高中数学-4.3定积分的简单应用--平面图形的面积同步练习-北师大版选修2-2

-1-4.3定积分的简单应用--平面图形的面积同步练习1．求由曲线3yx与直线yx所围成图形的面积等于（）A.131xxdx；B.131xxdx；C.0312xxdx；D.1302xxdx2．由直线2x，2x，0y及曲线2yxx所围成的平面图形的面积为（）A.163B.173C.83yD.533．在下面所给图形的面积S及相应的表达式中，正确的有（）①baSfxgxdx②802228Sxxdx③4714Sfxdxfxdx④cbacSgxfxdxfxgxdxA.①③B.①④C.②③D.③④4．计算由抛物线231yx和212yx所围成的平面图形的面积。5．计算由直线1yx与曲线21yx围成的平面图形的面积。6．求由抛物线243yxx及其在点0,3M和点3,0N处的两条切线所围成的图形的面积7．区间,ab上的连续函数fx来说，bafxdx、bafxdx、bafxdx的几何-2-含义一般是不同的，请画图并叙述它们的不同点。8、求由曲线xysin，直线0,x2x和x轴围成的封闭图形的面积。9、求抛物线22yx与直线4yx所围成图形的面积。10、线2yx，24yx，1y所围图形的面积。参考答案：1、D；2、B；3、B；4、解：解方程：222113xx)(得：32x或2x，所以，所求面积为：27204211323222dxxx)(。5、解：解方程：112yy)(得：0y或3y，所以所求面积为：2911302dyyy)(。6、解：两条切线方程为：062034yxyx,，它们的交点为：),(323，所以所求面积为：93462343432322302dxxxxdxxxx)()(。7、分析：关键是要知道被积函数可正可负以及函数绝对值的几何意义。解：如图对于)(xf图像相对于x轴的三种不同位置，bafxdx、bafxdx、bafxdx的几何意义如下：-3-bafxdxSbafxdxSbafxdx12SSbafxdxSbafxdxSbafxdx12SSbafxdxSbafxdxSbafxdx||12SS8、解：如图所示，所求面积：220xdxxdxSsinsin。9、解：（解法一）解方程组224yxyx得交点坐标2,2A，8,4B，则所求面积S可分成12,SS两部分：21022Sxxdx，82224Sxxdx12SSS＝18。（解法二）选取对y积分变量，有：422142Syydy18。10、解：所求面积：342210dyyyS)(。-4-