2019届高考数学二轮复习第11练数列[小题提速练]课件(50张)(全国通用)

第二篇重点专题分层练，中高档题得高分第11练数列[小题提速练]明晰考情1.命题角度：考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查数列的通项及求和.2.题目难度：选择题中等偏下，填空题中档难度.核心考点突破练栏目索引易错易混专项练高考押题冲刺练考点一等差数列与等比数列要点重组(1)在等差数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.核心考点突破练(2)若{an}是等差数列，则Snn也是等差数列.(3)在等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列.(4)在等比数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.(5)在等比数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列(n为偶数且q＝－1除外).解析设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，1.(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于A.－12B.－10C.10D.12√得33a1＋3×3－12×d＝2a1＋2×2－12×d＋4a1＋4×4－12×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.答案解析2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9＝1，S18＝0，当Sn取最大值时n的值为A.7B.8C.9D.10√答案解析3.在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn等于A.n(3n－1)B.nn＋32C.n(n＋1)D.n3n＋12解析依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，√an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝n2＋2n2＝n(n＋1).答案解析4.设{an}是公比为q的等比数列，|q|1，令bn＝an＋1(n＝1，2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23，19，37，82}中，则6q＝_____.解析由题意知，数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23，19，37，82}中，说明{an}有连续四项在集合{－54，－24，18，36，81}中，由于{an}中连续四项至少有一项为负，∴q0，又∵|q|1，∴{an}的连续四项为－24，36，－54，81，∴q＝36－24＝－32，∴6q＝－9.答案解析－9考点二数列的通项与求和方法技巧(1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解.(2)利用an＝Sn，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2求通项时，要注意检验n＝1的情况.5.数列{an}满足a1＝0，11－an－11－an－1＝1(n≥2，n∈N*)，则a2019等于A.12019B.12018C.20182019D.20172018√答案解析答案解析6.已知数列{an}满足a1a2a3…an＝(n∈N*)，且对任意n∈N*都有1a1＋1a2＋…＋1ant，则t的取值范围为A.13，＋∞B.13，＋∞C.23，＋∞D.23，＋∞√22n7.(2018·全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn＝2an＋1，则S6＝_____.解析∵Sn＝2an＋1，当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋1，∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2).当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，得a1＝－1.∴数列{an}是首项a1＝－1，公比q＝2的等比数列，∴Sn＝a11－qn1－q＝－11－2n1－2＝1－2n，－63∴S6＝1－26＝－63.答案解析8.在已知数列{an}中，a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，且当n≥2时，有2ananSn－S2n＝1成立，则S2017＝_______.11009答案解析考点三数列的综合应用方法技巧(1)以函数为背景的数列问题、可以利用函数的性质等确定数列的通项an、前n项和Sn的关系.(2)和不等式有关的数列问题，可以利用不等式的性质、基本不等式、函数的单调性等求最值来解决.9.(2018·黑龙江大庆一中模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax的图象在点A(0，f(0))处的切线l与直线2x－y＋2＝0平行，若数列1fn的前n项和为Sn，则S20的值为A.325462B.1920C.119256D.20102011√答案解析10.已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋bn＋c，等比数列{bn}的前n项和Tn＝3n＋d，则向量a＝(c，d)的模为A.1B.C.D.无法确定解析由等差数列与等比数列的前n项和公式知，c＝0，d＝－1，所以向量a＝(c，d)的模为1.答案解析23√答案解析11.设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为____.6412.已知函数f(x)＝3|x＋5|－2|x＋2|，数列{an}满足a1－2，an＋1＝f(an)，n∈N*.若要使数列{an}成等差数列，则a1的取值集合为___________________.答案解析－11，－112，－1941.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n＞1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15等于A.210B.211C.224D.225易错易混专项练√∴S15＝a1＋(a2＋…＋a15)＝1＋2＋282×14＝211.解析当n＞1时，Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，∴an＋1＝an＋2，n≥2，∴an＋1－an＝2，n≥2.∴数列{an}从第二项开始组成公差为2的等差数列，答案解析2.已知数列{an}满足：an＋1＝an(1－2an＋1)，a1＝1，数列{bn}满足：bn＝an·an＋1，则数列{bn}的前2017项的和S2017＝_______.20174035答案解析3.已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则ann的最小值为____.答案解析212解题秘籍(1)利用an＝Sn－Sn－1寻找数列的关系，一定要注意n≥2这个条件.(2)数列的最值问题可以利用基本不等式或函数的性质求解，但要考虑最值取到的条件.高考押题冲刺练1.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项和为A.－24B.－3C.3D.8√由a23＝a2a6，可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2.解析由已知条件可得a1＝1，d≠0，所以S6＝6×1＋6×5×－22＝－24.123456789101112答案解析2.设等比数列{an}的前6项和S6＝6，且1－a22为a1，a3的等差中项，则a7＋a8＋a9等于A.－2B.8C.10D.14√解析依题意得a1＋a3＝2－a2，即S3＝a1＋a2＋a3＝2，数列S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，即数列2，4，S9－S6成等比数列，于是有S9－S6＝8，即a7＋a8＋a9＝8，故选B.123456789101112答案解析3.已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|等于A.9B.15C.18D.30√解析由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.答案解析1234567891011124.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是A.2B.3C.4D.5√解析anbn＝2an2bn＝2n－1a1＋a2n－122n－1b1＋b2n－12＝A2n－1B2n－1＝14n＋382n＋2＝7n＋19n＋1＝7＋12n＋1，验证知，当n＝1，2，3，5，11时anbn为整数.123456789101112答案解析5.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于A.2n＋1－2B.3nC.2nD.3n－1√解析设等比数列{an}的公比为q，由于{an＋1}也是等比数列，所以(a2＋1)2＝(a1＋1)(a3＋1)，即＋2a2＋1＝a1a3＋a1＋a3＋1，即2a2＝a1＋a3，即2q＝1＋q2，解得q＝1，所以数列{an}是常数列，所以Sn＝2n.123456789101112答案解析a226.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4S2＝3，则S6S4等于A.2B.73C.310D.1或2√解析设S2＝k，则S4＝3k，由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比q≠－1)，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，又S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴S6S4＝7k3k＝73，故选B.123456789101112答案解析7.(2018·唐山模拟)设{an}是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是A.2X＋Z＝3YB.4X＋Z＝4YC.2X＋3Z＝7YD.8X＋Z＝6Y解析根据等差数列的性质X，Y－X，S3n－Y，Z－S3n成等差数列，∴S3n＝3Y－3X，又2(S3n－Y)＝(Y－X)＋(Z－S3n)，∴4Y－6X＝Y－X＋Z－3Y＋3X，∴8X＋Z＝6Y.√123456789101112答案解析8.若数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝an＋n＋1，则1a1＋1a2＋…＋1a2018等于A.40332018B.20152018C.40352019D.40362019√123456789101112答案解析9.公差不为0的等差数列{an}的部分项构成等比数列，且k1＝1，k2＝2，k3＝6，则k4＝____.解析根据题意可知，等差数列的a1，a2，a6项成等比数列，设等差数列的公差为d，则有(a1＋d)2＝a1(a1＋5d)，解得d＝3a1，故a2＝4a1，a6＝16a1，所以＝a1＋(k4－1)·(3a1)＝64a1，解得k4＝22.123456789101112答案解析22123kkkaaa，，，…4ka10.若Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn＝an＋1an，a1＝4，则数列{an}的通项公式为an＝________________.123456789101112n＋3，n为奇数，n，n为偶数答案解析11.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这个女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为____.解析设这个女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q＝2.则a125－12－1＝5，解得a1＝531.2031所以a3＝531×22＝2031.123456789101112答案解析12.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋2n，bn＝anan＋1cos[(n＋1)π]，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是____________.123456789101112答案解析(－∞，－5]本课结束更多精彩内容请登录：