相似三角形测试题

《相似图形》测试题姓名___________班级__________分数_________一、选择题（8×3′=24′）1、下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（）个A、1B、2C、3D、42、在坐标系中,已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）,过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相相似,这样的直线一共可以作出（）条.A、6B、3C、4D、53、RtABC中，CD是斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（）类。A．2B．3C．4D．54、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，CMBMANAM，下列结论正确的是（）A．ABM∽ACBB．ANC∽AMBC．ANC∽ACMD．CMN∽BCA5、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，两腰延长线交于点M，过M作DC的平行线，交AC、BD延长线于E，EF等于（）A．baabB．baab2C．baaD．baab26、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：⑴∠B＋∠DAC＝90°；⑵∠B＝∠DAC；⑶CDAD=ACAB；⑷BCBDAB2其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A、1B、2C、3D、47、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠1＝∠B，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则△ADE和△ACB的周长之比为（）A、12B、13C、14D、168、在△ABC与△CBA中，有下列条件：①CBBCBAAB；⑵CAACCBBC③∠A＝∠A；④∠C＝∠C。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△CBA的共有（）组。A、1B、2C、3D、4二、填空题（9×3′=27′）9、设x3=y5=z7，则x+yy=______，y+3z3y-2z=______.10、如图，四边形EFGH是ABC内接正方形，BC=21cm，高AD=15cm，则内接正方形边长EF=____________。11、如图，要使AEF和ACB相似，已具备条件__________________，还需补充的条件是_________，或_________，或_________。12、平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N，则CN=_________。13、RTABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。14、已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC=_________。第3题ABCDEF第4题ABCNMABCDEMF（第5题）ABDC第6题ADE1BC第7题BEFHI第10题GCDA15、如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为。16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则S△DOC:S△BOC＝17、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝三、解答题（共69分）18、（6′）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：EFGFCF2。ABCDFGE19、（8′）如图：四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，①过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证：DADFCD2；②如图：若过BD上另一点E作BD的垂线交BA、BC延长线于F、G，又有什么结论呢？你会证明吗？ABCDFEABCDFEG20、（6′）如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE:S四边形BCED＝1:2，BC＝26。求DE的长。21、（6′）如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC＝10㎝，AM＝8㎝，S△ABC＝100㎝2。求矩形EFGH的面积。第12题ABCDEFNM第13题ACBD第14题ABCDME第11题ABCEFABCDMN第15题ABCDO第16题ABDFGCE第17题ABCDEABCDEFMHG22、（6′）已知：如图，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求证：ED＝3EF。23、（6′）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，求证：∠B＝∠CFD24、（6′）已知：如图，∠BDC＝∠CEA＝∠FGB，求证：BE·BA＋CD·CA＝BC225、（9′）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足。①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积。26、（8′）如图：△PQR是等边三角形，∠APB＝120°（1）求证：QR2＝AQ·RB（2）若AP＝72，AQ＝2，PB＝14。求RQ的长和△PRB的面积。27、（8′）如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH＝1360，DH∶CD＝5∶13，设AP＝x，四边形ABEP的面积为y。（1）求BD的长；（2）用含x的代数式表示y。ABCDEFABCDEFGABCDEFGRQPBAEMDCBAHEDCBAP