《高中数学》教师资格证考试教学设计题教材指引

必修一第一章集合与函数的概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示（1）知道是利用实例引出集合、元素的概念；（已经考过）（2）利用思考问题引出集合的性质（3）知道列举法和描述法1.1.2集合间的基本关系（已经考过）（1）知道是通过“实数之间的关系”这一旧知引出新知（2）知道子集、真子集等概念，以及区别1.1.3集合的基本运算（1）也是利用旧知得出新知（2）知道并集、交集、补集的概念并读一下他们的运算方法是怎么探究出来的1.2函数及其表示1.2.1函数的概念（已经考过）（1）注意引出函数概念的三个实例（是解析式、图象和列表三种方式表示函数的）（2）理解函数、定义域、值域、区间的概念，会举例（课本中的思考：反比例函数）1.2.2函数的表示法（1）理解函数的三种表示方法，会举例1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值（已经考过）（1）从图象（形）、列表（数）两个方面引出变量之间的关系，导入课程（2）从函数解析式的一般形式角度引出增函数、减函数的概念，需要掌握概念的探究过程（已经考过），注意例1、例2（3）函数最大值最小值的概念及探究过程1.3.2奇偶性（1）注意奇偶性知识点引入的方法，由特殊图形到一般结论（2）奇函数和偶函数的概念及探究过程（特殊实例）（3）奇函数和偶函数图象的特点及性质第二章基本初等函数（1）2.1指数函数（1）注意两个问题GDP和碳14，理解意思即可2.1.1指数与指数幂的运算《高中数学》教师资格证考试教学设计题教材指引（1）知道根式的概念和运算（基本属于复习初中内容）（2）分数指数幂的概念及运算性质的推广2.1.2指数函数及其性质（1）知道指数函数的概念标准形式，引入过程（2）知道指数函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻找共同点、总结）（这样的一节课的设计模式与幂函数、对数函数是一样的）2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（1）注意对数、底数、真数等的概念（已经考过）（2）能够认识到是通过对数与指数之间的关系探究出对数的运算性质，注意课本中的探究过程2.2.2对数函数及其性质（1）知道对数函数的概念标准形式，引入过程（2）知道对数函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻找共同点、总结）2.3幂函数（1）注意课本引入中的例子（2）知道幂函数的概念标准形式，引入过程（2）知道幂函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻找共同点、总结）第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点（1）了解方程的根与函数的零点这个知识的探究过程（怎么探究出来的（数形结合））（2）会背结论，零点定理3.1.2用二分法求方程的近似解了解操作流程和步骤即可3.2函数模型及其应用（适当阅读即可）必修二第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）对各种几何体的概念和各部分名称了解即可1.1.2简单组合体的结构特征（了解）1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影（知道概念即可）1.2.2空间几何体的三视图（1）知道主视图、侧视图和俯视图的概念（2）如何带领学生探究三图在形状、大小方面的关系1.2.3空间几何体的直观图（1）注意斜二测画法的步骤1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）注意柱体、锥体、台体的表面积的引入和结论的探究过程（2）注意体积的结论1.3.2球的体积和表面积（了解）第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面（1）由“思考”中的问题得出公理1（2）了解公理2（3）由“思考”中的问题得出公理32.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（1）由第一个思考引出新知（2）由探究与观察得出公理4（3）注意后面的探究思考和探究中的问题2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（1）由“思考”中的问题引出新知2.1.4平面与平面之间的位置关系（了解）2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定（1）由观察及后面的内容引发猜想，由探究里的问题进行探究得出定理，例1是定理的应用2.2.2平面与平面平行的判定（1）由观察引出新知，由探究中的问题分情况讨论探究出定理，例2是定理的应用2.2.3直线与平面平行的性质由“思考”中的问题引发讨论得出结论，并证明，最后总结性质定理2.2.4平面与平面平行的性质由思考中的问题讨论、证明得出性质定理2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定（1）注意引入的实例（2）注意探究中的活动（3）注意由思路的问题总结出定理2.3.2平面与平面垂直的判定（1）理解二面角的平面角的概念（2）注意定理探究的过程2.3.3直线与平面垂直的性质（1）由思考中的问题进行探究引出定理2.3.4平面与平面垂直的性质（1）注意由思考中的问题进行探究得出定理的过程第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3．1.1倾斜角与斜率（1）注意倾斜角、斜率的概念及概念的探究过程（2）利用分情况讨论得出斜率公式3.1.2两条直线平行与垂直的判定（1）注意是有斜率来判断直线位置关系的，利用思考中的问题进行推导得出结论（2）由思考和探究中的问题得出垂直的结论，注意怎么推导的3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程（1）知道由斜率公式得出点斜式方程（2）知道斜截式的概念和推导过程，几何意义3.2.2直线的两点式方程（1）知道是通过斜率计算公式得出两点式方程3.2.3直线的一般式方程（1）利用思考中的问题进行分类讨论得出概念3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标由思考中的问题引出新知认识利用代数法求交点3.3.2两点间的距离由思考中的问题引入新知，利用数形结合转化成直角三角形借助勾股定理探究出结论3.3.3点到直线的距离由思考揭示问题，构造直角三角形，利用勾股定理、面积相等的知识推导出结论3.3.4两条平行直线间的距离注意探究中的问题和例7（详细知识点补充↓）2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（一）平面1.平面（参见必修二第41页图2.1-2）（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。（二）空间中直线与直线之间的位置关系1.空间两条直线的位置关系（参见必修二第44页图2.1-13）2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（空间平行线的传递性）符号表示为：设a.b.c是三条直线强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面.空间这个性质都适用。公理4的作用是判断空间两条直线平行的依据。3.定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（三）空间中直线与平面之间的位置关系1.空间直线与平面的位置关系（参见必修二第44页图2.1-22）（1）直线在平面内：有无数个公共点；（2）直线与平面相交：有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行：没有公共点。直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。（四）平面与平面之间的位置关系1.两个平面之间的位置关系（参见必修二第50页图2.1-25）（1）两个平面平行：没有公共点；（2）两个平面相交：有一条公共直线。2.2直线、平面平行的判定及其性质（一）直线与平面平行的判定1.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，符号表示：作用：直线与平面平行的判定定理（二）平面与平面平行的判定1.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，符号表示：作用：平面与平面平行的判定定理（三）直线与平面平行的性质1.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（四）平面与平面平行的性质1.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。2.3直线、平面垂直的判定及其性质（一）直线与平面垂直的判定1.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（参见必修二第65页图2.3-5）2.线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。（二）平面与平面垂直的判定1.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。（参见必修二第68页图2.3-13）2.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。3.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。4.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。5.求二面角的方法：（1）定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角；（2）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面两个面的交线所成的角为二面角的平面角。（三）直线与平面垂直的性质1.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。四、平面与平面垂直的性质1.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程（1）知道利用两点间距离公式探究标准方程（2）注意探究中的问题4.1.2圆的一般方程利用思考和探究中的问题分类讨论得出结论，注意标准方程与一般方程各自的特点4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系（了解）4.2.2圆与圆的位置关系（了解）4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系（了解）4.3.2空间两点间的距离公式类比平面得到结论，注意推导过程必修三第一章（自主看一看即可）第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样（已经考过）了解简单随机抽样的概念和两种方法2.1.2系统抽样（已经考过）了解系统抽样的引入例子、概念、步骤2.1.3分成抽样（已经考过）了解分层抽样的引入例子、概念，知道三种抽样方法的区别2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布了解频率分布和频率分布表，知道频率分布直方图的概念和各部分含义2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）利用探究中的问题引出新知（2）众数、中位数、平均数、标准差的概念和算法2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系（了解）2.3.2两个变量的线性相关（了解）第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率（1）知道三种事件的实例（2）利用试验得出频数和频率的概念，推导概括出概率的概念注意概率频率的区别联系3.1.2概率的意义读一读体会概率的意义3.1.3概率的基本性质知道用掷骰子的实验引出6种事件之间的关系知道概率的几个性质3.2古典概型3.2.1古典概型（已经考过）通过实例得出满足古典概型事件的特点及概念注意思考中的问题经过推导得出计算概率的公式注意探究和思考中的问题3.2.2（整数值）随机数的产生（了解）3.3几何概型知道由什么实例引出几何概型的概念和计算方法3.3．2均匀随机数的产生（了解）必修四第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角从时钟引出角再到旋转最后定义正角、负角、零角、任意角利用探究中的问题经过推导得出角的集合的结论1.1.2弧度制知道角度制等的概念注意探究中的问题通过讨论得出结论（公式）1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数由旧知引出新知由初中知识及单位圆得出正弦余弦等概念注意探究中的问题，注意公式一1.2.2同角三角函数的基本关系注意探究中的问题，是通过勾股定理得出同一个角的不同三角函数之间的关系的1.3三角函数的诱导公式知道是利用单位圆的对称性来研究三角函数的性质的注意探究中的问题，利用对称