整式的加减一对一辅导讲义

课题整式的加减教学目的1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。教学内容一、课前检测1、下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1B．2C．3D．42、已知2316xmxyyxny是方程组的解，则m=_______，n=______．3、二元一次方程组437(1)3xykxky的解x，y的值相等，求k4、当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．5、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元．若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？参考答案：1、C2、143、解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值4、解：12344321xxxxyyyy解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321xxxxyyyy5、解：设甲组单独完成需x天，乙组单独完成需y天，则根据题意，得经检验，符合题意．即甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天．再设甲组工作一天应得m元，乙组工作一天应得n元．经检验，符合题意．所以甲组单独完成需300×12＝3600（元），乙组单独完成需140×24＝3360（元）．故从节约开支角度考虑，应选择乙组单独完成．答：这家店应选择乙组单独完成．二、知识点梳理1、概念（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。三、重难点突破例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。()(3)3x2y与－31yx2是同类项。()(4)5ab2与－2ab2c是同类项。()(5)23与32是同类项。()例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。例3：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项。解：原式=22835245335245322222222xyyxxyyxxyxyyxyx【变式练习】指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋31xy2－23yx2。解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项。(2)3x2y与－23yx2是同类项，－2xy2与31xy2是同类项。例4：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k＝2。所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项。【变式练习】若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)31(s＋t)－51(s－t)－43(s＋t)＋61(s－t)；(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。例5：合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。分析：(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)解：①baba22212132原式②33222233baababbababa原式③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4例6：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。解：1213141231324322222xxxxxxxxx，当x=－3时，原式=171322。四、课堂作业1.把4x2y3,-3x2y4,2x,-7y3,5这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是_________.2.当5-│x+1│取得最大值时,x=_____,这时的最大值是_______.3.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里,后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.4.五个连续奇数中,中间的一个为2n+1,则这五个数的和是_________.5.如果m-n=50,则n-m=_____,5-m+n=______,70+2m-2n=________.6.设M=3a3-10a2-5,N=-2a3+5-10a,P=7-5a-2a2,那么M+2n-3P=_________.M-3N+2P=_______.7.一种商品单价为a元,先按原价提高5%,再按新价降低5%,得到单价b元,则a、b的大小关系为()A.abB.a=bC.abD.无法确定8.若xyz,则│x-y│+│y-z│+│z-x│的值为()A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x9.对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是()A.系数为-2,次数为8B.系数为-8,次数为5C.系数为-23,次数为4D.系数为-2,次数为710.下列说法正确的有()①-1999与2000是同类项②4a2b与-ba2不是同类项③-5x6与-6x5是同类项④-3(a-b)2与(b-a)2可以看作同类项A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知x是两数,y是一位数,那么把y放在x的左边所得的三位数是()A.yxB.x+yC.10y+xD.100y+x12.如果单项式2amxy与235anxy是关于x、y的单项式,且它们是同类项.(1)求2002(722)a的值.(2)若2amxy235anxy=0,且xy≠0,求2003(25)mn的值.13.先化简再求值(1)5x-{2y-3x+[5x-2(y-2x)+3y]},其中x=11,26y.(2)已知A=x2+4x-7,B=-12x2-3x+5,计算3A-2B.14.某同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”,结果求出的答案是3x2-2x+5.已知A=4x2-3x-6,请正确求出A-B.参考答案：1.-3x2y4,4x2y3,-7y3,2x,52.-1,53.(2-xy)-(-3x2y+4xy2)4.10n+55.-50,-45,1706.-a3-4a2-5a-16,9a3-14a2+20a-67.A8.D9.B10.B11.D12.(1)先求a=3,(7a-22)2002=1(2)a=3时,2mx3y-5nx3y=0,又xy≠0得2m-5n=0则原式=013.(1)原式=-x-3y值为1(2)4x2+18x-3114.A-B=2A-(A+B)=5x2-4x-17五、课后小结1、理解概念（1）单项式：单项式的次数：单项式的系数：（2）多项式：多项式的项：多项式的次数：（3）同类项：2、整式的加减的运算法则六、课后作业1、单项式23x减去单项式yxxyx2222,5,4的和，列算式为，化简后的结果是。2、当2x时，代数式－122xx=，122xx=。3、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。4、已知：11xx，则代数式51)1(2010xxxx的值是。5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元。6、计算：7533xx，)9()35(baba=。7、计算：)2008642()200953(mmmmmmmm=。8、－bca2的相反数是，3=，最大的负整数是。9、若多项式7322xx的值为10，则多项式7962xx的值为。10、若myxyxmn则的六次单项式是关于,,)2(232，n=。11、已知22224,142,82babaabbaba则；22ba。12、多项式172332xxx是次项式，最高次项是，常数项是。二、选择题13、下列等式中正确的是（）A、)25(52xxB、)3(737aaC、－)(babaD、)52(52xx14、下面的叙述错误的是（）A、倍的和的平方的与的意义是2)2(2baba。B、222baba与的意义是的2倍的和C、3)2(ba的意义是a的立方除以2b的商D、baba与的意义是2)(2的和的平方的2倍15、下列代数式书写正确的是（）A、48aB、yxC、)(yxaD、211abc16、－)(cba变形后的结果是（）A、－cbaB、－cbaC、－cbaD、－cba17、下列说法正确的是（）A、0不是单项式B、x没有系数C、37xx是多项式D、5xy是单项式18、下列各式中,去括号或添括号正确的是（）A、cbaacbaa2)2(22B、)123(123yxayxaC、1253)]12(5[3xxxxxxD、－)1()2(12ayxayx19、代数式,21aa43,21,2009,,3,42mnbcaabaxy中单项式的个数是（）A、3B、4C、5D、620、若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）A、8次多项式B、4次多项式C、次数不高于4次的整式D、次数不低于4次的整式21、已知yxxnmnm2652与是同类项，则（）A、1,2yxB、1,3yxC、1,23yxD、0,3yx22、下列计算中正确的是（）A、156aaB、xxx1165C、mmm2D、33376xxx三、化简下列各题23、)312(65aa24、baba)