九年级数学上册-二次函数-单元测试题(含答案)

二次函数单元测试题一、选择题：1、已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.B.C.且D.且2、抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上3、函数的顶点坐标是（）．A.(1，)B.(，3)C.(1，-2)D.（-1，2）4、把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A.y=-2（x-1）2+6B.y=﹣2（x-1）2-6C.y=-2（x+1）2+6D.y=-2（x+1）2-65、如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A．y=5﹣xB．y=5﹣x2C．y=25﹣xD．y=25﹣x26、若二次函数的对称轴是x=3，则关于x的方程的解为（）A.=0，=6B.=1，=7C.=1，=－7D.=－1，=77、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．8、抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的9、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是()10、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A．3B．2C．3D．211、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是()A.5月B.6月C.7月D.8月12、已知二次函数（≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc0;②ba+c；③9a+3b+c0;④;⑤≥,其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:13、抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．14、二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位,再向上平移两个单位后，得二次函数解析式为．15、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.16、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y与x之间的函数关系式为．17、一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．18、当1≤x≤6时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是．三、解答题:19、已知函数是关于的二次函数，求：(1)满足条件m的值。(2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大?(3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小．20、已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，求点B的坐标．21、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10234…y…522510…（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（﹣2，）；②抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．22、甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）如果批发商平均每天获得的销售利润为1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？23、为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示．设直线AD所在位置为地平面，喷水管AB高出地平面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面3.5m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D到A点的距离．24、在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0，-3)，B(4，5).（1）求此抛物线表达式及顶点M的坐标；（2）设点M关于y轴的对称点是N，此抛物线在A，B两点之间的部分记为图象W(包含A,B两点)，经过点N的直线l：与图象W恰一个有公共点，结合图象，求m的取值范围.25、如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）如图（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．参考答案1、D2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、C9、D10、B11、C12、B13、故答案为：（0，0）．14、答案为：y=x2+4．15、16、答案为y=13﹣x．17、答案为：3．18、答案为：2．19、解：(1)由已知得：解得：∴(2)当m=2时，抛物线有最低点，最低点的坐标为(0,0)当时，y随的增大而增大。(3)当m=―3时，抛物线有最大值，最大值为0，当时，y随的增大而减小。20、解：∵二次函数的图象与x轴交于点A，∴．∴．∴二次函数解析式为．即．∴二次函数与x轴的交点B的坐标为．21、【解答】解：（1）①∵当x=0和x=2时，y值均为2，∴抛物线的对称轴为x=1，∴当x=﹣2和x=4时，y值相同，∴抛物线会经过点（﹣2，10）．故答案为：x=1；10．②∵抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，∴抛物线在对称轴右侧部分是上升．故答案为：上升．（2）将点（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x+2．∵点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，∴平移后的抛物线表达式为y=x2﹣2x+5．22、解：（1）y=90-3(x-40)=-3x+210∴y=-3x+210（2）w=(x-30)(-3x+210)=∴（3）由（2）得：∴令w=1008得：∴解得：(不合题意，舍去)∴每箱苹果的销售价是42元.23、解：在如图所建立的直角坐标系中，由题意知，B点的坐标为（0，1.5），∠CBE=45°，∴△BEC为等腰直角三角形，∴BE=2，∴C点坐标为（2，3.5），（1）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），则抛物线过点（0，1.5）顶点为（2，3.5），∴当x=0时，y=c=1.5由﹣，得b=﹣4a，由，得，解之，得a=0（舍去），a=﹣，∴b=﹣4a=2．所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵D点为抛物线y=﹣x2+2x+的图象与x轴的交点，∴当y=0时，即：﹣x2+2x+=0，解得x=2±，x=2﹣不合题意，舍去，取x=2+．∴D点坐标为（2+，0），∴AD=（2+）（m）．答：水流的落地点D到A点的距离是（2+）m．24、(1)将A（0，-3），B（4，5）代入中c=-316+4b+c=5∴c=-3,b=-2∴抛物线的表达式是顶点坐标是（1，-4）(2)M关于y轴的对称点N(-1.-4)，由图象知m=0符合条件,又设NA表达式y=kx+b将A（0，-3），N（-1，-4）代入y=kx+b中得b=-3,-k+b=-4得k=1,b=-3∴y=x-3再设NB表达式y=tx+s,得4t+s=5-t+s=-4,得t=,s=y=x由图示知1＜m≤或m=025、解：（1）∵抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）两点，∴解得：,,抛物线的解析式为：∵由，解得：∴∵由∴D（1,4）（2）∵四边形AEBF是平行四边形，∴BF=AE．设直线BD的解析式为：，则∵B（0，3），D（1,4）∴解得：,,∴直线BD的解析式为：当y=0时，x=-3∴E（-3，0），∴OE=3，∵A（-1，0）∴OA=1，∴AE=2∴BF=2，∴F的横坐标为2，∴y=3，∴F（2，3）；（3）如图，设Q，作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，且P（2，3），∴AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA==∴S△PQA=∴当时，S△PQA的最大面积为，此时Q