指数函数及其性质

课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）第2课时指数函数及其性质的应用课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.1.指数函数单调性在比较大小，解不等式及求最值中的应用．(重点)课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）1．函数y＝ax(a0，且a≠1)的定义域是R，值域是________．若a1，则当x＝0时，y__1；当x0时，y1；当x0时，y__1.若0a1，则当x＝0时，y__1；当x0时，y1，当x0时，y__1.2．a1时，函数y＝ax在R上是_______．0a1时，函数y＝ax在R上是_______．(0，＋∞)＝＝增函数减函数课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）3．若ab1，当x0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的上方；当x0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的下方；若1ab0，当x0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的上方；当x0时，函数y＝ax图象在y＝bx图象的下方．函数y＝ax(a0，且a≠1)和y＝a－x(a0，且a≠1)的图象关于____对称．y轴课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）复合函数y＝af(x)单调性的确定：当a1时，单调区间与f(x)的单调区间_____；当0a1时，f(x)的单调增区间是y的单调________．f(x)的单调减区间是y的单调_______．相同减区间增区间课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）1．函数f(x)＝1－2x的定义域是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：要使函数有意义，则1－2x≥0，即2x≤1，∴x≤0.故选A.答案：A课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）2．函数y＝121－x的单调递增区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：定义域为R.设u＝1－x，y＝12u，∵u＝1－x在R上为减函数，又∵y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y＝121－x在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A.答案：A课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）3．设23－2x0.53x－4，则x的取值范围是________．解析：23－2x0.53x－4⇒23－2x24－3x⇒3－2x4－3x⇒x1.答案：{x|x1}课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）4．函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．解析：当a1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a，∴a2－a＝a2，即a(2a－3)＝0，∴a＝0(舍)或a＝321，∴a＝32.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）当0a1时，f(x)＝ax为减函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(1)＝a，f(x)最小＝f(2)＝a2.∴a－a2＝a2，∴a(2a－1)＝0，∴a＝0(舍)或a＝12，∴a＝12.综上可知，a＝12或a＝32.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）与指数函数有关的定义域、值域问题求下列函数的定义域与值域：(1)y＝31x－1；(2)y＝12x2－4x.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）由题目可获取以下主要信息：①所给函数与指数函数有关；②定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，③值域是函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[解题过程](1)∵x－1≠0，∴x≠1，∴函数y＝31x－1的定义域为{x|x≠1}，又∵1x－1≠0，∴y≠30＝1.∴函数的值域为{y|y0且y≠1}，(2)函数的定义域为R∵x2－4x＝(x－2)2－4≥－4，y＝12x在R上是减函数∴012x2－4x≤12－4＝16.∴函数的值域为(0,16]．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[题后感悟]对于y＝af(x)这类函数，(1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围(2)值域问题，应分以下两步求解：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）1.求下列函数的值域．(1)y＝131x－1；(2)y＝2x2－4x.解析：(1)∵x－1≠0，∴x≠1∴函数定义域为{x|x≠1}．∵1x－1≠0，∴131x－1≠130＝1∴函数值域为{y|y0且y≠1}．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）(2)函数定义域为R，∵x2－4x＝(x－2)2－4≥－4，又∵y＝2x在R上是增函数，∴2x2－4x≥2－4＝116.∴函数值域为[116，＋∞)．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）求函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域．解答本题可以看成关于2x的一个二次函数，故可令t＝2x，利用换元法求值域.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[解题过程]函数定义域为R.令2x＝t(t0)，则y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2.∵t0，∴t＋11，∴(t＋1)21，∴y1，∴值域为{y|y1，y∈R}．[题后感悟]如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的值域？①换元，令t＝ax；②求t的范围，t∈D；③求二次函数y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）2.已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域．解析：f(x)＝3＋2·3x＋1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.令3x＝t，则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.∵－1≤x≤2，∴13≤t≤9.∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24，即f(x)的最大值为12，最小值为－24.∴函数f(x)的值域为[－24,12]．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）与指数函数有关的图象问题利用函数f(x)＝12x的图象，作出下列各函数的图象：(1)f(x－1)；(2)－f(x)；(3)f(－x)．作出f(x)＝12x的图象―→明确f(x)与f(x－1)，－f(x)，f(－x)图象间的关系―――→利用图象变换规律分别得出图象．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[解题过程]作出f(x)＝12x的图象，课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）如图所示：(1)f(x－1)的图象：需将f(x)的图象向右平移1个单位得f(x－1)的图象，如下图课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）(2)－f(x)的图象：作f(x)的图象关于x轴对称的图象得－f(x)的图象，如图(1)(3)f(－x)的图象：作f(x)的图象关于y轴对称的图象得f(－x)的图象，如图(2)课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[题后感悟]利用熟悉的函数图象作图，主要运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如(1)(2)；对称需分清对称轴是什么，如(3)(4)．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）3.函数y＝13|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？解析：因为|x|＝xx≥0－xx0.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）故当x0时，函数为y＝13x；当x0时，函数为y＝13－x＝3x，其图象由y＝13x(x≥0)和y＝3x(x0)的图象合并而成．而y＝13x(x0)和y＝3x(x0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）与指数函数有关的单调性问题求下列函数的单调区间：(1)y＝ax2＋2x－3；(2)y＝10.2x－1.利用复合函数的单调规律求之.课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[解题过程](1)设y＝au，u＝x2＋2x－3.由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4知，u在(－∞，－1]上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数．根据y＝au的单调性，当a1时，y关于u为增函数；当0a1时，y关于u为减函数．∴当a1时，原函数的增区间为[－1，＋∞)，减区间为(－∞，－1]；当0a1时，原函数的增区间为(－∞，－1]，减区间为[－1，＋∞)．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）(2)函数的定义域为{x|x≠0}．设y＝1u－1，u＝0.2x.易知u＝0.2x为减函数．而根据y＝1u－1的图象可以得到，在区间(－∞，1)与(1，＋∞)上，y关于u均为减函数．∴在(－∞，0)上，原函数为增函数；在(0，＋∞)上，原函数也为增函数．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[题后感悟]如何判断形如y＝af(x)(a0且a≠1)的函数的单调性？方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝af(x2)时，多用作商后与1比较．方法二：利用复合函数单调性：当a1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当0a1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）4.已知函数f(x)＝12x＋1，则y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是()A．单调递减函数且无最小值B．单调递减函数且有最小值C．单调递增函数且无最大值D．单调递增函数且有最大值课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）解析：函数定义域为R，设y＝1u＋1，u＝2x，易知u＝2x是增函数，而y＝1u＋1在(－1，＋∞)上是减函数．∴y＝12x＋1在R上是减函数，无最小值，故选A.答案：A课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）与指数函数有关的综合问题已知f(x)＝10x－10－x10x＋10－x，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)是定义域内的增函数；(3)求f(x)的值域．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）[策略点睛](1)直接利用奇偶性定义进行判断．(2)欲直接利用单调性定义进行证明，则变形时较为复杂，故可先将f(x)化简，然后用定义判断．(3)将f(x)化简可变为f(x)＝1－2102x＋1，故把102x看成一个整体，进行换元再求值域．课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必修1第二章基本初等函数（I）课后练习课堂讲义预习学案目标定位栏目导引必