高一数学期中试卷1

1一选择题．1sin（-330）＝()A.12B.32C．－32D．－122.已知，且为第二象限角，那么A.B.C.D.3.若为正方形，是的中点，且，，则等于（）A.B.C.D.4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出的计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23,半径等于4米的弧田,计算所得弧田面积约是()A.15米2B.12米2C.9米2D.6米25.已知向量2(2,sin),(cos,2cos)axbxx，则函数()fxab的最小正周期是A．2B．πC．2πD．4π6.已知在△ABC中AB=aBC=b且0a1,b2,ABC60，则ab在a上的投影是（）A.1B.277C.2D.07函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)(ω0，|φ|π2)的部分图像如图所示，如果x1，x2∈(－π6，π3)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于()A.12B.32C.22D．18．将函数y=2sin（2x+3）+1的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（12，1）中心对称（）A.向左平4移个单位B.向右平4移个单位C.向左平2移个单位D.向右平2移个单位9、2cos10sin20sin70的值是()A．12B．32C．3D．210.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数dfl的图象大致为11.已知函数在区间上的图象如图所示，则可取（）A.B.C.D.12．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，CA=2，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足BP=1，则BP·（CA+CB）的取值范围是()A.[22,0]B.[0,22]C.[-2,2]D.[22,22]二填空题13已知，，则＝14.函数1sin2)(f的定义域为.25242sin），（40cossin215若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______．16.已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，=x+y，且2x+10y=5，则·=三解答题17．(10分)化简：)cos()2cos()cos()sin()23sin()(f（1）、化简)(f；（2）、求)37(f的值；18.（12分）已知71cos，1413)cos(，且20.(1)求2tan的值；(2)求的值.19.已知函数，。（I）画出在[0,]的图像；（II）若为的一个零点，求的值。XK20．(本小题12分)已知向量m＝(－1，cosωx＋3sinωx)，n＝(f(x)，cosωx)，其中ω0，且m⊥n，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为3π2.(1)求ω的值；(2)设α是第一象限角，且f(32α＋π2)＝2326，求sinα＋π4cos4π＋2α的值．21.在平面直角坐标系中，已知向量，设，向量．（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围．22．已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．xxxxxf2cos21cossin32sin2Rxxf2000xxxf02sinx3三解答题17．(10分)化简：)cos()2cos()cos()sin()23sin()(f（1）、化简)(f；（2）、求)37(f的值；18.解：（1）34tan,734sin47382tan（2）1433sin23)(sinsin319.解：（I），所以的最小正周期为。的值域为（II）由得，又由得。因为，所以。此时，20.解(1)f(x)＝cosωx·(cosωx＋3sinωx)＝1＋cos2ωx2＋3sin2ωx2＝sin(2ωx＋π6)＋12.………4分根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3π.又ω0，所以ω＝13.………6分(2)由(1)知f(x)＝sin(2x3＋π6)＋12，所以f(32＋π2)＝sin(＋π2)＋12＝cos＋12＝2326.解得cos＝513.………8分因为是第一象限角，故sin＝1213.所以)24cos()4sin(=2cos)4sin(=22sincoscos22sin22=sincos22=－13214.…21解（1）由题意，，，所以，，设向量与的夹角为,所以.xxxxf2cos212sin322cos12162sin2212cos2sin3xxxxfxf25,2302162sin200xxf04162sin0x200x656260x06260x41562cos0x02sinx662sin0x6sin62cos6cos62sin00xx21415234183154因为，即，所以.又因为，所以,即向量与的夹角为.（2）因为对任意实数都成立，而,所以，即任意实数都成立..因为，所以任意实数都成立.所以任意实数都成立.因为，所以任意实数都成立.所以，即，又因为，所以22解：（1）=（sinx﹣2cosx，sinx），||2=（sinx﹣2cosx，sinx）2=2sin2x﹣4sinxcosx+4cos2x=2cos2x﹣4sinxcosx+2=cos2x﹣2sin2x+3=cos（2x+φ）+3，其中，tanφ=2，又∵x∈[0，]，∴，∴在上单调递减，∴|cos（2x+φ）|2∈[1，4]，∴|+|∈[1，2]．（2）=（2sinx，cosx+k），g（x）=（）=﹣4sinxcosx+（cosx+k）（sinx﹣k）=﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则t∈[﹣，]，且t2=sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx，所以．所以g（x）可化为，对称轴．①当，即时，，由，得，所以．因为，所以此时无解．②当，即时，．由﹣﹣=﹣，得k=0∈[﹣3，3]．③当﹣，即k＜﹣3时，g（x）min=h（）=﹣k2+k+，由﹣k2+k+=﹣，得k2﹣k﹣3=0，所以k=．因为k，所以此时无解．综上所述，当k=0时，g（x）的最小值为﹣．