双曲线及其标准方程ppt

下页上页首页小结结束下页上页首页小结结束双曲线及其标准方程yxoF2F1M下页上页首页小结结束1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的动画下页上页首页小结结束①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）下页上页首页小结结束①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a0；动画的绝对值（小于︱F1F2︱）注意定义:下页上页首页小结结束1.建系设点.F2F1MxOy2.写出适合条件的点M的集合；3.用坐标表示条件，列出方程；4.化简.求曲线方程的步骤：方程的推导下页上页首页小结结束12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程下页上页首页小结结束问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xyF(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)下页上页首页小结结束例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：116922yx根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax解:下页上页首页小结结束练习1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.11mym2x22分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.11mym2x22变式一:2m1得0)1m)(m2(由2m1m或下页上页首页小结结束)3m2，0（变式二:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。2m0m201m1m2)2m()1m(c2)1m2,0(焦点为分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.11mym2x22变式一:2m1m或下页上页首页小结结束练习2:证明椭圆与双曲线19y25x22x2-15y2=15的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，焦点为F1,F2,求|PF1|.变式:|PF1|+|PF2|=10,.152|PF||PF|21分析:下页上页首页小结结束222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M下页上页首页小结结束定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）下页上页首页小结结束当0°≤θ≤180°时，方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？思考:祝同学们身体健康,学习进步,天天好心情!