挠度计算

第十章变形和裂缝宽度的计算10.3受弯构件的挠度验算§10.3钢筋混凝土受弯构件的挠度验算10.3.1挠度控制的目的和要求目的1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。第十章变形和裂缝宽度的计算4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。表11.1受弯构件的挠度限值构件类型挠度限值（以计算跨度l0计算）吊车梁：手动吊车电动吊车l0/500l0/600屋盖、楼盖及楼梯构件：当l0≤7m时当7m≤l0≤9m时当l09m时l0/200(l0/250)l0/250(l0/300)l0/300(l0/400)注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数2.0取用。10.3受弯构件的挠度验算要求f≤[f][f]第十章变形和裂缝宽度的计算钢筋混凝土梁的抗弯刚度BfEIMlEIqlf20404853845均布：20lEIMSf截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f关系为直线。EIMlEIPlf2030121481集中：20lSfEIMffMEIfEIM10.3受弯构件的挠度验算10.3.2截面抗弯刚度的概念对匀质弹性材料梁第十章变形和裂缝宽度的计算（两端刚接）水平力-侧移：d312hEIV××（集中荷载）荷载-挠度：48f3l0EIP×弯矩-曲率：fEIM应力-应变：esE刚度是反映力与变形之间的关系：10.3受弯构件的挠度验算第十章变形和裂缝宽度的计算由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。10.3受弯构件的挠度验算对钢筋混凝土梁MyMkMcr0.85EcI0BsMf第十章变形和裂缝宽度的计算短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：10.3受弯构件的挠度验算20lBMSfk对钢筋混凝土梁第十章变形和裂缝宽度的计算sseecccee0hcseeffssMB10.3受弯构件的挠度验算第十章变形和裂缝宽度的计算三、刚度公式的建立材料力学中曲率与弯矩关系的推导EIMfyefyef几何关系EEsees物理关系yIMs平衡关系EysEIM10.3受弯构件的挠度验算第十章变形和裂缝宽度的计算1、几何关系：0hcseef2、物理关系：cccsssEEsese，0hCMs20bhMscs0hAMssss3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布scsch0ssAsCh00hTMs00hbhcs0hAsss10.3受弯构件的挠度验算第十章变形和裂缝宽度的计算00000hAhTMhbhhCMssscsss20bhMscs0hAMssss3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布scsch0ssAsCh0ccceesseecccEs20bhEMcsc20bhEMcsssEs0hAEMsss10.3受弯构件的挠度验算第十章变形和裂缝宽度的计算ssBMfEssshAEB20ccceecccEs20bhEMcsc20bhEMcssseessEs0hAEMsss0hcsee0020hhAEMbhEMssscs10.3受弯构件的挠度验算第十章变形和裂缝宽度的计算四、参数、和1、开裂截面的内力臂系数试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取=0.87。2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数的试验值。在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数的变化很小，仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出，fEE5.3162.00)(bhhbbfff受压翼缘加强系数10.3受弯构件的挠度验算第十章变形和裂缝宽度的计算10.3受弯构件的挠度验算第十章变形和裂缝宽度的计算3、钢筋应变不均匀系数tesktkfs65.01.10hAMsskskstesteAAte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取fftehbbbhA)(5.0当0.2时，取=0.2；当1.0时，取=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取=1.0。10.3受弯构件的挠度验算第十章变形和裂缝宽度的计算EssshAEB20在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、和中，和为常数，而随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。tesktkfs65.01.1fEssshAEB5.31615.12010.3受弯构件的挠度验算第十章变形和裂缝宽度的计算五、长期荷载作用下的抗弯刚度在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值q可按下式计算，q4.00.222)(lBMMSlBMSfslsslq2lBMSflsslsslBMMMB)1(q长期抗弯刚度10.3受弯构件的挠度验算第十章变形和裂缝宽度的计算六、受弯构件的挠度变形验算◆由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。◆《规范》为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算◆这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。◆但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。“最小刚度刚度原则”10.3受弯构件的挠度验算