不定积分练习题

题型：1.根据被积函数去求原函数2.利用不定积分的直接积分法、换元法、分步积分法求出其原函数内容一．不定积分的概念与性质1.原函数与不定积分的概念2.不定积分的性质3.基本的积分公式二．基本积分的方法1.直接积分法2.第一换元积分法（凑微分法）3.第二换元积分法4.分步积分法例题题型I不定积分的概念与性质题型II利用基本积分法求不定积分题型III有理函数的积分题型IV简单无理函数的积分题型VI含有三角函数的不定积分题型VII抽象函数的不定积分题型VIII分段函数的不定积分自测题四1求不定积分2求抽象函数的不定积分3根据含有三角的被积函数，求原函数4函数的性质5复合性的被积函数，求原函数4月16日不定积分练习题基础题一．填空题1.不定积分：_____xxdx22.不定积分：dxx2)2(=______3.不定积分：dxxxx)11(2=_______4.不定积分：dxx2)2(=__________5.不定积分：dxxex)32(=_______6.一曲线通过点)3,e(2，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，则该曲线的方程为____________________7.已知一个函数)x(F的导函数为2x11，且当1x时函数值为23，则此函数为_______________8.xd)x1x(________9.设1()fxx，则()fxdx10.如果xe是函数()fx的一个原函数，则()fxdx11.设21()ln(31)6fxdxxc,则()fx.12.经过点(1,2),且其切线的斜率为2x的曲线方程为.13.已知()21fxx,且1x时2y,则()fx.14.(103sin)xxxdx.15.222()axdx.16.3321(1)xxdxx.二．选择题1、，则设xdx1I4I=（）cx31)D(cx31)C(cx31)B(cx4)A(3335　　　　　　　　2、的一个原函数为则，设)x(fx11)x(f2()()arcsin()arctanAxBx　　　　x1x1ln21)C(　x1x1ln21)D(　　3、函数x2cos的一个原函数为（）(A)x2sin2(B)x2sin2（C）x2sin2(D)x2sin24、设f(x)的一个原函数为F(x)，则dx)x2(f（）(A)F(2x)+C(B)F(2x)+C(C)C)x2(F21(D)2F(2x)+C5.设3()lnsin44fxdxxC，则()fx（）。A.cot4xB.cot4xC.3cos4xD.3cot4x6.若()fx为可导、可积函数，则（）。A.()()fxdxfxB.()()dfxdxfxC.()()fxdxfxD.()()dfxfx7.设CF(x)dx)x(f，则dx)cosx(fsinx（）(A)C)sinx(F(B)C)sinx(F(C)C)cosx(F(D)sinx(cosx)CF8.设Fx是fx在,上的一个原函数,且Fx为奇函数,则fx是()A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．不能确定9.已知fx的一个原函数为cosx,gx的一个原函数为2x,则fgx的一个原函数为()A．2xB．2cosxC．2cosxD．cosx10.设2xe是fx的一个原函数,则02()limxfxxfxx()A．22xeB．-28xeC．22xeD．24xe11.21(),()1fxfxx设则的一个原函数为()arcsin()arctan1111()ln()ln2121AxBxxxCDxx　　　　　　　4月17日不定积分练习题基础题一．填空题1.xdxtan2__________．2.xd1x1x3x3224＝．3.)x1(xdx2=______________________________．4.dxe11x=5.dxx2cosx12．6.设)x(f的一个原函数xxsin为，则dx)x(f．7.设)x(f的一个原函数为lnx，则dx)x21(f______________．8.设)x(f的一个原函数为lnx,则)x(f_______________．9.，的一个原函数为若xlnx)x(f)x(f则_____________．二．选择题1.Ixd1e1eIxx，则设（）c)1e(ln)B(c)1e(ln)A(xx　　　　cx)1e(ln2)C(x　c)1e(lnx3x)D(x　2.设f(x)的一个原函数是F(x)，则dx)bax(f＝（）(A)F(ax＋b)＋c(B)aF(ax+b)+c(C)bax)bax(F+c(D)a1F(ax+b)+c3.dx)x1(fxcxsindx)x(f2，则若（）(A)c)x1(sin22(B)c)x1(sin22(C)c)x1(sin212(D)c)x1(sin2124.不定积分：21(1)cosdsinxxx（）(A)Cxsin1x(B)Cxsin1x(C)Cxsin1xsin(D)Cxsin1xsin5.不定积分：xxdeesin（）(A)Cecosx(B)Cecosx(C)Cearccosx(D)Cearccosx6.不定积分：e1dxx＝（）(A)ce1lnx）（(B)ce1lnx）（(C)ce1elnxx(D)ce11lnx7.设x2tank)x(f的一个原函数是)x2cos(ln32，则常数k（）(A)32(B)32(C)34(D)34综合题1.dx)1x2sin()1x2(cos2求．2.求不定积分4(1)xdxx．3.求不定积分dx)x1(x3．4月18日不定积分练习题基础题：1.2xxedx().(a)xec,(b)212xec,(c)212xec,(d)2xec.2.2xedx=()(a)2xec,(b)212xec,(c)2xe,(d)212xe.3.221(2)dxx()(a)arctan2xc,(b)arctan2x,(c)arcsin2x,(d)arcsin2xc.4.22sec2xdx()(a)tan2xc,(b)tan2x,(c)tanx,(d)tanxc.5.(1)nxdx.6.cos(34)xdx.7.21xdxx.8.xedx.9.1sin2xdx=.10.(2)xxdx.11.2121(2)dxx.12.12dxx.1.已知质点在某时刻t的加速度为22t,且当0t时,速度1v、距离0s,求此质点的运动方程.2.设某产品的需求量Q是价格P的函数,该商品的最大需求量为1000(即0P时1000Q),已知需求量的变化率(边际需求)为1()1000ln44PQP,求需求量Q与价格P的函数关系.3.设生产某产品x单位的总成本C是x的函数()Cx,固定成本(即(0)C)为20元,边际成本函数为()210Cxx(元/单位),求总成本函数.4.已知生产某商品x单位时,边际收益函数为()10020xRx(元/单位),求生产x单位时总收益()Rx以及平均单位收益()Rx,并求生产这种产品1000单位时的总收益和平均单位收益.5.设某工厂生产某产品的总成本y的变化率是产量x的函数3209yx,已知固定成本为100元,求总成本与产量的函数关系.6.设曲线通过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程．4月19日不定积分练习题基础题：1.设xfxe,则lnfxdxx=()A．1xcB．lnxcC．1cxD．lnxc2.若fx的一个原函数为2lnx,则xfxdx()A．2lnlnxxcB．22lnlnxxcC．22lnlnxxcD．2lnlnxxc3.设ln1lnfxxx,则fx=()A．22xxxecB．212xxxecC．22xxxecD．212xxxec4.2cosxdxx()A．tanlncosxxxcB．tanlncosxxxcC．tanlnsinxxxcD．tanlnsinxxxc5.2211dxxx()A．1arctanxcxB．1arctanxcxC．1arctanxcxD．1arctanxcx6.22,axIdxIax设则()22222222()arcsin;()arcsinn()arcsin;()arcsinxxAaaxcBaaxcaaxxCaxaxcDaxcaa　　　　　　　　7.arctan,(1)xIdxIxx设则()22()(arctan);()arctan;()(arctan)()arctan.AxcBxcCxcDxc　　　　　　　8.,xxdxIIee设则()()()arctan;()arctan;()xxxxxxAeecBecCecDeec　　　　　　　9.10(23),IxdxI设则()991111()10(23);()20(23);11()(23);()(23).2211AxcBxcCxcDxc　　　　　　10.,1dxIIx设则()()22ln(1).()22ln(1).()22ln(1).()22ln(1).AxxcBxxcCxxcDxxc　　　　　　　11.1d,1xxeIxIe设则()()ln(1)()ln(1);()2ln(1);()2ln(1).xxxxAecBecCexcDxec　　　　　　12.sincosd,IxxxI设则()2211()sin;()cos;2211()cos2;()cos244AxcBxcCxcDxc　　　　　　　　　13.求下列不定积分：dxx3)23(dxx32dx3dtttsin)ln(lnlnxxxdxxxdxsincosxxeedxdxxx)cos(2dxxx4313dxxx3cossindxxx2491122xdxdxx3cosxdxx3cos2sinxdxxsectan3dxxx239dxxx22sin4cos31dxxx2arccos2110dxxxx)1(arctandxxx211dxxsin32)1(xdxx21dxinxdxxsxdxarcsinxdxxln2dxxex2sin2xdxarctanx2xdxxcos2xdx2lndxxx2cos22dxxxx103322)1(2xxdxdxxx211arctandxx2sin1dxxaxx2dxxxex232arctan)1(xxdxsin2)2sin(dxexexx1dxeexx2arctandxxxxxcossincossin14.设)(xf的一个原函数为xxsin，求dxxfx)(。4月20日不定积分练习题211sin)_________2xdx一、选择题、填空题：、（22()(ln)_______xefxxfxdx、若是的原函数，则：3sin(ln)______xdx、2224()(tan)sec_________;5(1,1)________;6'()(),'()__