速算与巧算(乘除法)

之乘除法中的运算技巧湖光奥数四年级课程2015年9月21日张留记作品25×4=100,125×4=500，125×8=1000。25×1=25,25×2=50,25×3=75,25×4=100。125×1=125,125×2=250,125×3=375,125×4=500；125×5=625,125×6=750,125×7=875,125×8=1000。（1）99×4×25（2）125×119×8（3）125×72（4）25×125×16（1）99×4×25=99×（4×25）=900（2）125×119×8=（125×8）×119=119000（3）125×72=125×8×9=1000×9=9000（4）25×125×16=25×125×2×8=（25×2）×（125×8）=50×1000=50000或25×125×16=25×125×4×4=（25×4）×（125×4）=100×500=50000答案：4×12×25125×13×8125×5625×32×1254×12×25=12×（4×25）=1200125×13×8=125×8×13=1000×13=13000125×56=125×8×7=1000×7=700025×32×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=10000099999×77778+33333×66666【分析】把66666分解为2×33333，然后应用乘法分配律巧算原式=99999×77778+33333×3×22222=99999(77778+22222)=999990000080×1995-3990+1995×22【分析】把3990分解为1995×2，这样80×1995、2×1995、22×1995中都有相同的乘数1995，可以利用乘法分配律进行巧算。原式=80×1995-2×1995+1995×2=1995×（80-2+22）=199500被乘数与乘数的十位数字相同，个位数字互补，这类式子我们成为“头相同、尾互补”型；被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们成为“头互补、尾相同”型；对于计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别为“同补”速算法和“补同”速算法。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”例题：（1）72×78（2）71×79（注意：我们在实际计算中不会这样细列出式子，容易将答案错写成569，互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补0)（1）原式=7×（7+1）×100+2×8=5616（2）原式=7×（7+1）×100+1×9=5609“补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”（1）78×38（2）43×63；（1）原式=（7×3+8）×100+8×8=2964（2）原式=（4×6+3）×100+3×3=270972×78=（70+2）×（70+8）=70×70+70×8+2×70+2×8=7×7×100+70×（8+2）+2×8=7×7×100+70×10+2×8=7×7×100+7×100+2×8=7×(7+1)×100+2×8=5600+16=5616公式：a×(b+c)=a×b+a×c逆用：a×b+a×c=a×(b+c)例题：175×34+175×66原式=175×（34+66）=175×100=17500【思考】：这个例题是正用公式，还是逆用公式？公因数练习：（1）123×101（2）123×99（1）原式=123×（100+1）=123×100+123×1=12300+123=12423（2）原式=123×（100-1）=123×100-123×1=12300-123=12177扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d逆用：a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)例题：67×12+67×35+67×52+67原式=67×（12+35+52+1）=67×100=6700【思考】：这个例题是正用公式，还是逆用公式？【思考】：67可以看做什么？公因数公因数经验：1、一个公式往往有正、逆两个方向的使用价值；2、逆用乘法分配律公式的过程，就是提取公因数的过程。类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数；类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0；类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数，或“两头一拉，中间相加”；类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；练习：略类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数；练习：123×9=1230-123=1107练习：2456×11=24560+2456=27016“两头一拉，中间相加”，要结合乘法竖式理解或：2456×11=2456266911此处进位即得：27016类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数，或“两头一拉，中间相加”；类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0；练习：6×5=3016×5=80116×5=580类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；练习：6×15=9016×15=240116×15=1740类型1：乘除混合运算中的带符号搬家类型2：商不变的性质类型3：和、差与商的特殊混合运算（各除数相同）类型4：在乘号、除号后添括号类型1：乘除混合运算中的带符号搬家练习：864×27÷54=864÷54×27=16×27=432类型2：商不变的性质除数和被除数同时乘以或除以同一个不为0的数，商不变。例题：110÷5=2200÷25=11000÷125=220÷10=228800÷100=8888000÷1000=88类型3：和、差与商的特殊混合运算（各除数相同）例题：13÷9+5÷9=21÷5-6÷5=结论：多个数除以同一个数，然后相加减，等于这些数先加减，在除以这个相同的数的所得的商。（13+5）÷9=2（21-6）÷3例题：1320×500÷250结论：在乘号后面添括号，括号内的预算都不变；在除号后面添括号，括号内的乘号变成除号、除号变成乘号。（去括号规则与添括号一样）类型4：在乘号、除号后添括号、去括号=1320×（500÷250）=1320×2=26401320÷500×250=1320÷（500÷250）=1320÷2=605之乘除法中的运算技巧湖光奥数四年级课程2015年9月21日张留记作品结束了你学会了吗？课下互动：Q群92386464本课件也将传到群内供大家复习回家要督促家长加群，并每天看群信息哟