光纤耦合器的理论-设计及进展-林锦海

　301　20103　　　　PROGRESSINPHYSICSVol.30No.1　Mar.2010　:1000-0542(2010)01-0037-44:2009-11-18:(10674075,10974100,60577018)、、863(2006AA01Z217)、＊Email:[e-mail]、林锦海,张伟刚(,,300071):　,;、、;;X、、、、;。,。:;;;;:TN253;TN929　:A0　引言,,。:,;;。,。:X、、、、、、。,,。、、,。、、、、;,、;。,。1　光纤耦合器的发展历程,。:、、。1.1　(1)———1970,Corning()20dB/km[1]。,。,。(2)———1972,Snyder[2],。,Wijngaard[3]。1973,SnyderMcIntyre[4]。SnyderWijngaard,。1.2　(1)———1971,Bisbee[5]。,Dyott[6],。BisbeeDyott,,。(2)———1974,HudsonThiel[7],1。T,、、、。、。1　　　(3)———1975,Kuwahara[8],,2。50dB,21dB。,,。2　(4)———1976,Yamamoto[9],3,90%。,。3　(5)———1976,BarnoskiFriedrich[10]CO2,Corning,4;,。,,。(6)———1976,McMahonGravel[11],T,5。,HsuMilton[12]38　　　　30　,6。McMahonHsu,。1.3　、、,,、。,。(1)———1977,KawasakiHill[13],,7。,0.1～0.2dB。,,。6　(a);(b)7　　　(2)———1978,Tsujimoto[14],,3dB,0.3dB,8。,。8　39　1:、　　(3)———1979,SheemGiallorenzi[15](HF∶NH4F=1∶4),0～2dB、,9。,,。,02dB。。9　(4)———1980,Schiffner[16],10。,,,。,。(5)———1982,Kawachi[17],,11。,SiO2-B2O3,。,。,、10　(a)～(d);(e)。11　(6)———1985,RussellUlrich[18],12。、、,。12　(7)———40　　　　30　1986,Blake[19],LP01LP11,13。、。,,。13　(8)———1992,CryanHussey[20],V,。、、,()。(9)———1993,Himeno[21],,,14。,。14　(10)———1994,Ye[22],,,15。,。,,,。15　(11)———1998,Zubia[23],16。,。16　(12)———2000,Kakarantzas[24],17。15μm,CO2,。,。17　41　1:、　　(13)———2000,Chiang[25],,18。/,。18　(14)———2001,Kakarantzas[26],。,,、、、,、。,,。(15)———2004,Iliew[27],。,19。、。(16)———2007,Chen[28],20。,。、3dB、,。(17)———,。“5”。2　光纤耦合器类型及性能参数,、、;,。2.1　,。、、、、,,21。,,。———;———,。42　　　　30　21　1　,,,,-。,([50]、[51]、[52]、[53]),。,。()()(),,,。、、、、、、,,,。,。、、、。43　1:、　　2.2　,[33～38]、[39～49][54～58,10,16],1。,,。2.3　(1)(insertionloss),:Li=10lgPoutPindB(1)(2)(excessloss),:Le=10lgPin∑PoutdB(2)(3)(couplingratio)Pi,Cr=Pi∑Pi×100%(3)(4)(isolation)。:I=-10lgPlPindB(4)Pl。3　光纤耦合器的理论分析方法,,,。,,。,。:、、。,。3.1　[2,59～64]。,(、)、(、、)。、、,。,,、,,。。,。3.1.1　,。:Ejp(x,y,z)=e(j)p(x,y)eiβ(j)pz(5):E(j)＊t(x,y,z)=∑pA(j)p(z)e(j)＊p(x,y)(6)n,[2,4]:dAp(z)dz+iβ(j)pAjp(z)=-i∑ng=1g≠j∑allmodesqκ(j)(g)pqA(g)q(z)(7)p、q,j、g,β(j)pjp,κ(j)(g)pqjpgq,:κ(j)(g)pq=γpω2∫S(g)(ε(g)-ε)e(j)p·e(g)qdS(8),(7),[4,62,64,65]:dA1(z)dz+iβ1A1(z)=-iκ12A2(z)(9)44　　　　30　dA2(z)dz+iβ2A2(z)=-iκ21A1(z)(10)a1(z)=A1(z)eiβ1z、a2(z)=A2(z)eiβ2z(9)、(10),[60,61]:da1(z)dz=-iκ12a2(z)ei2δz(11)da2(z)dz=-iκ21a1(z)ei2δz(12)δ=β1-β22。3.1.2　(1),,,。R(z)=a1(z)e-iδzS(z)=a2(z)eiδz,:dR(z)dz+iδR(z)=-iκ12S(z)(13)dS(z)dz-iδS(z)=-iκ21R(z)(14)(13)(14):d2R(z)dz2+(κ12κ21+δ2)R(z)=0(15)d2S(z)dz2+(κ12κ21+δ2)S(z)=0(16):R(z)=C1cosσz+C2sinσz(17)S(z)=iκ12[(σC2+iδC1)cosσz+(iδC2-σC1)sinσz](18),σ=κ12κ21+δ2,C1C2R(0)S(0),R(z)S(z):R(z)S(z)=cosσz-iδσsinσz-iκ21σsinσz-iκ12σsinσzcosσz+iδσsinσzR(0)S(0)(19),κ12≈κ21=κ。1,R(0)=1S(0)=0,(19):R(z)=cosσz-iδσsinσz(20)S(z)=-iκσsinσz(21),:P1=|a1(z)|2=R(z)·R(z)＊=δ2+κ2cos2σzσ2(22)P2=|a2(z)|2=S(z)·S(z)＊=κ2sin2σzσ2(23),22。,δ/κ,。,。δ=0(β1=β2)zLc=π/(2κ),100%。,z。22　(2),z[66],:dA1(z)dz+iβ1(z)A1(z)=-iκ12(z)A2(z)(24)dA2(z)dz+iβ2(z)A2(z)=-iκ21(z)A1(z)(25)。45　1:、　　β1(z)=β2(z)=β(z),κ12(z)≈κ21(z)=κ(z)。,:dA1(z)dz+iβ(z)A1(z)=-iκ(z)A2(z)(26)dA2(z)dz+iβ(z)A2(z)=-iκ(z)A1(z)(27)1,A1(0)=1A2(0)=0,(26)(27):A1(z)=e-iβzcos(κz)(28)A2(z)=-ie-iβzsin(κz)(29)β(z)=1z∫z0β(z)z,κ(z)=1z∫z0κ(z)z,:P1=|a1(z)|2=cos2(κz)(30)P2=|a2(z)|2=sin2(κz)(31),23。,Lc=π/(2κ),。23　3.1.3　,。,(8):κpq=ω2∫S(ε1-ε2)eqt·eptdS(32)12epteqt:ept=Bv1Kv1W1a1r1Kv1(W1)cosv1θ1sinv1θ1(33)eqt=Bv2Jv2W2a2r2Jv2(W2)cosv2θ2sinv2θ2(34)J,K,v1v2,a1a2,Bv1Bv2v1v2。(33)(34),:κpq=Q·R(-1)v1-v2Kv1-v2W1da1π·　　cos(v1-v2)α+(-1)v1+v2Kv1+v2W1da1π·cos(v1+v2)α(35),Q=ω2ε1-ε2Kv1(W1)Jv2(U2)Av1·Av2,R=1U2a22+W1a12Jv2(U2)Kv2W1a2a1,a1=a2=a,W1=W2=W,U1=U2=U。,,,v1=v2=v。,(v=0),[2,67]:κ=2ΔaU2V3K0WdaK21(W)(36),[68]:κpq=2ΔaU2V3K0Wda+K2vWdacos(2vα)Kv-1(W)·Kv+1(W)(37),Δ=(n21-n22)/n21,n1、n2,V=2πa(n21-n22)/λ,U、W,U2=(k20n21-β2)a2,W2=(β2-k20n22)a2(k0=2π/λ,β),K0,Kv0v,d。,dzy,d=(d0+z2/ρ)+y2(d0z=0d),ρ。,24、25。,n1=1.458、n2=46　　　　30　1.4551、a=3.0μmρ=0.5m。,、。,。3.2　3.2.1　　　[69～71],、,。3.2.2　,262a,2b,。x=xi,2t(xi)。n1,2t(x),n2TEn-1(TMn-1)nx(x),nx(x),2aTMm-1(TEm-1)Exmn(Exmn),。,nx(x),nx(x),[72]:u=gv-gv-vsin(g)1+vtcos(g)(38)26　:(a)nx(x);(b)ny(y)u=k[n21-n2x(x)]1/2,v=k(n21-n22)1/2,g=(m+1)π/[2(vt+1)],m=0,1,2,…。,[69]:nx(x)=n21-u2v2(n21-n22)1/2(39)nx(x)d2x/dx2+[n2x(x)k2-β2]x=0。Cx=(βx11-βx21)/2,Cy=(βy11-βy21)/2,βx11(βy11)βx21(βy21)Ex11(Ey11)Ex21(Ey21),,C′xC′y,C′xC′y,,C′x-C′y,C′xC′yC′x-C′y。47　1:、　　,26(b)ny(y),ny(y),2b,C″xC″y,[70]:Cx-Cy=Rα(C′x-C′y)+(C″x-C″y)Rα+1(40)R=a/b,α。,α=1,α=2。,,。3.3　[73～77]205060。。,、、,。,,,。3.3.1　、。,,。,ω,。,。。3.3.2　(1),:×(ε-1×H)-k20H=0inΨH×n=0onΓ1×H×n=0onΓ2(41),Ψ,Γ1Γ2,k0,ε,:ε=εx000εy000εz(42)(41):F(H)=12Ψ(ε-1|×H|2-k20|H|2)dΨ(43)(2),,,。27　,,。,,。,。27,6,1～3,Hz,4～6,。(3),,[77]:[K]{H}-β2[M]{H}={0}(44)β,[K][M][78],{H},(44)β2{H},48　　　　30　。3.4　[79,80],,、、,,。3.4.1　,,,。,,,(TETM)。,、。,,、、、、,BPM,,,。3.4.2　(1)a、,Helmholtz[81]:2x2+2y2+2z2+k2(x,y,z)=0(45)E(x,y,z,t)=(x,y,z)e-iωt,k(x,y,z)=k0n(x,y,z),k0=2πλ,λ,n(x,y,z)。Z,(x,y,z):(x,y,z)=u(x,y,z)eikz(46)k=k0n0,(46)(45):2uz2+2ikuz+2ux2+2uy2+(k2-k)u=0(47),,(47):uz=i2k2ux2+2uy2+(k2-k)u(48)。(48),u(x,y)(48)。Δx,Δz,umiim,mm+1:um+1i-umiΔz=i2kδ2Δx2+(k(xi,zm+12)2-k2um+1i+umi2(49)δ2ui=(ui+1+ui-1-2ui),zm+12≡zm+Δz2,aium+1i-1+bium+1i+cium+1i+1=di(50)(50)[82]。u(x,y,z=0),z。b、,,,[8