导数的四则运算及复合函数求导运算练习题

一、选择题(共7小题,每小题5.0分,共35分)1.函数y＝3sin(2x－𝜋6)的导数为()A．y′＝6cos(2x－𝜋6)B．y′＝3cos(2x－𝜋6)C．y′＝－3cos(2x－𝜋6)D．y′＝－6cos(2x－𝜋6)2.函数f(x)＝𝑒2𝑥𝑥的导函数是()A．f′(x)＝2e2xB．f′(x)＝2𝑒2𝑥𝑥C．f′(x)＝(2𝑥−1)𝑒2𝑥𝑥2D．f′(x)＝(𝑥−1)𝑒2𝑥𝑥23.下列求导运算正确的是()A．(x＋1𝑥)′＝1＋1𝑥2B．(log2x)′＝1𝑥ln2C．[(2x＋3)2]′＝2(2x＋3)D．(e2x)′＝e2x4.已知函数f(x－1)＝2x2－x，则f′(x)等于()A．4x＋3B．4x－1C．4x－5D．4x－35.函数y＝cos(1＋x2)的导数是()A．2xsin(1＋x2)B．－sin(1＋x2)C．－2xsin(1＋x2)D．2cos(1＋x2)6.已知f(x)＝alnx＋12x2(a0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥22恒成立，则a的取值范围是()A．(0,1]B．(1，＋∞)C．(0,1)D．[1，＋∞)7.已知曲线f(x)＝xlnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A．1B．ln2C．2D．e二、填空题(共9小题,每小题5.0分,共45分)8.已知函数f(x)＝2sin3x＋9x，则lim△𝑥→0𝑓(1+△𝑥)−𝑓(1)△𝑥________.9.函数f(x)＝xsin(2x＋5)的导数为________．10.函数y＝cos(2x2＋x)的导数是________________．11.函数y＝ln√1+𝑥21−𝑥2的导数为________．12.y＝xecosx的导函数为________．13.f′(x)是f(x)＝cosx·esinx的导函数，则f′(x)＝________.14.已知函数f(x)＝e2x·cosx，则f(x)的导数f′(x)＝________.15.已知函数f(x)＝(x＋2)ex，则f′(0)＝________.16.已知f(x)＝ln(ax2－1)，且f′(1)＝4，则a＝________.三、解答题(共0小题,每小题12.0分,共0分)答案解析1.【答案】A【解析】令y＝3sint，t＝2x－𝜋6，则y′＝(3sint)′·(2x－𝜋6)′＝3cos(2x－𝜋6)·2＝6cos(2x－𝜋6)．2.【答案】C【解析】对于函数f(x)＝𝑒2𝑥𝑥，对其求导可得f′(x)＝(𝑒2𝑥)′×𝑥−𝑒2𝑥×𝑥′𝑥2＝2𝑥?𝑒2𝑥−𝑒2𝑥𝑥2＝(2𝑥−1)𝑒2𝑥𝑥2.3.【答案】B【解析】因为(x＋1𝑥)′＝x′＋(1𝑥)′＝1－1𝑥2，所以选项A不正确；(log2x)′＝1𝑥ln2，所以选项B正确；[(2x＋3)2]′＝2(2x＋3)·(2x＋3)′＝4(2x＋3)，所以选项C不正确；(e2x)′＝e2x·(2x)′＝2e2x，所以选项D不正确．4.【答案】A【解析】令x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝2(t＋1)2－(t＋1)＝2t2＋3t＋1，所以f(x)＝2x2＋3x＋1，所以f′(x)＝4x＋3.5.【答案】C【解析】y′＝－sin(1＋x2)·(1＋x2)′＝－2xsin(1＋x2)．6.【答案】D【解析】对任意两个不等的正实数x1，x2，都有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥22恒成立，则当x0时，f′(x)≥2恒成立，f′(x)＝𝑎𝑥＋x≥2在(0，＋∞)上恒成立，则a≥(2x－x2)max＝1.7.【答案】D【解析】∵f′(x)＝lnx＋1，由曲线在某点的切线斜率为2，令y′＝lnx＋1＝2，解得x＝e.8.【答案】6cos3＋9【解析】f′(x)＝(2sin3x＋9x)′＝6cos3x＋9.lim△𝑥→0𝑓(1+△𝑥)−𝑓(1)△𝑥＝f′(1)＝6cos3＋9.9.【答案】sin(2x＋5)＋2xcos(2x＋5)【解析】f′(x)＝x′sin(2x＋5)＋x(sin(2x＋5))′＝sin(2x＋5)＋2xcos(2x＋5)．10.【答案】－(4x＋1)sin(2x2＋x)【解析】y′＝－(4x＋1)sin(2x2＋x)．11.【答案】2𝑥1−𝑥4【解析】y′＝1√1+𝑥21−𝑥2(√1+𝑥21−𝑥2)′＝1√1+𝑥21−𝑥2·12√1+𝑥21−𝑥2(1+𝑥21−𝑥2)′＝1√1+𝑥21−𝑥2·12√1+𝑥21−𝑥2·4𝑥(1−𝑥2)2＝1−𝑥22(1+𝑥2)·4𝑥(1−𝑥2)2＝2𝑥1−𝑥4.12.【答案】－xsinx·ecosx＋ecosx【解析】y′＝(xecosx)′＝x′ecosx＋x(ecosx)′＝ecosx＋x(－sinxecosx)＝－xsinx·ecosx＋ecosx.13.【答案】(cos2x－sinx)esinx【解析】∵f(x)＝cosx·esinx，∵f′(x)＝(cosx)′esinx＋cosx(esinx)′＝－sinxesinx＋cosxesinxcosx＝(cos2x－sinx)esinx.14.【答案】e2x(2cosx－sinx)【解析】由积的求导可得，f′(x)＝(e2x·cosx)′＝e2x·2·cosx＋e2x(cosx)′＝2e2xcosx－e2xsinx＝e2x(2cosx－sinx)．15.【答案】3【解析】∵f′(x)＝[(x＋2)·ex]′＝ex＋(x＋2)ex，∵f′(0)＝1＋2＝3.16.【答案】2【解析】∵f′(x)＝1𝑎𝑥2−1(ax2－1)′＝2𝑎𝑥𝑎𝑥2−1，∵f′(1)＝2𝑎𝑎−1＝4，∵a＝2.