2019年陕西省中考数学第25题研究

2019年陕西省中考数学第25题研究25．（本题满分12分）(2005年陕西）已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM＝QN。请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。PQMNab第25题图①ab第25题图②ab第25题图③PQMNab第25题图④S1S2S3S4nm25．（本题满分12分）（2006年陕西）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点．．．．．到BC边的距离)(cmx为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。25．（本题满分12分）（2007年陕西）如图，O的半径均为R．（1）请在图①中画出弦ABCD，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦ABCD，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O中，(02)ABCDmmR，且AB与CD交于点E，夹角为锐角．求四边形ACBD面积（用含m，的式子表示）；（3）若线段ABCD，是O的两条弦，且2ABCDR，你认为在以点ABCD，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．OOOAECBO（第25题图①）（第25题图②）（第25题图③）（第25题图④）D25、（本题满分12分）（2008年陕西）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的23km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北东D30°ABCMOEF图①乙村D30°ABCMOEF图②乙村25．（本题满分12分）（2009年陕西）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使90APB°的一个．．点P，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使60APB°的所有．．的点P，并说明理由．问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板43ABCDABBC，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB△和CPD△钢板，且60APBCPD°．请你在图③中画出符合要求的点P和P，并求出APB△的面积（结果保留根号）．DCBA①DCBA③DCBA②（第25题图）25.（本题满分12分）（2010年陕西）问题探究(1)请你在图①中做一条．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由25．（本题满分12分）（2011年陕西）如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）、如图③，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？25．（本题满分12分）（2012年陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN的顶点EF、在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形''''EFPN，且使正方形''''EFPN的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DEEF、在边AB上，点PN、分别在边CBCA、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．25.（本题满分12分）（2013年陕西）问题探究(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点.如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.MDBCAPDBCA（第25题图）①②③25.（本题满分12分）（2014年陕西）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.图①图②图③25.（本题满分12分）(2015陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC,CD⊥BC,∠ABC=60°，AD=8，BC=12.(1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为__________；(2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；(3)如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由。25.（本题满分12分）（2016陕西）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形。问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，请说明理由。问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=900，EF=FG=5米,∠EHG=450.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF。并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才可能裁出符合要求的部件，试问能否裁出符合要求且面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由。25．（12分）（2017陕西）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）25．（2018•陕西）问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）