答案】1【解析】'2(2)24(2)20yxaxa，且x=2，则a=1。10．【答案】2323sin(1)cossinxxxxx，2sin(25)4cos(25)xxx【解析】323213sin(1)cossinsinxxxxxxx；2sin252sin(25)4cos(25)xxxxx；11．【答案】（―2，15）【解析】2'310yx，令2'24yx，P在第二象限x=―2P（―2，15）。12．【解析】'()sinfxx，'()1gx，则sin10x，sin1x，即sin1x。∴2()2xkkZ。13．【解析】（1）32233cos3cossin3)'(sin)'(sin'xxxxxxy；（2）∵292'()10(1)(1)'fxxxxx129222110(1)1(1)(1)'2xxxx12922110(1)1(1)22xxxx1292210(1)[(1(1)]xxxx，∴910110'(1)10(12)(1)(12)22f，∴101010(12)'(1)252(1)(12)ff。14．【解析】22)3(xxy，则32)3(232'xxxy325452|'31xy。∴切线方程为)1(325161xy即5x+32y-7=0。15．【解析】∵21()lnxfxxxex，则222222111'()ln()2ln12xxxxfxxxxeexxeexxx，∴2221()ln12xxgxxeex，22232111'()2222xxxgxeexexxxx2223124xxxeexexxx，即23122()4xGxxexxx，22242316222'()442xxGxexexxxxxx222241668xxexxx。