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当前位置:首页 > 幼儿/小学教育 > 小学教育 > 14.与整式相关的找规律
第十四讲:与整式相关的找规律知识精讲一.找规律规律探究类的问题是近几年中考题中出现的创新性题目,考查从特殊到一般的认识水平、运算能力以及对知识的贯通能力,要求学生必须具备逻辑推理能力、观察归纳能力、猜想验证能力.考察题型主要有“数字类”、“图形类”、“计算类”等.掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键.(1)掌握探究规律的方法,可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法,有时通过类比、联想,还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析,从中找到隐含的规律.(2)恰当合理的联想、猜想,从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路,经过归纳、提炼、加工,寻找出一般性规律,从而求解问题.三点剖析一.考点:数字类、图形类找规律.二.重难点:数字类找规律、图形类找规律三.易错点:数字类规律题目,第n项计算错误.基础训练题模一:数字类1观察下列各式:32113321233332123633332123410……猜想:333312310__________.2定义:对于任意一个不为1的有理数a,把11a称为a的差倒数,如2的差倒数为1112,1的差倒数为11112.记112a,2a是1a的差倒数,3a是2a的差倒数,4a是3a的差倒数,…,依此类推,则2a____________;2015a____________3有一列式子,按一定规律排列成251017263,9,27,81,243aaaaa,(1)当a=1时,其中三个相邻数的和是63,则位于这三个数中间的数是___________;(2)上列式子中第n个式子为__________(n为正整数).4“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,…,设碳原子的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示()A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n﹣2D.CnHn+35找出下列各图形中数的规律,依此,a的值为________.6给定一列按规律排列的数:12,35,510,717,…,则这列数的第6个数是()A.937B.1137C.1031D.7397从1开始将连续奇数相加,和的情况如下:1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42……(1)按此规律请你猜想从1开始,将10个连续奇数相加,和是______.(2)将n个从1开始的连续奇数相加,则它们的和是______.8已知一组数为:1,34,59,716,925…按此规律用代数式表示第n个数为.9将1927化成小数,则小数点后第2009位数字为.题模二:图形类1观察下列一组图形,其中图1中共有6个小黑点,图2中共有16个小黑点,图3中共有31个小黑点,…,按此规律,图5中小黑点的个数是()A.46B.51C.61D.762用●表示实圆,用○表示空心圆,现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列下:●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…问:前2001圆中,有________个空心圆.()A.667B.668C.669D.7003观察下列图案:它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第6个图案中共有_________个三角形4下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形共有____个★.能力提升1让我们做一个数字游戏:第一步:取一个自然数n1=5,计算211n得a1;第二步:算出a1的各位数字之和是n2,计算221n得a2;第三步:算出a2的各位数字之和是n3,再计算231n得a3;……依此类推,则a2015=________.2如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形,接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形,再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的矩形.如此进行下去,试利用图形所揭示的规律计算:11111111248163264128256.3观察下列一组数:,…,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是.4一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212…请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第9个等式.5如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由______个基础图形组成.6用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是____.课后作业1若x是不等于1的实数,我们把11x称为x的差倒数,如2的差倒数是112=﹣1,﹣1的差倒数为111=12,现已知x1=﹣13,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,依此类推,则x2015=______.2符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算如下:2(1)11f,2(2)12f,2(4)14f,…,利用以上运算的规律写出()fn________(n为正整数);(1)(2)(3)(100)ffff________3从1开始得到如下的一列数:1,2,4,8,16,22,24,28,…其中每一个数加上自己的个位数,成为下一个数,上述一列数中小于100的个数为()A.21B.22C.23D.994已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有()A.8048个B.4024个C.2012个D.1066个5由于111nn(为奇数),所以我们通常把1n称为符号系数.(1)观察下列单项式:13x,2215x,3335x,4463x…按此规律,第五个单项式是________,第n个单项式是__________(2)计算:122nnabab(3)请你根据(2)式写出一个档n为偶数时值为1,当n为奇数时值为0的式子.
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