高一数学周考-普通用卷含答案

第1页，共5页高一数学周考一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（）A.(−3,−32)B.(−3,32)C.(1,32)D.(32,3)2.函数𝑓(𝑥)=1𝑙𝑔(𝑥+1)+√2−𝑥的定义域为（）A.(−1,0)∪(0,2]B.[−2,0)∪(0,2]C.[−2,2]D.(−1,2]3.下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A.𝑦=𝑥2+1B.𝑦=𝑥+1C.𝑦=𝑥12D.𝑦=𝑥34.已知函数2,1,1xaxfxxax，若函数fx有两个零点则实数是a（）A.1,2B.1,2C.1,2D.0,15.设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1-ax-x2）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A.(−∞,1)B.[−2,0]C.(−2−2√2,−2+2√2)D.[0,1]6.已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A.(−∞,4]B.(−∞,2]C.(−4,4]D.(−4,2]7.函数y=log3（x2-2x+4）的值域为（）A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.[3,+∞)D.R8.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）A.𝑎𝑐𝑏B.𝑏𝑐𝑎C.𝑐𝑎𝑏D.𝑐𝑏𝑎9.设函数𝑦=𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎𝑥2+𝑥+𝑎)的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（）A.𝑀⊇𝑁B.𝑀∪𝑁=𝑅C.𝑀∩𝑁=⌀D.𝑀=𝑁10.函数y=ax-1𝑎（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A.B.C.D.11.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是（）A.𝑓(𝑏𝑥)≤𝑓(𝑐𝑥)B.𝑓(𝑏𝑥)≥𝑓(𝑐𝑥)C.𝑓(𝑏𝑥)𝑓(𝑐𝑥)D.大小关系随x的不同而不同12.若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（-x），且f（x）在（0，+∞）上是减函数，又因为f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）A.{𝑥|𝑥3或−3𝑥0}B.{𝑥|𝑥3或0𝑥−3}C.{𝑥|𝑥−3或𝑥3}D.{𝑥|−3𝑥0或0𝑥3}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}则实数a的值为________．第2页，共5页14.不等式(12)𝑥2+𝑎𝑥＜(12)2𝑥+𝑎−2恒成立，则a的取值范围是______．15.若关于x的方程4x-（a+3）2x+1=0有实数解，则实数a的取值范围是______．16.已知函数y＝|x|(1－x)，那么函数f(x)的单调增区间是.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求A∩（∁RB）；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∩A=C，求实数a的取值集合．18.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎−2𝑥1+2𝑥(𝑎∈𝑅)，且𝑥∈𝑅时，总有𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)成立．(1)求a的值；(2)判断并证明函数𝑓(𝑥)的单调性；(3)求𝑓(𝑥)在[0,2]上的值域．19.函数𝑓(𝑥)=2𝑥2−2𝑎𝑥+3在区间[−1,1]上最小值记为𝑔(𝑎)．(1)求𝑔(𝑎)的函数表达式；(2)求𝑔(𝑎)的最大值．20.已知函数f（x）=x+𝑡𝑥（t＞0）有如下性质：该函数在（0，√𝑡]上是减函数，在[√𝑡，+∞）是增函数（1）若g（x+1𝑥）=x2+1𝑥2，求g（x）的解析式（2）已知函数h（x）=4𝑥2−12𝑥−32𝑥+1（x∈[0，1]），利用上述性质，求h（x）的值域．第3页，共5页21.已知函数𝑓(𝑥)={−𝑥2+2𝑥,𝑥00,𝑥=0𝑥2+𝑚𝑥,𝑥0是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的范围．22.某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：21102234251xxxxx.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）2x百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为Lx（单位：百元）.学科@网（1）求Lx的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？第4页，共5页答案一、选择题：DADCACACCDAC二、填空题：13.114.(-2,2)15.，1-16.(0,21)三、17.解：（1）集合A={x|3≤3x≤27}={x|3≤3x≤33}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|log2x＞𝑙𝑜𝑔22}={x|x＞2}，∴∁RB={x|x≤2}，∴A∩（∁RB）={x|1≤x≤2}；（2）∵C∩A=C，∴C⊆A，①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；②当a＞1时，集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，则1＜a≤3，综上可得，实数a的取值集合是（-∞，3]．18.解：（1）∵f（-x）=-f(x），∴𝑎−2−𝑥1+2−𝑥=-𝑎−2𝑥1+2𝑥，即𝑎⋅2𝑥−11+2𝑥=2𝑥−𝑎1+2𝑥，∴a=1，∴f（x）=1−2𝑥1+2𝑥．（2）函数f（x）为R上的减函数，∵f（x）的定义域为R，∴任取x1，x2∈R，且x2＞x1，∴f（x2）-f（x1）=1−2𝑥21+2𝑥2−1−2𝑥11+2𝑥1=2(2𝑥1−2𝑥2)(1+2𝑥1)(1+2𝑥2)∵x2＞x1，∴2𝑥22𝑥1＞0．∴f（x2）-f（x1）＜0即f（x2）＜f（x1）．∴函数f（x）为R上的减函数．（3）由（2）知，函数f（x）在[0，2]上的为减函数，∴f（2）≤f（x）≤f（0），即-35≤f（x）≤0，即函数的值域为[-35，0]19.解：（1）①当a＜-2时，函数f（x）的对称轴x=𝑎2＜-1，则g（a）=f（-1）=2a+5；②当-2≤a≤2时，函数f（x）的对称轴x=𝑎2∈[-1，1]，则g（a）=f（𝑎2）=3-𝑎22；③当a＞2时，函数f（x）的对称轴x=𝑎2＞1，则g（a）=f（1）=5-2a．综上所述，g（a）={2𝑎+5，(𝑎＜−2)3−𝑎22，(−2≤𝑎≤2)5−2𝑎，(𝑎＞2)；（2）①当a＜-2时，g（a）＜1；②当-2≤a≤2时，g（a）∈[1，3]；③当a＞2时，g（a）＜1．由①②③可得g（a）max=3．第5页，共5页20.解：（1）由g（x+1𝑥）=x2+1𝑥2=(𝑥+1𝑥)2−2，得g（x）=x2-2（x≥2或x≤-2）；（2）h（x）=4𝑥2−12𝑥−32𝑥+1=(2𝑥+1)2−8(2𝑥+1)+42𝑥+1=(2𝑥+1)+42𝑥+1−8．∵x∈[0，1]，∴2x+1∈[1，3]，令2x+1=t，（t∈[1，3]），则函数f（t）=t+4𝑡−8在[1，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数，∵f（1）=-3，f（2）=-4，f（3）=-113．∴f（t）∈[-4，-3]，故函数h（x）的值域为[-4，-3]．21.解：（1）设x＜0，则-x＞0，所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x，又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，于是x＜0时，f(x)=x2+2x=x2+mx，所以m=2．（2）要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增，结合f(x)的图象知{𝑎−2−1𝑎−2≤1,所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1，3]．22.解（1）162Lxwxxx281630248451=632xxxxxx（2）当02x时max242LxL当25x时867311Lxxx4867231431xx当且仅当48311xx时，即3x时等号成立答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.