高一数学上期中考试试卷及答案

第1页共6页高一数学上期中考试试卷及答案说明：1、考试时间为90分钟，满分为150分。2、将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合A=|lg0xx，B=2|1yyx则AB=来源进步网szjjedu.comA.,1B.0,1C.0,1D.1,2.当0a时3axA.axxB.axxC.axxD.axx3设函数()fx定义在实数集上，它的图像关于直线1x对称，且当1x时，()31xfx，则有A．132()()()323fffB．231()()()323fffC．213()()()332fffD．321()()()233fff4.函数85yx的图象是A．B．C．D．5..若CABA，则一定有A.B=C；B.CABA；C.CCABCAUU；D.CACBACUU6.已知10.121.2,ln2,5abc，则cba,,的大小关系是A.cbaB．cabC.acbD．bac7.函数2()ln(1)fxxx，若实数,ab满足(2+5)(4-)0fafb，则2abA.1B.-1C.-9D.98若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为8,4，则m的取值范围是A.（0，2]B.2,4C.2,4D.0,4第2页共6页9.若f(x)的零点与g(x)=422xx的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是A.f(x)=4x-1B.f(x)=2(1)xC.f(x)=1xeD.f(x)=12ln()x10．已知函数21124(02)()(2)axxxfxx是(0,)上的单调递减函数，则实数a的取值范围是A.2,B.1,2C.0,2D.1,211.已知()(2)1fxxx若关于x的方程()fxxt有三个不同的实数解，则实数t的取值范围A.1,1B.3,2C.3,1D.1,212.设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2(),fxx若对任意的[,2],xtt不等式()4()fxfxt恒成立，则实数t的最大值是A.23B.0C.32D.2第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。)13.计算:2lg2lg3111lg0.36lg82314.某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为x，为求两次降价的百分率则列出方程为：15.设A=2|430,xxxxRB=12|20,2(7)50xxaxax若AB则实数a的取值范围是16.①任取x∈R都有3x＞2x；②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝x3与y＝x1/3的图象关于y=x对称．以上说法正确的是三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明和推理过程。)17.（本小题10分）已知2log3334log2log63Axx,函数12log2124xy的定义域为B。(1)求RCA；(2)求RCAB。第3页共6页18.（本小题12分）设f(x)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0≤x≤2时，是线段OA；当x2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间．19.（本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身x)4015(x小时的收费为)(xf元，在乙中心健身活动x小时的收费为)(xg元。试求)(xf和)(xg；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？20.（本小题12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2(1)求证：f(x)为奇函数（2）当t2时，不等式f(klog2t)+f(log2t-log22t-2)0恒成立，求k的取值范围21.（本小题12分）已知函数y＝x＋tx有如下性质：如果常数t0，那么该函数在(0，t]上是减函数，在[t，＋∞)上是增函数．（1）若f（x）=x+ax，函数在0,a上的最小值为4,求a的值(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是4,5，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）来源进步网szjjedu.com（3）若（1）中函数的定义域是2,解不等式f(2aa)(24)fa22.（本小题12分）已知二次函数2fxaxbxc.（1）若10f，试判断函数fx零点个数；(2)若对12,,xxR且12xx，12fxfx，、证明方程必有一个121()[()()]2fxfxfx第4页共6页实数根属于12,xx。(3)是否存在,,abcR，使()fx同时满足以下条件①当1x时，函数()fx有最小值0；②对任意xR,都有2(1)0()2xfxx若存在，求出,,abc的值，若不存在，请说明理由。答案一、选择题CCBADACCADCA二、填空题13.114.2100(1)81x15.41a16.④⑤三、解答题17.解：(Ⅰ)2log3334log2log63Axx333log9log63xx333log27log9log63xx2796337xxxx……………3分故RCA37xxx或。……………………5分(Ⅱ)1122log2log22120224xx12log22x02426xx，26Bxx………………8分故RCAB23xx。…………………10分18.解：(1)图象如图所示．．．．．．．．．2分(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.．．．．．3分∵f(x)的图象过点A(2,2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.．．．．．．．．．．．．5分设x∈(－∞，－2)，则－x2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为奇函数，∴)()(xfxf，∴4)3(2)(2xxf，即4)3(2)(2xxf，x∈(－∞，－2)．．．．．．．．．10分(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)，单调增区间为]3,3[．．．．．．．．．12分19.解：（1）()5fxx，1540x，．．．．．．．．2分90,1530()302,3040xgxxx，．．．．．．．．6分第5页共6页（2）当5x=90时，x=18，即当1518x时，()()fxgx．．．．．．．．7分当18x时，()()fxgx．．．．．．．．8分当1840x时，()()fxgx；．．．．．．．．9分∴当1518x时，选甲家比较合算；当18x时，两家一样合算；当1840x时，选乙家比较合算．．．．．．．．．12分20（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)f(0)=0再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x)即f(x)为奇函数，．．．．．4分（2）f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的单调函数，故f(x)是R上的单调递增函数，又f(x)为奇函数f(klog2t)-f(log2t-log22t-2)=f(log22t-log2t+2)klog2tlog22t-log2t+2在t2时恒成立，．．．．．6分令m=log2t则m1即kmm2-m+2在m1时恒成立∴可化为m2-（k+1）m+20在m1时恒成立，．．．．．8分设g(m)=m2-（k+1）m+2∵g(0)=20则120k或2(1)8k0或1201(1)0kf解得k221，．．．．．12分解法二参变量分离的方法21.解：（1）由题意的：函数f(x)在0,a上单调递减，在,a上单调递增当aa时即a1时函数在x=a处取得最小值，所以f(a)=2a=4,解得a=4，．．．．．3分当aa时即0a1时函数在x=a处取得最小值，所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合题意舍去综上可得a=4，．．．．．6分（2）由（1）得f(x)=x+4x，又x=2时函数取得最小值4，所以令x+4x=5，则2540xx解得x=1或x=4,又21,4，所以区间长度最大的A=1,4，．．．．．8分（3）由（1）知函数在2,上单调递增，所以原不等式等价于22224224aaaaaa解得a4或a=—1所以不等式的解集|41aaa或，．．．．．12分22.解：（1）10,0,fabcbac2224()4()bacacacac---------------2分当ac时0，函数fx有一个零点；--------------3分第6页共6页当ac时，0，函数fx有两个零点。------------4分（2）令1212gxfxfxfx，…………6分121112122fxfxgxfxfxfx212212122fxfxgxfxfxfx，212121210,4gxgxfxfxfxfx0gx在12,xx内必有一个实根。即方程1212fxfxfx必有一个实数根属于12,xx。----8分(3)假设,,abc存在，由①得241,024bacbaa222,444babacaacac..------------9分由②知对xR,都有210()(1)2fxxx令1x得0(1)10f(1)10f(1)1f1abc由12abcbaac得11,42acb，………………….10分当11,42acb时，221111()(1)4244fxxxx，其顶点为（－1，0）满足条件①，又21()(1)4fxxx对xR,都有210()(1)2fxxx，满足条件②。∴存在,,abcR，使()fx同时满足条件①、②。………………….12分