2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形汇编(理)附详解

I2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形一、选择题1.【2018全国二卷6】在中，，，，则A．B．C．D．2.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是A．B．C．D．3.【2018全国三卷4】若，则A．B．C．D．4．【2018全国三卷9】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A．B．C．D．5.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线20xmy的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A.1B.2C.3D.46.【2018天津卷6】将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A在区间35[,]44上单调递增B在区间3[,]4上单调递减C在区间53[,]42上单调递增D在区间3[,2]2上单调递减7．【2018浙江卷5】函数y=||2xsin2x的图象可能是ABC△5cos25C1BC5ACAB42302925()cossinfxxx[,]aaaπ4π23π4π1sin3cos289797989ABC△ABC，，abcABC△2224abcCπ2π3π4π6IIA．B．C．D．二、填空题1.【2018全国一卷16】已知函数2sinsin2fxxx，则fx的最小值是_________．2．【2018全国二卷15】已知，，则__________．3.【2018全国三卷15】函数在的零点个数为________．4.【2018北京卷11】设函数f（x）=πcos()(0)6x，若π()()4fxf对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．5．【2018江苏卷7】已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是．6．【2018江苏卷13】在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，120ABC，ABC的平分线交AC于点D，且1BD，则4ac的最小值为．7.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．三．解答题sincos1αβcossin0αβsin()αβπcos36fxx0π，III1.【2018全国一卷17】在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD.（1）求cosADB；（2）若22DC，求BC.2.【2018北京卷15】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–17．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．3.【2018天津卷15】在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sincos()6bAaB.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和sin(2)AB的值.4.【2018江苏卷16】已知,为锐角，4tan3，5cos()5．（1）求cos2的值；（2）求tan()的值．5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43∶．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．IV6.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455，-）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=513，求cosβ的值．7.【2018上海卷18】设常数aR，函数fx（）xxa2cos22sin（1）若fx（）为偶函数，求a的值；（2）若4f〔〕31，求方程12fx（）在区间［，］上的解.参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.D二、填空题1.3322.3.34.235.π66.97.3721；三．解答题1.解：（1）在ABD△中，由正弦定理得sinsinBDABAADB.由题设知，52sin45sinADB，所以2sin5ADB.由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB.（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB.在BCD△中，由余弦定理得12V2222cosBCBDDCBDDCBDC22582522525.所以5BC.2.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–17，∴B∈（π2，π），∴sinB=2431cos7B．由正弦定理得sinsinabAB7sinA=8437，∴sinA=32．∵B∈（π2，π），∴A∈（0，π2），∴∠A=π3．（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=31143()2727=3314．如图所示，在△ABC中，∵sinC=hBC，∴h=sinBCC=33337142，∴AC边上的高为332．3.解：在△ABC中，由正弦定理sinsinabAB，可得sinsinbAaB，又由πsincos()6bAaB，得πsincos()6aBaB，即πsincos()6BB，可得tan3B．又因为(0π)B，，可得B=π3．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=π3，有2222cos7bacacB，故b=7．由πsincos()6bAaB，可得3sin7A．因为ac，故2cos7A．因此43sin22sincos7AAA，21cos22cos17AA．所以，sin(2)sin2coscos2sinABABAB4311333727214．VI4.解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．5.解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为12×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=14，θ0∈（0，π6）．当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范围是[14，1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[14，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k0），4tan3sintancos4sincos322sincos129cos2527cos22cos125,(0,π)5cos()5225sin()1cos()5tan()24tan322tan24tan21tan7tan2tan()2tan()tan[2()]1+tan2tan()11VII则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，π2）．设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，π2），则222()cossinsin(2sinsin1)(2sin1)(sin1)f′．令()=0f′，得θ=π6，当θ∈（θ0，π6）时，()0f′，所以f（θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()0f′，所以f（θ）为减函数，因此，当θ=π6时，f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[来源:学§科§网]6.（Ⅰ）由角的终边过点34(,)55P得4sin5，所以4sin(π)sin5.（Ⅱ）由角的终边过点34(,)55P得3cos5，由5sin()13得12cos()13.由()得coscos()cossin()sin，所以56cos65或16cos65.7.解：（1）11cos22sin)(2xxaxf=12cos2sinxxa，1)2cos()2sin()(xxaxf12cos2sinxxa当)(xf为偶函数时：)()(xfxf，则aa，解得0a。VIII（2）4cos22sin)4(2af，由题意131)4(af，3a，xxxf2cos22sin3)(12cos2sin3xx1)62sin(2x，当],[x时，即]613,611[62x，令21)(xf,则21162sin2x，解得：2413,245,2411x或2419x8.解：（1）11cos22sin)(2xxaxf=12cos2sinxxa，1)2cos()2sin()(xxaxf12cos2sinxxa当)(xf为偶函数时：)()(xfxf，则aa，解得0a。（2）4cos22sin)4(2af，由题意131)4(af，3a，xxxf2cos22sin3)(12cos2sin3xx1)62sin(2x，当],[x时，即]613,611[62x，令21)(xf,则21162sin2x，解得：2413,245,2411x或2419x