有理数运算常用的技巧

1有理数运算常用的技巧一、归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷。如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例1、计算：－(0.5)－(－341)+2.75－(721)变式：计算：231324二、凑整求和将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例2、计算：19＋299＋3999＋49999．变式：计算：36.54228263.46三、变换顺序在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．例3、计算：[4125＋(－71)]＋[(－72)＋6127]．2变式：计算：412.5310.15四、逆用运算律在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．例4、计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．变式1：32333333251233()0.750.5()(1)()4()44372544变式2：4726342+4726352-472633×472635-472634×472636五、巧拆项（裂项相消）把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷．常见的裂项相消：①111(1)1nnnn②1111()()nnkknnk③1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn④1111()(1)(1)211nnnn例5、计算2005×20042003－1001×10021001．3例6、111113355799101变式1：111111261220309900变式2：10310011071741变式3：计算：111111315131517293133六、变量替换（换元法）通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用．例7、计算512769)323417(125.0323417×(0.125＋323417512769)．4例8、（第8届“希望杯”）计算：11111111111111(1)()(1)()23200923420102320092010232009变式1：计算（2＋20101......413121）×（20111......413121）－（2＋20111......413121）×（20101......413121）变式2：计算20051312120061312112005131211200613121变式3：计算393852717817121339371117127277175七、分组搭配（巧添括号）观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算．例9、计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．变式：计算：八、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化．例10、计算21＋(31＋32)＋(41＋42＋43)＋(51＋52＋53＋54)＋…＋(601＋602＋…＋6058＋6059)．变式1：计算20034005200332003220031变式2：计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．6九、添数配对（添项法）添数配对实质上也是一种凑整运算例11、计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999．变式：计算512125611281641321161814121十、错位相减对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果．例12、计算1－21＋41－81＋161－321＋641－1281＋2561．例13、计算：23201012222S7变式1：计算：20103221212121变式2：计算：201332313131311十一、分解相约对于较复的算式直接运算很困难，抓住其特征，分解化为相同的形式，将相同的部分约去。例14、计算：293186293142842421nnnnnn变式1：计算2121212113131313212121505052121202211变式2：计算14201420142014201420142014202014201420141320132013201320132013201320201320132013