大学物理实验课程--测量误差与数据处理基础1

误差理论怎样上好物理实验课◆实验预习◆认真听讲！（只有10--30分钟）◆实验操作◆实验报告—实验的总结2◆实验预习阅读教材，看懂实验原理、清楚内容.在统一的实验报告纸上书写实验预习报告,实验原理要简明扼要，要有必要的电路图或光路图实验报告实验（实习）名称实验日期得分1系专业年级班次姓名学号1[实验目的]1.2.……[实验仪器]仪器名称、型号、规格等.[实验原理]无需照抄实验原理！文字公式(各物理量的意义)图形[实验内容]1.2.……[实验数据表格及处理]画表格填写上全部原始测量数据后再处理。（用直尺画表）数据计算及结果误差计算[实验误差分析及讨论]【思考题】4◆实验操作1.遵守实验室规则；2.了解实验仪器的使用及注意事项；3.正式测量之前可作试验性探索操作；4.仔细观察和认真分析实验现象；5.如实记录实验数据和现象;用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动7.整理仪器，清扫实验室。◆实验报告实验报告是写给别人看的，所以必须要有条理性，字迹清晰，一定要有实验的结论和对实验结果的讨论、分析或评估。要有主要的数据处理过程，一定要列出实验结果测量与测量误差物理实验以测量为基础，所谓测量，就是用合适的工具或仪器，通过科学的实验方法找出物理量量值的过程。2.1测量直接测量：凡是使用仪器或量具就可直接得到被测量值的测量；例如：用直尺测量长度；以表计时间；天平称质量；安培表测电流。从一个或几个直接测量结果按一定的函数关系计算出来的过程，称为间接测量。hdM42hdVhdMVM24测量的分类1）直接测量和间接测量8等精度测量：2）等精度测量和非等精度测量在相同的条件下，对某一物理量进行多次测量得到的一组测量值称作等精度测量。XnXXXX、、、321相同的条件：指同一时间地点、同一人、相同的测量仪器和测量环境等条件。非等精度测量：在不同测量的条件下，对某一物理量进行多次测量，所得的测量值的精确程度不能认为是相同的，称作非等精度测量。92.2测量误差误差定义：测量值与真实值之差称为误差，即r0100%Exx测量误差又称绝对误差根据误差的表示方式，误差分为：（1）绝对误差（简称误差）。（2）相对误差：把绝对误差与真实值之比叫相对误差，即真值2.2.1真值与误差物理量在客观上有着确定的数值10任何测量结果都有误差！根据误差性质和产生原因可将误差主要分为以下两类:◆系统误差◆随机误差2.2.2误差的分类11▶定义：在一定条件下，对同一物理量进行多次测量时，其误差按一定的规律变化，测量结果都大于真值或都小于真值。▶产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。◆系统误差天平不等臂仪器12定义:在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的，不确定的偏离叫做随机误差。产生原因：随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限以及实验中难以确定的因素而引起的。◆随机误差（偶然误差）温度忽高忽低气流飘忽不定电压漂移起伏13随机误差正态分布的性质：①单峰性：②对称性：③有界性：④抵偿性：22221)(ef式中的是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分布的标准误差。±是曲线两个拐点的横坐标位置。mm+m小xf(x)随机误差的处理1）无限多次等精度测量中的随机误差f（δ）δ14标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低。小小xf(x)标准差表示测量值的离散程度标准误差（标准差)：201()1niinxximnf（δ）δ1522[2,2]0.954Pfxdxmmmm++683.0dfP],[mm+mm+mxf(x)m这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置信区间，表示为任意一次测量值落入区间的概率为33[3,3]0.997Pfxdxmmmm++δf（δ）162）有限多次等精度测量中的随机误差▶据算术平均值是近真值的结论，在实际估算误差时采用算术平均值代替真值，用各次测量值与算术平均值的差值来估算各次测量的偏差，差值称为残差。当测量次数n有限时，如用残差来表示标准差时，其计算公式为：17算术平均值的标准偏差与测量次数的影响)1(12nnnSSniixxs0510n15051015n平均值的标准偏差比任何一次测量的实验标准差小,增加测量次数,可以减少平均值的标准偏差,提高测量的准确度.但是,n10以后,n再增加,平均值的标准偏差减小缓慢,因此,在物理实验教学中一般取n为6～10次xS183.1.1有效数字的基本概念0.51.01.51.13m准确数欠准确数定义：准确数字加欠准确数字（一般1位）3.数据处理与测量结果表示19◆注意事项1）关于“0”①.当“0”在数字中间或末尾时有效2.852.8502.8500数学上：物理上：2.852.8502.8500②.小数点前面的“0”和紧接小数点后面的“0”不算作有效数字进行单位换算时，有效数字的位数不变。20数据过大或过小时，可以用科学记数法表达。2).数值的科学记数法某电阻值为20000（欧姆），保留三位有效数字时写成2.00104又如数据为0.0000325m，使用科学记数法写成3.2510-5m科学记数法：6328063286328107...nmmmm2222/8.9/00980.0/80.9/980smskmsmscm211.加减法（取小数点位数最少的）2.乘除法：与参与运算的有效数字最少的那个数位数相同3乘方开方：与底的有效数字位数相同4指数、对数。三角函数：由改变量决定。sin19.580=0.3351227；sin19.590=0.3352871所以sin19.580=0.33515有多个数值参加运算时，在运算中应按有效数字运算规则定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入计算误差。但运算最后仍应舍去。6对于公式中的常数π、e等在计算中其有效数字位数一般取比参与运算的各数中有效数字位数最少的还要多一位。有效数字的取舍规则：“四舍六入五凑偶”3.1.3有效数字运算规则22表1伏安法测100电阻对应数值表1999/12/2注：电压表量程7.5V精度等级1.0电流表量程50mA精度等级1.03.2数据处理方法3.2.1列表法231.选择合适的坐标分度值I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线3.标实验点2.标明坐标轴3.2.2作图法245.标出图线特征I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.标出图名A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此一张图才算完成电阻伏安特性曲线作者：xx25例：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值。表1伏安法测100电阻数据表数据分为两组，隔3项逐差，再取平均。即：逐差法的优点：利用逐差法求物理量，可以充分利用数据，消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响3.2.3逐差法263.2.4最小二乘法假设两个物理量之间满足线性关系，其函数形式可写为y=a+bx。现由实验测得一组数据nny,,y,y;x,,x,x2121最小二乘法：比较准确，实际中涉及的大多为线性问题，222xxyxxxy22xxxyyx截距a斜率b27)(])([)(222ySxxnxaS)(])([1)(22ySxxnbSniiibxaynyS12)(21)(283.2.5不确定度1、为什么要引入不确定度？误差概念的局限性一般来说，真值是无法得到的，误差是测量值与真值之差。我们只能通过一定的方法对测量误差进行估计。2、不确定度含义：所谓测量不确定度，是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度。实际上是对测量的真值在某个量值范围的一个评定。29区间称为置信区间，P称为置信概率（用百分数表示）含义：被测量的真值以一定的置信概率P落在置信区间内。称为不确定度3、不确定度的相关概念(,)xuxu+xxuu测量值的最终表示相对不确定度定义为100Eux303.2.5.1直接测量结果的不确定度估算22ABuuu+311）A类不确定度分量的估算2()(1)ixxxSSnnnniixxxnS12)(11uASuAtsnnntpuAxS计算表明，在6n≤10时有限次测量32例：用螺旋测微器测得一钢丝直径D，仪器误差0.004mm，测量前进行零点修正，修正后数据如下：D(mm)1.5161.5191.5141.5131.5231.5172）B类不确定度分量的估算仪)(xuB333.2.5.2间接测量结果的不确定度估算间接测量是以直接测量为基础的，则其必然也有误差存在。间接测量是利用已知函数关系式的转换测量。间接测量量：y直接测量量：x1,x2,…,xk函数关系形式为：12111222(,,...,)uu.....................ukxxkkxkyfxxxxxxxxxa)间接测量的平均值34b)间接测量的不确定度传递公式全微分123222222123u(u)(u)(u)yxxxfffxxx+++123222222123u111E(u)(u)(u)yxxxnfnfnfyxxx+++先计算y的相对不确定度E，然后再计算比较方便。%100yUEy35注意：1.平均值有效数字位数不要超过测量值的有效数字;2.不确定度只取一位（仅当首位为1或2时保留两位，相对不确定度保留2位有效数字；3.不确定度的最后一位数字要和平均值的对齐。36