角平分线与垂直平分线练习题(经典)

励胜教育1图1图2DCEAB0角平分线角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的判定：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例1．如图，在ABC△中，90C，AD平分CAB，8cm5cmBCBD，，那么D点到直线AB的距离是cm．例2．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2)若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度数.3、考点深入练习例3：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。例4：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（8分）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BEABDCPABCDGHFEDCBA励胜教育2例5:△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.求证：（1）AE=BD(2)CM=CN(3)△CMN为等边三角形（4）MN∥BC垂直平分线的性质与判定强化练习1如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm2题2如图，在RtABC△中，90ACBDE，，分别为ACAB，的中点，连DECE，．下列结论中不一定正确的是（）A．EDBC∥B．EDAC⊥C．ACEBCED．AECE3、△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（）A.37.5°B.67.5°C.37.5°或67.5°D.无法确定4、线段的垂直平分线上的点_____________________________________．5、到一条线段的两个端点的距离相等的点，______________________．6、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=cm；AB+BD+DC=cm；△ABC的周长是cm。3题4题7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________。DACBNMEE励胜教育38在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）．9如图4，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点E．由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）．10、如右图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N。(1)求△AEN的周长。(2)求∠EAN的度数。(3)判断△AEN的形状。11、如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分CAD问AD与BC平行吗？请说明理由。12、如图，已知AOB和AOB内两点M、N画一点P使它到AOB的两边距离相等，且到点M和N的距离相等。ABCDEMN励胜教育4如图，在△ABC的AB、AC边的外侧作等边△ACE和等边△ABF，连接BE、CF相交于点O，（1）求证：CF=BE；（2）连AO，则：①AO平分∠BAC；②OA平分∠EOF，你认为正确的是②（填①或②）．并证明你的结论．（1）证明：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠FAC=∠BAE，在△ABE与△AFC中，AB=AF∠BAE=FACAE=AC∴△ABE≌△AFC（SAS）∴BE=FC；（2）解：连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE=S△AFC，∴12AP•CF=12AQ•BE，而CF=BE，∴AP=AQ，∴OA不一定平分∠MAN，所以①错误；∵在RT△AOP和RT△AOM中，AP＝AMAO＝AO，∴RT△AOP≌RT△AOM（HL）∴∠AOF=∠AOE，所以②正确．故答案为②．