直线与圆的位置关系(公开课)

直线与圆的位置关系渭源职专侯雪兰教学目标1.从几何上理解直线和圆的位置关系；2.能熟练使用几何法和代数法判断直线和圆的位置关系；直线与圆的位置关系思考：你知道直线和圆的位置关系有几种？直线与圆有三种位置关系：相离、相切、相交（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点。直线与圆位置关系的判断：drd=rdrd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd问题2、您会判断直线与圆的位置关系吗？动态请你帮帮忙直线的一般式方程、圆的标准方程和一般式方程220xyDxEyF22(40)DEF222()()(0)xaybrr0AxByC（A、B不同时为0）探究：如何用方程判断它们之间的位置关系？我们一起做•如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法1：由直线l与圆的方程，得：0.42yyx0,6y3x22消去y，得：023xx2因为：2143)(Δ2=10所以，直线l与圆相交，有两个公共点。所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得：1x2,x210y1把代入方程①，得：1x2,x213y2A（2，0），B（1，3）n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0（1）代数法：利用直线与圆的公共点的个数和方程组的解的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组)()(0222结论：解法二：圆可化为，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线L的距离d＝＝==所以，直线L与圆相交，有两个公共点．由，解得=2，＝１．把=2代入方程①，得＝０；把＝１代入方程①，得＝３．所以，直线L与圆相交，它们的坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．04222yyx5)1(22yx550232xx1x2x1x1y2x2y10510255.22213|6103|＜结论(2)几何法：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断22BACbBaAd直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交drd=rdr谁来挑战我（2009重庆）直线与圆y1x221xy的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离B【解析】圆心（0，0）到直线的距离，而y1x1222d2012再试一次：1.判断直线３x＋４y＋２＝０与圆的位置关系．0222xyx－2.已知直线L：y＝x+6,圆Ｃ:试判断直线L与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点．04222yyx－解析1解析2下一步1.判断直线３x＋４y＋２＝０与圆的位置关系．解：方程经过配方，得圆心坐标是（１，０），半径长r=1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离是因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．2220xyx－1)1(22yx15|203|d0222xyx－返回解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长r=，圆心到直线y＝x+6的距离所以直线L与圆Ｃ无公共点.55225d2.已知直线L：y＝x+6,圆Ｃ:试判断直线L与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点．04222yyx－返回示意图形交点个数方程组消元后圆心到直线d与r关系相切相交相离1Δ=01根d=r2Δ02根dr0Δ0无根dr课堂小结直线与圆的位置关系已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C交？课后作业•高考调研课时作业25