4.3相似多边形

第3节相似多边形第四章图形的相似向正华BCADEF请找出形状相同的图形.(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1111111111111AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAABABCDEFA1B1C1D1E1F1下图中两个五边形，大小相同吗？形状相同吗？相似多边形概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比。如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1,其中AB:A1B1的值就是相似比.S2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注:1、相似符号“∽”读作“相似于”ABCDEFA1B1C1D1E1F1它们形状相同吗？这两个五边形是相似五边形ABCDEFA1B1C1D1E1F1对应角对应边AB与A1B1，BC与B1C1……若两个相似多边形相似比是1时，这两个相似多边形有什么关系？全等是一种特殊的相似。（1）两个正三角形相似吗？ABCDEF（2）两个正方形相似吗？ABDCEFGH(3)任意两个正n边形相似吗？ABCA1B1C1FEDF1E1D1（4）任意两个菱形相似吗？5.如果两个多边形对应角相等，这两个多边形相似吗？368正方形长方形6.如果两个多边形对应边成比例，这两个多边形相似吗？3正方形344菱形7、如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.368正方形长方形3正方形344菱形一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075×2）m（1.5+0.075×2）m直观有时是不可靠的1．5︰3≠1．65︰3．15如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的性质1:相似的性质：ABDCEFGH(1)四边形ABCD∽四边形EFGH,相似比为k.求四边形EFGH与四边形ABCD的周长比.(2)四边形ABCD与四边形EFGH的面积比与相似比有什么关系?性质2:相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.练一练:在比例尺为1:100000的地图上,某开发区的图上周长为25cm,图上面积为25cm2,那么该开发区的实际周长和实际面积分别是多少?1、五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，则∠E＝＿＿,∠A´＝＿＿,C´D´＝＿＿五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿118°AEDCB2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？32680°A´E´D´C´B´ABCD120°EFGH60°．80°118°42:1随堂练习判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（）（2）任意两个圆形是相似图形（）（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（）（4）两个正五边形是相似多边形（）（5）两个全等三角形是相似多边形（）（6）两菱形是相似多边形（）（7）两个相似多边形，对应边成比例（）√√√×√××随堂练习1．图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．2、相似多边形对应边的比叫做相似比。3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．布置作业：习题4.4第1、3题