勾股定理的应用举例(2)课件

莱西市城北中学吕爱娥1勾股定理的条件和结论分别是什么?2a、b、c分别是直角三角形的三边，则一定有a2+b2=c2吗？在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b=;(2)若a=12，b=5，则c=;813(3)若c=15,a:b=3:4,则a=____,b=___.912自主练习：1.判断题（1）RtABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()（2）RtABC的两边a=6,b=8,则c=10()2.填空3、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10答：梯子至少长10米。COBAD例1：(古题鉴赏)“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题:“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？CCOBAD解：设水池的水深OA=x尺，则这根芦苇长OB=OC=（x+1）尺，AB==5尺2BD在Rt△ABC中，由勾股定理得，OA2+AB2=OB2∴x2+52=(x+1)2解得x=12∴12+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。1、小英想用一条36cm长的绳子围成一个直角三角形，其中一条边的长度为12cm，求另外两条边的长度。直角三角形斜边长必大于周长的312、一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1m，若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙4m时，梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐，求梯子的长度。1m4mCABXX-1如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABD例2.（勾股定理与折叠问题）x10-xE10-x63、在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4cm，AD=2cm，BC=CD,E是AB上的一点，若沿CE折叠，则B,D两点重合，求△AED的面积x4-x24-x例3：如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的卡车能通过该隧道吗？卡车能否通过就是比较OC2与半径r2的大小.解：如图，长方形ABCD是卡车横截面的示意图，AB的中点就是截面半圆的圆心。在Rt△OBC中，∵∠B=90°,OB==1.5(m),BC=3.6(m)∴OC2=OB2+BC2=1.52+3.62=15.21∵隧道截面半径r2=4.22﹥15.21∴卡车可以沿着隧道中间顺利通过。234.如图，一座城墙11.7m，墙外有一条宽为9m的护城河，那么一个长为15m的云梯能否到达城墙的顶端？小结：）（，可求出第三边直角三角形中已知两边数学问题实际问题构造直角三角形(在直角三角形中，已知一边及另两边的大小关系，也可以求出未知的边.)1.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度这是测量旗杆高的一种好方法哦ACB52.《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。问折者高几何？意思是：有一根竹子原来高1丈，竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根距离3尺，问折断处离地多高？印度数学家什迦逻（1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。你能解决吗？