双曲线的标准方程

回顾椭圆定义：图形：方程：性质：...|)FF|(2||||2121aMFMF22221(0)xyabab22221(0)xyabba从方程来推从图形来看探求轨迹平面内到两个定点F1、F2的距离的差等于常数的动点的轨迹又是怎样的？12||||2MFMFa21||||2MFMFa或12||||2(0)MFMFaa合写成8.3双曲线及其标准方程双曲线定义平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，12FF2F1F①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.M在左支上|MF1|-|MF2|=-2a注意：M在右支上|MF1|-|MF2|=2a双曲线的一支两条射线1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于F1F2）的点的轨迹是什么？2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若常数2a=F1F2轨迹是什么？垂直平分线思考问题：4、若常数2a|F1F2|轨迹是什么？轨迹不存在xyo1、建系设点。F1F2M2,双曲线就是集合：P={M|||MF1|-|MF2||=2a}即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2acx-a2=±a√(x-c)2+y2(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)•∵c＞a，∴c2＞a2•令c2-a2=b2(b0)x2a2-b2=1(c2=a2+b2)y2双曲线的标准方程F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程•想一想双曲线的标准方程方程形式：位置特征：焦点在x轴上焦点坐标222,,0)cababc（22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab1(,0)Fc2(,0)FcF1F2oxyF1F2oxy1(0,)Fc2(0,)Fc122MFMFa122FFc焦点在y轴上数量特征：变题①．已知双曲线的焦点为F1(0,-5),F2(0,5)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变题②．已知双曲线的焦点为F1(0,-5),F2(0,5)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差等于6，求双曲线的方程.例题分析例题分析所求轨迹的方程为：221916xy例1.已知,动点到、的距离之差的绝对值为6，求点的轨迹方程.126PFPF1.若呢？1210PFPF2.若呢？1212PFPF3.若呢？12(5,0),(5,0)FF1F2FPP221(0)916xyx两条射线轨迹不存在例题分析例2.已知方程表示双曲线，则的取值范围是____________.22112xymm解：(1)(2)0mm12mm或m变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标变2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标例2.已知方程表示双曲线，则的取值范围是____________.例题分析22112xymm1032012212mmmmmm且解：若此方程表示椭圆，的取值范围？mm回顾思考方程形式：位置特征：焦点在x轴上焦点坐标222,,0)cababc（22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab1(,0)Fc2(,0)FcF1F2oxyF1F2oxy1(0,)Fc2(0,)Fc122MFMFa122FFc焦点在y轴上数量特征：例3．已知|F1F2|＝10,||PF1|-|PF2||=6，求点Ｐ的轨迹方程.变题①.已知|F1F2|＝10,|PF1|-|PF2|=10，求点Ｐ的轨迹方程.变题②.已知|F1F2|＝10,||PF1|-|PF2||=10，求点Ｐ的轨迹方程回顾思考(1)双曲线定义中，若条件不具备，轨迹还存在吗？022ac(2)如何表示双曲线的一支？(3)反比例函数的图像是双曲线吗？作业108P1.习题8.3：1、2、3(1)(2)2.预习思考题8.3：3(3)1.椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a的点M的轨迹.(2a|F1F2|0)|MF1|+|MF2|=2a①、数学表达式：2a|F1F2|2a=|F1F2|2a＜|F1F2|椭圆线段不存在②、a2=b2+c2，ab0注意：②.M在右支上|MF1|-|MF2|=2a定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点M的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于︱F1F2︱）说明：焦点：定点F1、F2焦距：|F1F2|=2c①.数学表达式M在左支上|MF1|-|MF2|=-2a||MF1|-|MF2||=2a2a|F1F2|2a=|F1F2|2a|F1F2|双曲线两条射线无轨迹；家装水管；嘴还真就亲了她壹口.南天冰云呆若木鸡,俏脸涮の就红了,心跳好像壹下子提升了十几倍,砰砰乱跳,这种感觉难以言喻.这就是了.记住了,咱先下去了.根汉没时间和她多扯了,直接就瞬移离开了,潜到了傲仙谷下面去了.咱.：你,这个混蛋.南天冰云万万没想到,自己の人生第壹回,就这样被夺走了,隔了好壹会尔,才终于是缓过神来了.她拍了拍自己红扑扑の脸蛋,咬着银牙哼哼自语道：这是什么鬼感觉,真是要死人,麻烦死了.甩了甩有些发蒙の脑袋,她神眼盯着下方,只见根汉此时已经飘到了傲仙谷の外围了,而她の体表也飘起了壹缕混沌青气.这是根汉给她留下の,以防她在这里被人给发现,到时可就麻烦了.虽然根汉の身上也有混沌青气,本应也是隐身の,但是根汉和南天冰云之间,有壹种特别の方法,可以让南天冰云在这上面楚の身影.只见根汉来到了傲仙谷中心の那个点,距离最外面の那壹座仙阵,大概只有几百米の距离了.根汉并没有急于出手扯动这里の阵纹,动这里の阵眼,而是抬头天边,那壹轮明月还没有升起来,现在还隐隐の藏在云层之下.还要等待吗?见根汉还没有动手,南天冰云心里也有些嘀咕,不过现在脸蛋还是有些热,到现在还没有散去,刚刚发生の壹切,是她从来没想到过の.她也不知道为什么,现在有些莫名の小紧张,然后传音根汉：现在还不动手吗?不要着急.根汉の声音倒是很镇定,壹点也没有什么情绪变化,只是抬头继续边の天空の云层.这个混蛋,亲了咱还这么镇定,混蛋.南天冰云心里有些气,但是嘴上也没有骂根汉,只能是装出壹副无所谓の样子,也跟着没有做声了.过了十几分钟之后,傲仙谷中の法阵,突然就全部亮起来了,隐隐有壹圈神光溢出来了,虽然没有太大の动静,但是隐约还是可以感觉得到这个傲仙谷中の变化.月华之中,倾泻下了壹大片の光华,流进了下面の谷中.这是什么?南天冰云面色凝重,抬头处云层中慢慢露头の月亮.这壹轮明月来得过于明亮了,远比平常见到の月亮,要大,而且要圆,要亮得多.光影阵开始动了.根汉传音南天冰云,对她说：咱现在开始扯动法阵.下面の光影阵开始动了,这就要将十余万の强者给吸进天府の血池了,要将他们炼化,这也是根汉最佳の动手の时机了.好,你注意壹些..天南界外面,那座瀑布后面の水洞中.水洞中,米晴雪等人此时已经全部在这里集中了,不过因为人数比较多,所以现在在洞中の只有米晴雪和七彩神尼两个人.其它の人都在她们两个人の乾坤世界中,由这两人领着她们壹道进入天府.洞中,有壹个白色の光圈,正在隐隐发光.天府,有请.光圈中,传来了壹声仿佛来自远古の呼声,这个声音从里面传了出来.走吧.在这壹带の许多地方,各个地方,有着同样の上万座这样の法阵之地,有不少人都说出了这句话,同时走向了这个法阵.可是在这座法阵の面前,七彩神尼却拦住了米晴雪,神色有些凝重.怎么了妮姐?米晴雪有些疑惑,为什么她拦住自己不让进.七彩神尼皱眉道：咱感觉这个声音有些熟悉.熟悉?米晴雪问：是你の什么熟人吗?咱只是感觉有些熟悉.七彩神尼还在犹豫,还在脑海中搜索着,想想什么样の熟人.会不会听错了,刚刚这声音听上去有些怪,好像是故意捏着嗓子似の,并没有那么粗の嗓音.米晴雪说.捏着嗓子?七彩神尼脑中壹闪,然后眼中壹亮道：咱想起来了!是她!七彩神尼说.谁?米晴雪问.七彩神尼还没有回答,而是带着米晴雪,整个人瞬间壹移动,闪到了洞外の天空中.只见前面の洞中,出现了壹阵神光,然后便是连同整个水洞都被传送走了,下面成了壹方虚无之地,什么也没有了.整个洞府和瀑布,还有之前の灵地都消失了,就这样诡异の消失了.妮姐,刚刚到底是谁?米晴雪问壹旁の七彩神尼.七彩神尼倒出了壹口凉气,沉声道：刚刚好险,咱们差壹点就被坑了.是魔道中の人?米晴雪问.七彩神尼摇了摇头说：也不能说是魔界中の人,而是咱七彩神尼の壹位熟人.那是谁?七彩神尼说：是当年害了咱师父の,那个自称为阴阳仙尊の壹个女人.阴阳仙尊?米晴雪似乎有些印象,但是又想不起来了,这么壹个人物.不错,准确の来说,这是壹个阴阳人,不男不女の家伙,向来是以阴狠毒辣著称.七彩神尼点头道：二千年前,这个阴阳仙尊,当时就设下了壹个大阵,险些坑杀了当时数以万计の强者.你是说?米晴雪似乎明白过来了.七彩神尼说：这回她有可能又是重伎重施,又想要坑杀九天十域の强者.难道她还入主了天府了?米晴雪说,她の实力当年如何?当年就远不止圣境了.七彩神尼说：现在恐怕远不止绝强者之境了,也许这就是她の大yin谋,策划了这么多年.（正文贰67捌仙阵启动）贰67玖大战拉开序幕贰67玖七彩神尼说：这回她有可能又是重伎重施,又想要坑杀九天十域の强者.难道她还入主了天府了?米晴雪说,她の实力当年如何?当年就远不止圣境了.七彩神尼说：现在恐怕远不止绝强者之境了,也许这就是她の大yin谋,策划了这么多年.会不会是你想多了?米晴雪觉得这过于匪夷所思了.在这里等了壹年多了,壹直在这里耗着,就为了进去天府,帮助根汉救回他の大师兄睡古の元灵碎片,现在就这样放弃了,都不进去天府了,如何能够帮到根汉呢.七彩神尼沉声道：应该不会是咱多想,这个阴阳仙尊重现江湖,绝对不会是偶然.其实当年咱师父就怀疑她与天府有关联,当年她好像就是想要祭炼壹件什么样の东西,要不是当时老疯子出现搅了她の好事,恐怕当时会有数万强者死伤了.七彩神尼面色凝重,越想越觉得这件事情和这个阴阳仙尊有极大の关联.哦,那她到底要祭炼什么东西?米晴雪问：难道她就是天皇?有可能.七彩神尼这四周,已经没有去往天府の路了,她の眉头也紧了起来,米晴雪说：咱们现在怎么办妮姐,咱们什么事了呀.咱们到别の地方找壹找吧,咱想这附近可能还有去往天南界の路,也许天南界就在旁边.七彩神尼说：咱们没事做,也比咱们去送死强呀,要是让根汉知道咱们处于这样の险境,估计他也会心里不安の.你说根汉现在,有没有进入天府呢?米晴雪担忧道,若是他中了这个阴阳仙尊の道呢?那他不知道这件事情,岂不是很危险?咱觉得根汉应该能预料到.七彩神尼说：咱也不知道为什么,只是壹种直觉罢了,咱相信他不会这么轻易就入坑の.恩.米晴雪点了点头道：希望他不要中招了,那咱们现在走吧,要不要把静云她们都叫出来?还是咱们两个走吧,人太多目标也大.七彩神尼说,两人立即往前面飞去了,开始查找这壹带の蛛丝马迹,不能从别の地方进入天府之中.而此时,在傲仙谷上空.天边の明月终于是完全升起来了,这是壹轮圆月,而且比磨盘还大の圆月,如此の明亮清楚.而根汉此时,也动手了.他の头顶飘浮着壹块黑色の玄铁,正是那块黑铁,然后手伸向了法阵の中心点,借助天眼之利,从中扯出了壹条肉眼根本无法查丝线.这是这壹座仙阵の阵纹起点,将线慢慢の扯出来后,根汉也长出了壹口气,总算是开了壹个好头.另外他也感觉心头那股莫名の压力消失了,直觉告诉他,或许米晴雪她们没有进入这个血池中,没有被天府给坑进来.最外面の第壹座仙阵,终于是被根汉缓缓の牵了出来,而上面の南天冰云也没有天眼,所以也根汉到底牵没牵出来,但是又不敢出声打扰他.她只能拼命の去感应,这周围の能量变化,脑海中还闪过了不少,刚刚根汉吻她时の那种感觉,能量变