韩信分油问题

韩信分油问题上海市爱国学校七（2）班姚逸磊指导老师：滕晨晖关键词：韩信分油10斤的油两个5斤韩信分油问题•摘要：很早的时候,我就听过这样一则趣味数学故事―――《韩信分油》:据说,韩信在一次外出巡游时,遇到了一个农夫。农夫很发愁,他有一桶油,重10斤,农夫手头有两个桶,一个3斤,一个7斤,农夫想把这一桶10斤的油分成两个5斤。如果想利用一个3斤和一个5斤的油桶,把一桶8斤的油分成两桶4斤的油呢?现实生活中也常遇到此种问题,那么该如何解决呢?有什么技巧规律吗?韩信分油问题•模型假设：以分10斤油为例。10斤、3斤、7斤的桶命名为A、B、C。如何把这一桶10斤的油分成两个5斤呢？•模型建立：先从A中倒3斤油把B灌满,然后再把这3斤油倒入C中。接着,再从A中倒出3斤油把B灌满,再把这3斤油倒入C中。第三次,从A中倒出3斤油把B灌满。此时,A中剩油1斤,B中剩油3斤,C中剩油6斤。此时,从B中倒出1斤油,把C灌满。这时,A中剩油1斤,B2斤,C7斤。把C中的油全部倒入A中,再把B中油全部倒入C中。此时,A中剩油8斤,B0斤,C2斤。从A中倒油入B,直至B满为止,再把B中3斤油全部倒入C中,终于,A中剩油5斤,B0斤,C5斤,满足题意。韩信分油问题韩信分油问题韩信分油问题韩信分油问题韩信分油问题韩信分油问题韩信分油问题韩信分油问题韩信分油问题韩信分油问题韩信分油问题韩信分油问题•模型求解：用倒推法，总量10斤油平均分配，而没有5斤的容器。由于容量最小的是3斤的油葫芦故先用油葫芦将7斤的瓦罐装满，则油葫芦内还有2斤。再将瓦罐内7斤油倒回油桶，将油葫芦内2斤油倒入瓦罐，再装3斤即到5斤•模型检验：我认为规律就是一定要从小的容器着手（3斤的油葫芦），一点一点分配10=5+5；5=3+2；再联想到大的7斤的瓦罐2+7=9；而9=3+3+3•为什么都是加没有减了？因为加2斤的有到7斤的瓦罐有可能，而从7斤的瓦罐倒出2斤的油很难（如果可以的话，就不用这么复杂了）！韩信分油问题•总结：韩信分油利用倒推法可以求出这种解法。同学们不妨试试利用倒推法将一个3斤和一个5斤的油桶,把一桶8斤的油分成两桶4斤的油，相信你一定可以的！