六年级数学奥数第四讲-一般分数应用题

班级姓名十堰外国语学校小学数学六年级奥数导学案2012年9月12日名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）不为失败找理由，只为成功想办法！十堰外国语学校小学部0719-8247025第四讲一般分数应用题【专题解析】解答分数应用题，有两个问题必须搞清楚：一个是单位“1”的概念，一道分数应用题中有时可能会出现多个单位“1”，这时就要根据题目中的条件和所求问题，确定出合理的单位“1”，将单位“1”化统一；另一个是对应量与对应分率，在分数应用题中，对应量和对应分率是解答应用题的突破口，找准了对应量与对应分率，就可以求出单位“1”的量，求出了单位“1”的量，其他的问题就会迎刃而解。【典型例题】例1.小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共12元，圆珠笔的价钱是钢笔的51。一支圆珠笔和一支钢笔各多少元？分析与解：方法一：因为“圆珠笔的价钱是钢笔的51”，所以将一支钢笔的价钱看做单位“1”，则一支钢笔与一支圆珠笔的价钱的总价钱就是一支钢笔的（1＋51），是12元。根据分数除法的意义，就可以求出一支钢笔的价钱：12÷（1＋51）＝10（元）。一支圆珠笔的价钱：12－10＝2（元）。方法二：还可以用“份数法”来解答。如果将一支钢笔的价钱看做单位“1”，平均分成5份，则一支圆珠笔的价钱就是1份，两支笔的总价钱就是5＋1＝6（份），是12元。这样可以求出1份即一支圆珠笔的价钱:12÷6＝2（元）,一支钢笔：12－2＝10（元）。方法三：用方程解。可设一支钢笔的价钱是χ元，则一支圆珠笔的价钱就是51χ元。根据：一支钢笔的价钱＋一支圆珠笔的价钱＝12元，列方程为：χ＋51χ＝12.（过程略）【举一反三】1.在一次数学测验中，兰兰和红红一共做对了25道题，兰兰做对的题数是红红的32，兰兰和红红各做对了多少道题？2.学校买回排球和篮球一共63个，买回的排球个数是篮球的54。这两种球各买回了多少个？3.今年六年级参加数学兴趣小组的学生比去年增加了41，今年有40名同学参加数学兴趣小组。去年有多少名同学参加数学兴趣小组？例2.两筐苹果一共140个，甲筐苹果个数的83等于乙筐苹果个数的21。甲、乙两筐苹果各有多少个？分析与解：本题的两个分数的单位“1”不统一，需要统一单位“1”的量。如果把甲筐苹果数看做单位“1”，根据题目的条件，乙筐苹果数就是甲筐的83÷21＝43，那么两筐苹果总数就是甲筐的1＋43＝47，又已知“两筐苹果一共140个”，所以甲筐苹果数是：140÷47＝80（个）。本题也可以把乙筐苹果个数看做单位“1”（过程略）。【举一反三】4.六（2）班共有学生58人，已知女生人数的74等于男生人数的158。六（2）班男女生各有多少人？5.甲、乙两个仓库共存粮840吨，已知甲仓库存粮的41等于乙仓库的31。甲、乙两个仓库各存粮多少吨？6.有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米重量的31等于第二袋的72，两袋大米各重多少千克？班级姓名十堰外国语学校小学数学六年级奥数导学案2012年9月12日名言：学习数学要做多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。（苏步青）不为失败找理由，只为成功想办法！十堰外国语学校小学部0719-8247025例3.小强买了一本书，第一天看了全书的52，第二天看了剩下的85，还有36页没有看。这本书有多少页？分析与解：方法一：根据已知条件可知：52是把全书的页数看做单位“1”，而85是把第一天看后剩下的页数看做单位“1”的，这两个数的单位“1”不统一，需要统一单位“1”才能解决问题。方法二：这道题页可以用方程法来解答，可以从前往后考虑。可设这本书一共有χ页，那么第一天看了52χ页，第二天看了（1―52）的85，即（1―52）•85χ＝83χ页。列方程为：52χ＋83χ＋36＝χ（过程略）方法三：这道题用还原法来解答，可以从后往前考虑。根据“第二天看了剩下的85，还有36页没有看”，可以把第一天看后剩下的页数看做单位“1”，这样一来36页占剩下页数的1―85＝83，因此剩下的页数是36÷83＝96页；再根据“第一天看了全书的52”，可以知道剩下的占全书的1―52＝53，所以全书共有96÷53＝160页。【举一反三】7.有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？8.修路队在一条公路上施工，第一天修了这条路的41，第二天修了余下的31，已知这两天共修路600米，这条公路全长多少米？9.晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15页。这本书共有多少页？例4.姐妹四人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的21，老二出的钱是另外三人出钱总数的31，老三出的钱是另外三人出钱总数的41，老四比老三多出40元。求这台彩电多少元钱？分析与解：本题中的三个分率的单位“1”都不相同，需要转化为彩电的价钱为单位“1”。根据题目中的条件：老大出的钱数是彩电价格的21÷（1＋21）＝31，老二出的钱数是彩电价格的31÷（1＋31）＝41，老三出的钱数是彩电价格的41÷（1＋41）＝51，老四比老三多的40元占彩电总价钱的1－31－41－51－51＝601，这台彩电的价钱就是40÷601＝2400（元）。【举一反三】10.甲、乙、丙三人共同购买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的21，乙支付的钱是其余两人的31，丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇的单价是多少元？11.某校六年级四个班都踊跃参加了“全国青少年科技创新活动”，在活动中，六（1）班学生小制作的件数是其它三个班小制作总件数的一半，六（2）学生学生小制作的件数是其它三个班总件数的31，六（3）班学生小制作的件数是其它三个班小制作总件数的41，则六（4）班学生刚好完成小制作13件，问四个班级共完成小制作多少件？12.学校里买回四种图书，科技书是文艺书的43，连环画是其余三种书的31，史地书是其余三种书的41，史地书比文艺书少80本，买回的四种书共多少本？