§4--二次函数性质的再研究--4.1--二次函数的图像

§4二次函数性质的再研究4.1二次函数的图像1.二次函数的定义：2(),0fxaxbxca2.二次函数解析式的形式一般式：顶点式：交点式：2(),0fxaxhka顶点:（h,k)12(),0fxaxxxxa12,xx是抛物线与x轴交点的横坐标2(),0fxaxbxca函数开口方向对称轴顶点坐标2(2)3yx22(4)5yx2()yaxhk2x4xxh0,0,aa时向上时向下(h,k)(4,5)(2,3)向下向上填表220())yaxyaxhka（2）=和+（的图像之间有什么关系？220)yxyaxa（1）=和（的图像之间有什么关系？220)yaxyaxbxca（3）=和+（的图像之间有什么关系？思考：1.理解二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)中的参数a,h,k的作用.2.会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x+h)2+k(a≠0)的形式.（重点）3.理解y=ax2(a≠0)与y=a(x+h)2+k(a≠0)及y=ax2+bx+c(a≠0)的图像之间的关系.（难点）在同一个坐标系下画出下列函数的图像(1)y=x2.(1)y=2x2.1.请同学们列表画出函数2xy和22xy的图像x…-3-2-10123……………2xy22xyxyO1ABC2yxxyO1ABC2yx22yx9410149188202818请你用类似的方法画出和的图像.212yx22yx二次函数的图像2212yxyx与的图像O222yxyx与的图像O抽象概括１.二次函数的图像可由的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到.２.a决定了图像的开口方向:a0，开口向上,a0，开口向下.3.a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小，图像开口就越大.2yx2yax(a0)下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为________________(4),(2),(3),(1)21(3)()3fxx21(2)()2fxx21(1)()4fxx2(4)()3fxx练习：21)3yx（２）２(22yx（１）21)1yx（４）－3(2yx（３）-3【动手实践】在同一个坐标系中画出下列函数的图像22yx21)3yx２(2yx-3211)yx－3(O【抽象概括】对于二次函数(a≠0)的图像：1.a决定了二次函数图像的开口大小及方向.2()yaxhk2.hhh决定了二次函数图像的左右平移“正左移，负右移”.3.kkk决定了二次函数图像的上下平移“正上移，负下移”.将二次函数的图像平行移动,顶点移到(-3，2),则它的解析式为____________.23yx23(3)2yx【练一练】222241yxyxx思考：由的图像怎样得到的图像？2241yxx配方得，22213241yxyxx结论：把的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，就可得到的图像.2221xx（）222111xx（）22[(1)1]1x22(1)3.x22yx22(1)yx22(1)3yxxy1O122【抽象概括】2222(0),(),(0)yaxbxcayaxhkyaxyaxbxca一般地，二次函数通过配方可以得到它的恒等形式从而知道，由的图像如何平移就得到它()的图像.22yx8x12(x4)4.解析：221yx8x12yx．由如何变换得到？2故由y=x向右平移4个单位，再向下平移4个单位得到.【即时训练】22y2x8x12y2x２.由如何变换得到？22222y2x8x122x4x)122x4x44)122(x2)4.y2x2（（故由向右平移个单位，再向上平移4个单解析：位得到.221()()()()()(),()47()21,()3,2.fxgxgxfxfxgxxfxgxxfx例二次函数与的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数的解析式和图像的顶点，写出函数的解析式：（1）函数图像的顶点是（，-）；（2）函数（）图像的顶点是（-）22,().yaxhkyaxhk解：如果二次函数的图像与的图像开口大小相同，开口方向也相同，顶点坐标是（）,则其解析式为222()()()47()4789fxgxxfxfxxxx（1）因为与的图像开口大小相同，开口方向也相同，图像的顶点是（，-），所以（）；22222()()21()212()2()()232fxgxxgxxyxfxyxfxfxx（2）因为与（）的图像开口大小相同，开口方向也相同，（）又与的图像开口大小相同，开口方向也相同，所以与的图像开口大小相同，开口方向也相同.又因为图像的顶点是（-3,2），所以（）221216.xx【提升总结】用待定系数法求二次函数解析式的方法技巧:(1)已知三点坐标求解析式,可将函数解析式设为y=ax²+bx+c,将点的坐标代入,列出关于a,b,c的三元一次方程组,解出a,b,c即可.(2)已知顶点坐标为(m,n),可设y=a(x-m)²+n,再借助其他条件求a.(3)已知二次函数图像与x轴有两个交点x1,x2,可设y=a(x-x1)(x-x2),再借助其他条件求a.2.由的图像经过怎样的平移变换，可以得到的图像.解析：向右平移8个单位.28()yx22(1)f(x)35x2x.3(2)f(x)x2x.41.把下列二次函数配方:2549248()().fxx2344433()().fxx2yx3.二次函数的图像满足下列条件，求它的解析式：（1）顶点为（-2，-1），过点（3，1）；（2）过点（0,1），（1,1）和（4,-9）.22(1),1(2)1,22,(2)1.2525yaxayx解：因为二次函数图像的顶点为（-2）,则设其解析式为又过点（3,1），代入解析式，得所以,22(2),9+,1,551,,,1,661649,55+1.66yaxbxccabcabcabcyxx因为二次函数图像过点（0,1），（1,1）和（4）,则设其解析式为将点的坐标代入解析式，得解得所以，5.把函数的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为__________.2yx3x22232377y(x)(x)xx.解析：4.函数和的图像都是开口向上的抛物线，在同一直角坐标系中，哪个开口大些？21()2gxx21()3fxx213f()xx解析：y=x2-7x+7开口大些6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则点(a，c)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】图像开口向上,所以a0.图像与y轴交点在x轴下方，所以c0,所以点（a,c）在第四象限.D2ya(xh)ka0)（2yax(a0)=h正左移h负右移k正上移k负下移h决定左右平移k决定上下平移a决定开口方向