点、直线、平面之间的位置关系知识点总结、检测题

点、直线、平面之间的位置关系一、知识梳理2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1、平面的概念及相关知识2、点、线、面之间的关系（1）点A在直线l上（2）点A在直线l外（3）点A在平面内（4）点A在平面外（5）直线l在平面内（6）直线l在平面外（7）直线l，m相交于点A（8）平面,相交于直线l3、平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在________.公理2：过_____________的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的________.4、空间中两条直线的位置关系5、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系2.2直线与平面、平面与平面平行的判定及其性质1、线面平行的判定定理______的一条直线与此______的一条直线_____,则该直线与此平面平行.符号表示：2、面面平行的判定定理一个平面内的_______直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：3、线面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.作用：线面平行线线平行4、面面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.作用：面面平行线线平行.2.3直线与平面、平面与平面垂直的判定及其性质1、直线与平面垂直的定义2、线面垂直的判定一条直线与平面内的_____________都垂直，则该直线与此平面垂直.符号表示：3、面面垂直的判定：一个平面过_____________________，则这两个平面垂直.符号表示：4、线面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.作用：线面垂直线线平行5、面面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.作用：面面垂直线面垂直6、直线与平面所成的角7、二面角8、异面直线所成的角《点、直线、平面之间的位置关系》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与a异面；B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.03.空间四边形ABCD中，若ABADACCBCDBD，则AC与BD所成角为A、030B、045C、060D、0904.给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）35．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A3B4C6D86.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心7.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD—C的大小为（）（A）300（B）450（C）600（D）9008.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A、若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB、若bα,a//b则a//αC、若a//α,α∩β=b则a//bD、若a⊥α,b⊥α则a//b9.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行10、a,b是异面直线，下面四个命题：①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是（）Ａ０Ｂ１Ｃ２Ｄ３二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为.12．已知直线a⊥直线b,a//平面,则b与的位置关系为.13如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形ABCDA1B1C1D114.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①mn②αβ③mβ④nα以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥16．在三棱锥S-ABC中，已知AB=AC，平面PBC求证：AB⊥BCO是BC的中点，平面SAO⊥平面ABC求证：∠SAB=∠SAC17．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积.ABOCSPABCABCPABCPEF能力提升1、（2017全国Ⅱ文）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12ABBCAD，090BADABC.证明：直线BC∥平面PAD；2、在四棱锥ABCDP中,PA平面ABCD,底面ABCD是正方形，E为PC边上的中点，（1）证明：//OE平面PAB.（2）证明：BD平面PAC.3、（2016北京）在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD,DCAB//,ACDC.(1)求证：DC平面PAC;(2)求证：平面PAB平面PAC.4、（2017全国Ⅰ改编）如图，在四棱锥ABCDP中，CDAB//,90CDPBAP.(1)证明：AB平面PAD；（2）若2DCABPDPA,90APD,求四棱锥ABCDP的体积.